线段的长短比较一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·临海期末）如图，用同一个圆规张开同样的角度去比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是( )
A．AB
A'B' D．无法确定
2． 如图，爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其他因素的情况下，他选择了从乙路前往，其中蕴含的数学道理是 （ )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点之间直线最短
D．连结两点的线段长叫作两点间的距离
3．（2025七上·宁波期末）在下列现象中，可以用基本事实＂两点之间线段最短＂来解释的是（ ）
A．木板上弹墨线
B．砌墙拉参照线
C．弯曲河道改直
D．射击比赛瞄准
4．点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的个数是 ( )
①过两点有且只有一条直线。
②连结两点的线段的长度叫作两点之间的距离。
③两点之间的所有连线中，线段最短。
④直线AB 和直线BA 表示同一条直线。
A．4 B．3 C．2 D．1
6．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，水库。C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
7．四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是（ ）
A．点A处 B．线段AC的中点处
C．任意两村庄所连线段的中点处 D．线段AC和线段BD的交点处
8．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A．A→C→E→B B．A→F→E→B
C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B
二、填空题
9．周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3千米，但导航提供的可选路线都比53.3千米长，能解释这一现象的数学知识是 .
10． 比较线段长短的方法有 .
11．如图，比较线段的长短（填“>”或“<”）.
（1）AB AC.
（2）AD AE.
12． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
13．
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
14．如图，在直线l 上有若干个点. ，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段 上的一个动点.
（1）若 ，点P 在 处时，点P 到点， 的距离之和最小.
（2）若 ，点P 在 时，点P 到点. 的距离之和最小.
（3）若 点P 到点. 的距离之和的最小值是 .
三、解答题
15． 如图所示，A，B 是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短 请说明理由.
16． 比较图中以A为一个端点的线段的长短，并用“<”表示.
17．（2025七上·慈溪期末）已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
（1）画线段，射线；
（2）在射线上找一点（不与重合），使得；
（3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点．
18．（2018七上·鄞州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是 ，表示－2和－4两点之间的距离是 .
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即 那么a=
②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则 的值是 ；
③当a取 时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可得 AB>A'B' .
故答案：C.
【分析】直接观察即可得结果.
2．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：
其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短
故答案为：B
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用到的是两点确定一条直线，不符合题意；
C用到的是两点之间，线段最短，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质解答即可.
4．【答案】D
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知，故B选项正确，不符合题意；
C、由图可知，故C选项正确，不符合题意；
D、由图可知，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直线上，，的位置，判断即可.
5．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．
综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4）共4个．
故答案为：A
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图中水库到A再到C为4+5=9（km），B到A再到D为5+3=8，9+8=17（km），根据两点之间，线段最短，可得把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是小于17km，即16km.
故答案为：A.
【分析】根据“两点之间，线段最短”求解.
7．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．
故选：D．
【分析】根据两点之间线段最短，线段AC和线段BD的交点处就是所求的天然气供应站所建位置．
8．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可得，
点A到点E，A→F→E最短，
∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．
故选B．
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线，然后再从点E到点B即可．
9．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意得能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为： 两点之间，线段最短
【分析】根据线段的定义（两点之间，线段最短）即可求解。
10．【答案】度量法、叠合法
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意可得：
比较线段长短的方法有度量法、叠合法
故答案为：度量法、叠合法
【分析】根据比较线段长短的方法即可求出答案.
11．【答案】（1）>
（2）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）如图，以点A为圆心，AC长为半径画圆
根据图象可得AB＞AC
（2）如图，以点A为圆心，AE长为半径画圆
根据图象可得AD＞AE
故答案为：＞；＞.
【分析】（1）根据叠合法比较线段大小可得结果；
（2）根据叠合法比较线段大小可得结果.
12．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
13．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
（2）根据线段的性质两点之间线段最短可知，路线②最近．
故答案为：②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线进行解答即可；
（2）根据两点之间线段最短进行解答即可.
14．【答案】（1）点A2
（2）线段A2A3上（包含端点）
（3）12
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）3是奇数，故点 P 在点A2处时，
点 P 到点A1，A2，A3的距离之和最小.
