3.2三角形的内切圆
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课件26张PPT。三角形的内切圆一、创设情境三角形的内切圆Or课 题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN三角形内切圆的作法二、探究新知3．如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且只有一个交点。 IFCABED作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?
画一画1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。记一记三角形三边
中垂线的交点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．oABC比一比三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：比一比 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三条角平分线填一填例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用三、例题讲解解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50C三角形内心性质的应用整体思想例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。CABrOD由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?如图是这个木模的俯视图CABrOD例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。解： 如图是这个木模的俯视图，设圆o切AB于点D，连结OA，
OB，OD.∵⊙o是△ABC的内切圆,∴AO,BO是∠BAC, ∠ABC的角平分线∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠OAB=∠OBA=300∵OD⊥AB,AB=3cm,∴AD=BD= AB=1.5(cm)∴OD=AD. tan300= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm. 五、课内练习
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。老师提示：
先画草图，由等边三角形一边上的中垂
线与对应顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。若正三角形边长为a,
则内切圆半径r=
外接圆半径R=
sin∠OBD=sin30°=
例3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。
求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ Ｌ AE=AF BD=BF CD=CE △AFO≌ △AEO （HL）AE+BC=AE+CD+BD= （AE+AF+CD+CE+BD+BF） = (AB+AC+BC)= L 课内练习
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆
的半径为ｒ，你能
得到Ｓ＝ Ｌｒ吗？想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?课内练习题３：请画在课本上．
ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 变式
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cma+b-c=?CD+CE也可用面积得出结论圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______F菱形EGH四、拓展延伸以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI六、探究活动我有哪些收获？
---与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆七、课后小结八、学以致用1. ） 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. ） 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. ） 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. ） 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. ） 菱形一定有内切圆（ ）
6. ） 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对1、判断题：九、当堂检测（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD十、布置作业：1、必做题：作业本3.2节
2、选做题：教材 P604-5
再见！祝同学们学习进步！
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且只有一个交点。 IFCABED作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?
画一画1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。记一记三角形三边
中垂线的交点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．oABC比一比三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：比一比 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三条角平分线填一填例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用三、例题讲解解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50C三角形内心性质的应用整体思想例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。CABrOD由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?如图是这个木模的俯视图CABrOD例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。解： 如图是这个木模的俯视图，设圆o切AB于点D，连结OA，
OB，OD.∵⊙o是△ABC的内切圆,∴AO,BO是∠BAC, ∠ABC的角平分线∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠OAB=∠OBA=300∵OD⊥AB,AB=3cm,∴AD=BD= AB=1.5(cm)∴OD=AD. tan300= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm. 五、课内练习
求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。老师提示：
先画草图，由等边三角形一边上的中垂
线与对应顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。若正三角形边长为a,
则内切圆半径r=
外接圆半径R=
sin∠OBD=sin30°=
例3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。
求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ Ｌ AE=AF BD=BF CD=CE △AFO≌ △AEO （HL）AE+BC=AE+CD+BD= （AE+AF+CD+CE+BD+BF） = (AB+AC+BC)= L 课内练习
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆
的半径为ｒ，你能
得到Ｓ＝ Ｌｒ吗？想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?课内练习题３：请画在课本上．
ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 变式
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cma+b-c=?CD+CE也可用面积得出结论圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______F菱形EGH四、拓展延伸以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI六、探究活动我有哪些收获？
---与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆七、课后小结八、学以致用1. ） 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. ） 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. ） 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. ） 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. ） 菱形一定有内切圆（ ）
6. ） 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对1、判断题：九、当堂检测（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD十、布置作业：1、必做题：作业本3.2节
2、选做题：教材 P604-5
再见！祝同学们学习进步！