2.4.1一元二次方程的应用（1）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 二次根式
2.4.1一元二次方程的应用（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.
2.会列一元二次方程解应用题.
3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
02
新知导入
问题1：一元二次方程的解法有哪些？
问题2：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
①因式分解法
②开平方法
③配方法
④公式法
④解方程
②设未知数
③列方程
①审题
⑤检验
⑥作答
新课探究
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株
思考：题中的已知量是什么？未知量是什么？
已知量：每盆植入4株时,平均单株盈利3元
每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元
未知量：每盆应植多少株能够使每盆的盈利为18元
新课探究
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株
株数 平均每株盈利 每盆的盈利
4 3 4×3
增加1株 4+1 3-0.2×1
增加2株 4+2 3-0.2×2
…… …… …… ……
增加n株 4+n 3-0.2×n
(4+1)×(3-0.2×1)
(4+2)×(3-0.2×2)
(4+n)×(3-0.2×n)
新课探究
主要数量关系:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.2×每盆增加的株数.
株数 平均每株盈利 每盆的盈利
4 3 4×3
增加1株 4+1 3-0.2×1
增加2株 4+2 3-0.2×2
…… …… …… ……
增加n株 4+n 3-0.2×n
(4+1)×(3-0.2×1)
(4+2)×(3-0.2×2)
(4+n)×(3-0.2×n)
新课探究
解：设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(4+x)株，平均单株盈利为(3-0.2x)元.由题意,得(x+4)(3-0.2x)=18.
化简、整理,得x2 11x+30=0.
解这个方程,得x1 =5, x2 =6.
经检验, x1 =5, x2 =6都是方程的解,且符合题意.
答:要使每盆的盈利为18元，则每盆应植入5株或6株.
你还有其它方法吗？
例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株
03
新知讲解
提炼概念
思考：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗 列一元二次方程解应用题时,你认为有哪些地方更需引起注意
1.审：理解题意，明确已知量和未知量。
2.设：设未知数
3.找：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系，找出等量关系
4.列：列出方程
5.解：解方程，求出未知数的值
6.验：注意检验方程的两个根是否都能保证实际问题有意义
7.答：写出答语
基本相同
新课探究
平均增长(降低)率问题：
设a为起始量，x为增长率，一次增长后，终止量为a(1+x)
设a为起始量，x为降低率，一次降低后，终止量为a(1-x)
二次增长后，终止量为
依此类推，n次增长后，终止量为
a(1+x)2
a(1+x)n
二次降低后，终止量为
依此类推，n次降低后，终止量为
a(1-x)2
a(1-x)n
新课探究
例2
根据统计图,求从2020年到2022年,我国风电装机容量的平均年增长率（精确到 0.1%）.
解：设从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为 x, 由题意可以列出方程2.8(1+x)2= 3.7.
解这个方程,得.
x1 =%,
x2 =(不合题意,舍去).
答:从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为15.0%.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某种智能手表原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率．
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意，得400(1－x)2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．
答：平均每次降价的百分率为20%.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
解：设每箱应降价x元，得________________________.
(120-x)(100+2x)=14000
解得：x1=20，x2=50.
经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况.
答：每箱应降价20或50元.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，求平均每天票房的增长率为多少？
解：设平均每天票房的增长率为x，则第二天的票房为2(1＋x)亿元，
第三天票房为2(1＋x)2亿元．
由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝6.62，
整理，得x2＋3x－0.31＝0，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(不合题意，舍去)，答：平均每天票房的增长率为10%.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T恤衫的进价是每件40元．请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能盈利1200元？设每件T恤衫降价x元，则所列方程正确的是( )
A. (80－x)(20＋x)＝1200
B. (80－x)(20＋2x)＝1200
C. (40－x)(20＋x)＝1200
D. (40－x)(20＋2x)＝1200
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)．
(3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
解： (1)(50－3)×(30＋2×3)＝1692(元)．答：当天可获利1692元．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)．
(3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
解： (3)由题意，得(50－x)×(30＋2x)＝2000.
整理，得x2－35x＋250＝0，
解得x1＝10，x2＝25.
∵商场要尽快减少库存，∴x＝25.
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
2x
(50－x)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.请根据图片内容，回答下列问题：
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
(2)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人，
由题意，得(1＋x)2＝121，
解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
(2)121×10＝1 210(名)．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者．
Thanks!
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