（2）4是偶数，故点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，
点 P 到点 的距离之和最小.
（3）当点P 在点A4处时，
点P 到点A1，A2，…，A7的距离之和最小，
最小值为 .
故答案为：点A2；线段A2A3上（包含端点）；12.
【分析】（1）根据“奇点偶段”可得当P在处，点P到点、，的距离之和最小；
（2）根据“奇点偶段”可得点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 的距离之和最小；
（3）根据“奇点偶段”可得当P点的位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，再求解最小值即可．
15．【答案】解：连结AB，与直线l的交点 P 即为水泵站的位置，如图，
理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案.
16．【答案】解：AB【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】比较线段之间的大小即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图，线段、射线即为所求，
（2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，
（3）解：如图，连接交于点，则点即为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】本题考查作图一线段、射线、最短路径.
（1）根据线段、射线的定义，用直尺直接画出线段BD和射线BC；
（2）以点为圆心，的长为半径画弧，与射线BC的交点即为点E；
（3）利用“两点之间线段最短”的原理，连接AC，AV与线段BD的交点即为点P．
（1）解：如图，线段、射线即为所求，
（2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，
（3）解：如图，连接交于点，则点即为所求，
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）6；2；1或-5；5；1；8.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和 2的两点之间的距离是4 ( 2)=6，
表示 2和 4两点之间的距离是 2 ( 4)=2；
∵|a ( 2)|=3，
∴a ( 2)=±3，
解得a= 5或1；
②因为|a+3|+|a 2|表示数轴上数a和 3，2之间距离的和，
又因为数a位于 3与2之间，
所以|a+3|+|a 2|=5；
③根据|a+4|+|a 1|+|a 4|表示一点到 4，1，4三点的距离的和，
所以当a=1时，式子的值最小，
此时|a+4|+|a 1|+|a 4|的最小值是8.
故答案为：6，2， 5或1；5；1，8.
【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；
（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于 3与2之间，故a+3＞0，a 2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a 1|+|a 4|表示一点到 4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
1 / 1线段的长短比较一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·临海期末）如图，用同一个圆规张开同样的角度去比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是( )
A．ABA'B' D．无法确定
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可得 AB>A'B' .
故答案：C.
【分析】直接观察即可得结果.
2． 如图，爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其他因素的情况下，他选择了从乙路前往，其中蕴含的数学道理是 （ )
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点之间直线最短
D．连结两点的线段长叫作两点间的距离
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：
其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短
故答案为：B
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案.
3．（2025七上·宁波期末）在下列现象中，可以用基本事实＂两点之间线段最短＂来解释的是（ ）
A．木板上弹墨线
B．砌墙拉参照线
C．弯曲河道改直
D．射击比赛瞄准
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用到的是两点确定一条直线，不符合题意；
C用到的是两点之间，线段最短，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质解答即可.
4．点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知，故B选项正确，不符合题意；
C、由图可知，故C选项正确，不符合题意；
D、由图可知，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直线上，，的位置，判断即可.
5．下列说法正确的个数是 ( )
①过两点有且只有一条直线。
②连结两点的线段的长度叫作两点之间的距离。
③两点之间的所有连线中，线段最短。
④直线AB 和直线BA 表示同一条直线。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．
综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4）共4个．
故答案为：A
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
6．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向 A，B，水库。C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．16 km B．17 km C．18km D．20 km
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图中水库到A再到C为4+5=9（km），B到A再到D为5+3=8，9+8=17（km），根据两点之间，线段最短，可得把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是小于17km，即16km.
故答案为：A.
【分析】根据“两点之间，线段最短”求解.
7．四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是（ ）
A．点A处 B．线段AC的中点处
C．任意两村庄所连线段的中点处 D．线段AC和线段BD的交点处
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．
故选：D．
【分析】根据两点之间线段最短，线段AC和线段BD的交点处就是所求的天然气供应站所建位置．
8．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A．A→C→E→B B．A→F→E→B
C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可得，
点A到点E，A→F→E最短，
∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．
故选B．
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线，然后再从点E到点B即可．
二、填空题
9．周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3千米，但导航提供的可选路线都比53.3千米长，能解释这一现象的数学知识是 .
