1.1锐角三角函数（2）
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课件22张PPT。1.1锐角三角函数(2)在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数温故知新锐角三角函数定义 在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°, 斜边AB=2, 求: (1)BC，AC的长.
（2）∠A， ∠B的正弦、余弦和正切做一做ABC230°如图,观察一副三角板:
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?合作探索12sin30°=合作探索tan30°=cos30°=sin60°=cos60°=tan60°=合作探索cos45°=tan45°=sin45°=合作探索列表记忆：这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?练一练树高CE=CD+DE
=CD+ABCD=? 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;(2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
随着角度的减小而增大;(3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;
思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小＞＞＜例1 计算:
(1)2sin300-3cos600;
(2) cos2450+tan600. sin600;提示:
cos2450表示(cos450)2,
其余类推.(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 1、计算:做一做(1) cos2450+ sin2450(2) cos2600+ sin2600 你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+ sin2A=1?请说明理由.做一做2、计算：例2、一位同学的手臂长65cm, 当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?解：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， ∠B=600，AB=65cm ∴AC=AB×sinB=65×sin600≈56.3（cm）∵CD=65-35=30（cm）∴AD=AC-CD≈26.3（cm）答：指尖高出头顶约为26.3cm。练一练1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).例3、求适合下列各式的锐角α（4）已知 (α为锐角)。求（5）已知tan2α－（1+ ）tanα+ ，求锐角α的度数。3.求适合下列条件的锐角α算一算直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系谈谈今天的收获课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC= +1。
求cosC的值。D60030021cosC=课外拓展2、求证：对于任何锐角α， =tanα再见！
（2）∠A， ∠B的正弦、余弦和正切做一做ABC230°如图,观察一副三角板:
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?合作探索12sin30°=合作探索tan30°=cos30°=sin60°=cos60°=tan60°=合作探索cos45°=tan45°=sin45°=合作探索列表记忆：这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?练一练树高CE=CD+DE
=CD+ABCD=? 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;(2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
随着角度的减小而增大;(3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;
思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小＞＞＜例1 计算:
(1)2sin300-3cos600;
(2) cos2450+tan600. sin600;提示:
cos2450表示(cos450)2,
其余类推.(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 1、计算:做一做(1) cos2450+ sin2450(2) cos2600+ sin2600 你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+ sin2A=1?请说明理由.做一做2、计算：例2、一位同学的手臂长65cm, 当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?解：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， ∠B=600，AB=65cm ∴AC=AB×sinB=65×sin600≈56.3（cm）∵CD=65-35=30（cm）∴AD=AC-CD≈26.3（cm）答：指尖高出头顶约为26.3cm。练一练1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).例3、求适合下列各式的锐角α（4）已知 (α为锐角)。求（5）已知tan2α－（1+ ）tanα+ ，求锐角α的度数。3.求适合下列条件的锐角α算一算直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系谈谈今天的收获课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC= +1。
求cosC的值。D60030021cosC=课外拓展2、求证：对于任何锐角α， =tanα再见！