2.4.1一元二次方程的应用（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.4.1一元二次方程的应用（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼析问题，解决问题的能力. 3.通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
课前学习任务
复习引入 课前预学 想一想：列一元一次方程解应用题的步骤： 审：_____________________________________________________________ 设：____________________________________________________________ 列：____________________________________________________________ 解：____________________________________________________________ 检：____________________________________________________________ 答：____________________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株 从题目中你能发现什么信息？ 从题目中你能得到什么数量关系？ 分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有： ________________________________________________________________________________________________________________________ 根据题意填空。 （1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（4+____）株， 平均单株盈利为（3－0.2×____）元 （2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（4+____）株， 平均单株盈利为（3－0.2×____）元 （3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（4+____）株， 平均单株盈利为（3－0.2×____）元 （4）每盆盈利=____________×________________ 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_________株,平均单株盈利为__________元. 你能列出方程吗？ 【学习任务二】 【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？ 【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务三】 典例精讲 例2：根据统计图,求从2020年到2022年,我国风电装机 容量的平均年增长率（精确到 0.1%）. 思考回答下列几个问题。 （1）增长率与什么有关系？ _______________________________________________________________________________________ （2）年平均增长率怎么算？ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ （3）x的正负性有什么意义？ _______________________________________________________________________________________ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.某种智能手表原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率． 选做题： 2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【综合拓展类作业】 3.某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，求平均每天票房的增长率为多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T恤衫的进价是每件40元．请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能盈利1200元？设每件T恤衫降价x元，则所列方程正确的是( ) A. (80－x)(20＋x)＝1200 B. (80－x)(20＋2x)＝1200 C. (40－x)(20＋x)＝1200 D. (40－x)(20＋2x)＝1200 选做题： 2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)． (3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【综合拓展类作业】 3.请根据图片内容，回答下列问题： (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同) 答案：课堂练习 1.解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意，得400(1－x)2＝256， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为20%. 解：设每箱应降价x元，得(120-x)(100+2x)=14000 解得：x1=20，x2=50. 经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况. 答：每箱应降价20或50元. 解：设平均每天票房的增长率为x，则第二天的票房为2(1＋x)亿元， 第三天票房为2(1＋x)2亿元． 3.由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝6.62， 整理，得x2＋3x－0.31＝0，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(不合题意，舍去)，答：平均每天票房的增长率为10%. 【知识技能类作业】 1.D 2.解： (1)(50－3)×(30＋2×3)＝1692(元)．答：当天可获利1692元． （2）2x，(50－x) (3)由题意，得(50－x)×(30＋2x)＝2000. 整理，得x2－35x＋250＝0， 解得x1＝10，x2＝25. ∵商场要尽快减少库存，∴x＝25. 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 3.解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人， 由题意，得(1＋x)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人． (2)121×10＝1 210(名)． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者．
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