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意得能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为： 两点之间，线段最短
【分析】根据线段的定义（两点之间，线段最短）即可求解。
10． 比较线段长短的方法有 .
【答案】度量法、叠合法
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意可得：
比较线段长短的方法有度量法、叠合法
故答案为：度量法、叠合法
【分析】根据比较线段长短的方法即可求出答案.
11．如图，比较线段的长短（填“>”或“<”）.
（1）AB AC.
（2）AD AE.
【答案】（1）>
（2）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）如图，以点A为圆心，AC长为半径画圆
根据图象可得AB＞AC
（2）如图，以点A为圆心，AE长为半径画圆
根据图象可得AD＞AE
故答案为：＞；＞.
【分析】（1）根据叠合法比较线段大小可得结果；
（2）根据叠合法比较线段大小可得结果.
12． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
13．
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
（2）根据线段的性质两点之间线段最短可知，路线②最近．
故答案为：②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线进行解答即可；
（2）根据两点之间线段最短进行解答即可.
14．如图，在直线l 上有若干个点. ，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段 上的一个动点.
（1）若 ，点P 在 处时，点P 到点， 的距离之和最小.
（2）若 ，点P 在 时，点P 到点. 的距离之和最小.
（3）若 点P 到点. 的距离之和的最小值是 .
【答案】（1）点A2
（2）线段A2A3上（包含端点）
（3）12
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）3是奇数，故点 P 在点A2处时，
点 P 到点A1，A2，A3的距离之和最小.
（2）4是偶数，故点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，
点 P 到点 的距离之和最小.
（3）当点P 在点A4处时，
点P 到点A1，A2，…，A7的距离之和最小，
最小值为 .
故答案为：点A2；线段A2A3上（包含端点）；12.
【分析】（1）根据“奇点偶段”可得当P在处，点P到点、，的距离之和最小；
（2）根据“奇点偶段”可得点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 的距离之和最小；
（3）根据“奇点偶段”可得当P点的位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，再求解最小值即可．
三、解答题
15． 如图所示，A，B 是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短 请说明理由.
【答案】解：连结AB，与直线l的交点 P 即为水泵站的位置，如图，
理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案.
16． 比较图中以A为一个端点的线段的长短，并用“<”表示.
【答案】解：AB【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】比较线段之间的大小即可求出答案.
17．（2025七上·慈溪期末）已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
（1）画线段，射线；
（2）在射线上找一点（不与重合），使得；
（3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点．
【答案】（1）解：如图，线段、射线即为所求，
（2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，
（3）解：如图，连接交于点，则点即为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】本题考查作图一线段、射线、最短路径.
（1）根据线段、射线的定义，用直尺直接画出线段BD和射线BC；
（2）以点为圆心，的长为半径画弧，与射线BC的交点即为点E；
（3）利用“两点之间线段最短”的原理，连接AC，AV与线段BD的交点即为点P．
（1）解：如图，线段、射线即为所求，
（2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，
（3）解：如图，连接交于点，则点即为所求，
18．（2018七上·鄞州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是 ，表示－2和－4两点之间的距离是 .
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即 那么a=
②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则 的值是 ；
③当a取 时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是 .
【答案】（1）解：如图所示：
（2）6；2；1或-5；5；1；8.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和 2的两点之间的距离是4 ( 2)=6，
表示 2和 4两点之间的距离是 2 ( 4)=2；
∵|a ( 2)|=3，
∴a ( 2)=±3，
解得a= 5或1；
②因为|a+3|+|a 2|表示数轴上数a和 3，2之间距离的和，
又因为数a位于 3与2之间，
所以|a+3|+|a 2|=5；
③根据|a+4|+|a 1|+|a 4|表示一点到 4，1，4三点的距离的和，
所以当a=1时，式子的值最小，
此时|a+4|+|a 1|+|a 4|的最小值是8.
故答案为：6，2， 5或1；5；1，8.
【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；
（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于 3与2之间，故a+3＞0，a 2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a 1|+|a 4|表示一点到 4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
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