线段的和差一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·北京期末）已知线段AB的长为12cm，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（ ）
A．10cm B．8cm C．7cm或9cm D．8cm或10cm
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①如图，
∵cm，C是线段AB的中点，
∴cm，
∵N是线段AC的三等分点，
∴cm，
∴cm.
②如图，
∵cm，C是线段AB的中点，
∴cm，
∵N是线段AC的三等分点，
∴cm，
∴cm.
综上所述，线段BN的长度是8cm或10cm.
故答案为：D.
【分析】根据C是线段AB的中点且AB的长为12cm得cm，根据N是线段AC的三等分点，得cm，或cm，即可得的值为8cm或10cm.
2．（2026七上·吉林期末） 如图， 是线段 的中点， 是线段BC的中点，若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由条件可知，，
∵BD=2cm，
∴，
∴AB=8cm.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义可得，则，据此即可得.
3．（七上·红古期末）如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线AP；②用圆规在射线AP上顺次向右截取线段AB=a，BC=c；（③用圆规在线段 CA 上截取线段 CD=b。则线段AD 的长度是（ )
A．a+b+c B．a+b-c C．b+c-a D．a+c-b
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=a，BC=c，CD=b
∴AC=AB+BC=a+c
∴AD=AC-CD=a+c-b
故答案为：D
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
4．（2025七上·婺城期末）如图，已知点C在线段AB的延长线上，点P，Q分别在线段AC，BC上，且满足（CP=3AP，CQ=3BQ，则线段PQ的长 （ )
A．与线段AB、线段AC的长度都有关
B．仅与线段AB的长度有关
C．仅与线段AC的长度有关
D．与线段AB、线段AC的长度都无关
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图
∵CP=3AP，且AC=AP+CP
∴AC=AP+3AP=4AP
∴
∵CQ=3BQ，且BC=BQ+CQ
∴
∴
∵AC=BC=AB
∴
故答案为：A
【分析】根据线段之间的关系进行判断即可求出答案.
5．（2025七上·凉州期末）已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是( )
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：点、、都是直线上的点，
有两种情况：
①如图，当在之间时，，
，，
；
②当在之间时，此时，
，，
．
综上所述：点与点之间的距离是或．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当在之间时，②当在之间时，再分别画出图形并利用线段的和差求解即可.
6．（2025七上·衡山期末）如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点，
∴，，，
因为，
所以，①正确；
因为，
所以②正确；
因为，，但不能保证，
所以③不正确；
因为，
所以④正确．
故正确的结论有①②④．
故选A．
【分析】
根据线段中点的概念结合线段的和差关系逐项判断即可．
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
二、填空题
9．（2026七上·朝阳期末）如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为 ．
【答案】8
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先求出线段的长，再求出线段的长即可得到答案．
10．（2025七上·西山期末）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．
【答案】或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
（厘米）．
所以两根木条的小圆孔之间的距离是或．
故答案为：或．
【分析】分类讨论：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，先分别画出图形并利用线段的和差求解即可.
11．（2025七上·龙岗期末）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为 .
【答案】3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，得.
∵是中点，
∴.
∴.
故答案为：3cm.
【分析】根据中点计算出长，然后根据与的位置关系计算出长.
12．（2025七上·宝安月考）如图，有公共端点 P的两条线段MP、NP 组成一条折线M-P-N，若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点 D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4，CE=10，则线段BC的长为 .
【答案】12或28
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1，
∵点E为线段AC的中点，CE＝10，
∴AE＝CE＝10，AC＝2AE＝20，
∵点D是折线A C B的“折中点”，CD＝4，
∴AD＝CD＋BC，即20 4＝4＋BC，
解得BC＝12；
如图2，
∵点E为线段AC的中点，CE＝10，
∴AC＝2CE＝20，
∵点D是折线A C B的“折中点”，CD＝4，
∴AC＋CD＝BC CD，即20＋4＝BC 4，
解得BC＝28；
故答案为：12或28．
【分析】分类讨论，先分别画出图形，再利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差列出方程求出BC的长即可.
13．如图，已知C，D是线段AB 上的两点，且 图 中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和是31，则AD= .
【答案】6；7
【知识点】解一元一次方程；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：
(1)线段得条数为：3+2+1=6
（2）设BD=2x，由得CB=6x.
由得AB=9x，
∴AC=3x，AD=7x，CD=4x，
∵所有线段的长度的总和是31，
∴3x+7x+9x+4x+6x+2x=31，
解得x=1
∴AD=7
故答案为：6；7；
【分析】(1)数出线段得条数即可解答；
（2）设BD=2x，根据已知条件线段之间得关系得出AC=3x，AD=7x，AB=9x，CD=4x，CB=6x，再结合所有线段的长度的总和是31，计算即可解答.
14．（2024七上·龙岗期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作次，则 ．
【答案】
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵ 线段和的中点，，
∴AM1=AM，AN1=AN，
∴M1N1=AM1-AN1=（AM-AN）=MN=10；
∵线段和的中点，，
∴AM2=AM1，AN2=AN1，
∴M2N2=AM2-AN2=（AM1-AN1）=M1N1=5；
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用线段和的中点，，可证AM1=AM，AN1=AN，由此可得到M1N1=10；同理可证M2N2=M1N1，根据此规律可证，将n=10代入可求出结果.
三、解答题
15．（2026七上·临海期末）如图，在同一平面内有点A 和线段BC.
（1）尺规作图：画线段AB，在线段BC上画线段CD 使得CD=AB；(保留作图痕迹)
（2） 若BC=5， AB=2， 点E在线段BC上， 且 求BE 的长.
