几何图形一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·舟山期末）在朱自清的《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 ( ).
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A .
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
2．（2025七上·贵州月考）用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解；A、用垂直于底面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；
C、圆锥由一个平面和一个曲面，用一个平面去截圆锥，截面不可能是四边形，因此不可能是长方形，与要求相符；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故答案为：C
【分析】 根据圆柱、正方体、圆锥、五棱柱的特征结合题意分析即可求解。
3．（2024七上·和平月考）下面几何图形中，是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A.、是圆柱，故A不符合题意；
B、是球体，故B不符合题意；
C、是棱柱，故C符合题意；
D、 是圆锥，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项进行判断即可.
4．（2025七上·金东期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A图形绕虚线旋转一周后得到的是圆锥，故A错误；
B图形绕虚线旋转一周后得到的是球体，故B正确；
C图形绕虚线旋转一周后得到的是梭形，故C错误；
D图形绕虚线旋转一周后得到的是圆柱，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据几何体的特征，对各选项逐一进行判断即可．
5．（2024七上·绿园开学考）用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A正确，故不符合要求；
四边形包括平行四边形、梯形，B正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，C正确，故不符合要求；
平行四边形包括长方形，正方形是特殊的长方形，D错误，故符合要求；
故选：D．
【分析】利用三角形，四边形的分类逐项判断解答即可．
6．（2019七上·龙岗月考）下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．
故选D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
7．（2020七上·三明月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故答案为：D．
【分析】根据空间想象能力，得到这个立体图形的三视图，从而得到需要喷刷油漆的面积．
8．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
二、填空题
9．（2024七上·潮南月考）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象： ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，即可得出点动成线．
10．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 .
【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
11． 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是 。（填序号）
①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是三角形、正方形、六边形，不可能出现七边形.
故答案为：①②③.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况.
12．（2024七上·成都期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示）
【答案】
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意知，旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱，
则圆柱的体积为：；
故答案为：．
【分析】正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可．
13．（2024·广州开学考）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 。
【答案】36
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∴不带红色的小正方体的个数等于 7
∴这7个小正方体都在长方体的内部
∵7=7×1×1
∴这个长方体为3×3×9的长方体
∵（1+1+7）×4=36（个）
∴两面带红色的小正方体的个数为36个
故答案为36.
【分析】由题意知：不带红色的小正方体的个数等于 7，因此这7个小正方体都在长方体的内部，这样得出长方体为3×3×9的长方体， 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上，又由因为四个顶点处小正方体三面是红色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案.
14．如图中，共有 个三角形， 个平行四边形， 个梯形．
【答案】13；15；18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
三、解答题
15．（2022七上·东台月考）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有 ，椎体有 ，球有 ；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 .
【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）.
【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可；
（2）根据组成面的曲或平面区别即可.
16．如图，第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连起来.
【答案】解：如图
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】由旋转的定义可以知道：半球绕对称轴旋转一周是球；第二个图形绕对称轴旋转一周是圆锥和圆柱的组合体；长方形绕对称轴旋转一周是圆柱；第四个图形绕对称轴旋转一周是圆台；三角形绕对称轴旋转一周是圆锥.
17．做大小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）解：做这两个纸盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，
=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，
=8ab+10bc+8ca(平方厘米).
（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】(1) 做这两个纸盒共用料 =两个纸盒各自的用料之和；
（2）先分别求出大、小纸盒用料，再相减.
18．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
【答案】解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 5 8 4
④ 10 15 6
（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9= +1，
得出x=16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格．
（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）根据（2）的关系直接写出答案．
1 / 1几何图形一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·舟山期末）在朱自清的《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 ( ).
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．（2025七上·贵州月考）用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体
3．（2024七上·和平月考）下面几何图形中，是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·金东期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·绿园开学考）用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019七上·龙岗月考）下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．（2020七上·三明月考）某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1 m，则需喷刷油漆的总面积为（ ）m2
A．9 B．19 C．34 D．29
8．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
二、填空题
9．（2024七上·潮南月考）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象： ．
10．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 .
11． 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是 。（填序号）
①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
12．（2024七上·成都期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示）
13．（2024·广州开学考）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 。
14．如图中，共有 个三角形， 个平行四边形， 个梯形．
三、解答题
15．（2022七上·东台月考）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有 ，椎体有 ，球有 ；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 .
16．如图，第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连起来.
17．做大小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
18．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A .
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
2．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解；A、用垂直于底面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；
C、圆锥由一个平面和一个曲面，用一个平面去截圆锥，截面不可能是四边形，因此不可能是长方形，与要求相符；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故答案为：C
【分析】 根据圆柱、正方体、圆锥、五棱柱的特征结合题意分析即可求解。
3．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A.、是圆柱，故A不符合题意；
B、是球体，故B不符合题意；
C、是棱柱，故C符合题意；
D、 是圆锥，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A图形绕虚线旋转一周后得到的是圆锥，故A错误；
B图形绕虚线旋转一周后得到的是球体，故B正确；
C图形绕虚线旋转一周后得到的是梭形，故C错误；
D图形绕虚线旋转一周后得到的是圆柱，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据几何体的特征，对各选项逐一进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A正确，故不符合要求；
四边形包括平行四边形、梯形，B正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，C正确，故不符合要求；
平行四边形包括长方形，正方形是特殊的长方形，D错误，故符合要求；
故选：D．
【分析】利用三角形，四边形的分类逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．
故选D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
7．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：每个小正方块的棱长是1m，一个面的面积是1m2，
从正面看有6个小正方形，从背面看有6个小正方形，从左侧看有6个小正方形，从右侧看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，
m2，
所以需要喷刷油漆的总面积为29m2．
故答案为：D．
【分析】根据空间想象能力，得到这个立体图形的三视图，从而得到需要喷刷油漆的面积．
8．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
9．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，即可得出点动成线．
10．【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
11．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是三角形、正方形、六边形，不可能出现七边形.
故答案为：①②③.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况.
12．【答案】
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意知，旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱，
则圆柱的体积为：；
故答案为：．
【分析】正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可．
13．【答案】36
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：∴不带红色的小正方体的个数等于 7
∴这7个小正方体都在长方体的内部
∵7=7×1×1
∴这个长方体为3×3×9的长方体
∵（1+1+7）×4=36（个）
∴两面带红色的小正方体的个数为36个
故答案为36.
【分析】由题意知：不带红色的小正方体的个数等于 7，因此这7个小正方体都在长方体的内部，这样得出长方体为3×3×9的长方体， 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上，又由因为四个顶点处小正方体三面是红色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案.
14．【答案】13；15；18
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；
②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；
③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．
故答案为：13，15，18．
【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．
15．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）.
【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可；
（2）根据组成面的曲或平面区别即可.
16．【答案】解：如图
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】由旋转的定义可以知道：半球绕对称轴旋转一周是球；第二个图形绕对称轴旋转一周是圆锥和圆柱的组合体；长方形绕对称轴旋转一周是圆柱；第四个图形绕对称轴旋转一周是圆台；三角形绕对称轴旋转一周是圆锥.
17．【答案】（1）解：做这两个纸盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，
=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，
=8ab+10bc+8ca(平方厘米).
（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】(1) 做这两个纸盒共用料 =两个纸盒各自的用料之和；
（2）先分别求出大、小纸盒用料，再相减.
18．【答案】解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 5 8 4
④ 10 15 6
（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9= +1，
得出x=16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格．
（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）根据（2）的关系直接写出答案．
1 / 1