【答案】（1）解：
（2）解：当点 E在线段BD上，
BE=BC-CD-DE=2
当点 E在线段 CD上，
BE=BC-CD+DE=4
故BE的长为2或4.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)利用圆规作图保留痕迹即可；
(2)分类讨论点E在线段BD上和点E在线段CD上，分别求出BE的长即可.
16．（2026七上·黔南期末）如图，点C，D在线段AB 上，且.AC=CB，CD=DB.
（1）C 是线段 的三等分点，AC 的长是DB 的 倍；
（2）已知AB的长为8，求AD的长.
【答案】（1）AD；2
（2）解：因为AB的长为8，
所以
所以
所以AD=AC+CD=4+2=6
所以AD的长为6.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AC=CB，CD=DB
∴
∴点C是线段AD的三等分点，AC的长是DB的2倍
故答案为：AD；2
【分析】（1）根据线段的中点，结合线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得AC，CD，再根据线段之间的关系即可求出答案.
17．（2026七上·吉林期末）、、 三点在同一条水平直线上，且点 在点 的左侧. 点 、点 分别是线段 、 的中点.
（1）若线段 ，，请画出符合题意的图形，并求出线段 的长度.
（2）设 ，（），请你直接写出 的长度（用含 ， 的式子表示）.
【答案】（1）解：如图1：当点B在点C的右侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=10， BC=6，
∴，，
∴MN=CM+CN=5+3=8
如图2：当点B在点C的左侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=10，BC=6.
∴，，
∴MN=CM-CN=5-3=2.
综上，线段MN的长为：8或2.
（2）解：或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：(2)如图1：当点B在点C的右侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=a， BC=b(a>b)，
∴，，
∴
如图2：当点B在点C的左侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=a， BC=b(a>b)，
∴，，
∴
综上，线段MN的长为：或.
【分析】(1)分情况讨论：点B在点C的左侧；点B在点C的右侧；然后根据中点的定义计算即可；
(2)仿照(1)，将(1)中的具体数用字母代替即可.
18．（2025七上·成都期末）关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
【答案】（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∵
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
【分析】（1）把代入方程，求出的值，根据新定义进行判断，根据都是线段的“完美特征点”，得到，把代入方程进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义，结合题意，可用含b的式子表示c，再把，的值代入原方程，即可求出b的值；
（3）根据题意，得到，把代入方程，得到，根据B点所代表的数是数组N：中的数，结合C点为线段的“右特征点”，进行求解即可．
（1）解：当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
（2）由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程，得：
，
解得：，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，
则：，即：点在点的左侧，不符合题意；
故或．
1 / 1线段的和差一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·北京期末）已知线段AB的长为12cm，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（ ）
A．10cm B．8cm C．7cm或9cm D．8cm或10cm
2．（2026七上·吉林期末） 如图， 是线段 的中点， 是线段BC的中点，若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
3．（七上·红古期末）如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线AP；②用圆规在射线AP上顺次向右截取线段AB=a，BC=c；（③用圆规在线段 CA 上截取线段 CD=b。则线段AD 的长度是（ )
A．a+b+c B．a+b-c C．b+c-a D．a+c-b
4．（2025七上·婺城期末）如图，已知点C在线段AB的延长线上，点P，Q分别在线段AC，BC上，且满足（CP=3AP，CQ=3BQ，则线段PQ的长 （ )
A．与线段AB、线段AC的长度都有关
B．仅与线段AB的长度有关
C．仅与线段AC的长度有关
D．与线段AB、线段AC的长度都无关
5．（2025七上·凉州期末）已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是( )
A． B． C．或 D．
6．（2025七上·衡山期末）如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
二、填空题
9．（2026七上·朝阳期末）如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为 ．
10．（2025七上·西山期末）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．
11．（2025七上·龙岗期末）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为 .
12．（2025七上·宝安月考）如图，有公共端点 P的两条线段MP、NP 组成一条折线M-P-N，若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点 D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4，CE=10，则线段BC的长为 .
13．如图，已知C，D是线段AB 上的两点，且 图 中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和是31，则AD= .
14．（2024七上·龙岗期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作次，则 ．
三、解答题
15．（2026七上·临海期末）如图，在同一平面内有点A 和线段BC.
（1）尺规作图：画线段AB，在线段BC上画线段CD 使得CD=AB；(保留作图痕迹)
（2） 若BC=5， AB=2， 点E在线段BC上， 且 求BE 的长.
16．（2026七上·黔南期末）如图，点C，D在线段AB 上，且.AC=CB，CD=DB.
（1）C 是线段 的三等分点，AC 的长是DB 的 倍；
（2）已知AB的长为8，求AD的长.
17．（2026七上·吉林期末）、、 三点在同一条水平直线上，且点 在点 的左侧. 点 、点 分别是线段 、 的中点.
（1）若线段 ，，请画出符合题意的图形，并求出线段 的长度.
（2）设 ，（），请你直接写出 的长度（用含 ， 的式子表示）.
18．（2025七上·成都期末）关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①如图，
∵cm，C是线段AB的中点，
∴cm，
∵N是线段AC的三等分点，
∴cm，
∴cm.
②如图，
∵cm，C是线段AB的中点，
∴cm，
∵N是线段AC的三等分点，
∴cm，
∴cm.
综上所述，线段BN的长度是8cm或10cm.
故答案为：D.
【分析】根据C是线段AB的中点且AB的长为12cm得cm，根据N是线段AC的三等分点，得cm，或cm，即可得的值为8cm或10cm.
2．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由条件可知，，
∵BD=2cm，
∴，
∴AB=8cm.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义可得，则，据此即可得.
3．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=a，BC=c，CD=b
∴AC=AB+BC=a+c
∴AD=AC-CD=a+c-b
故答案为：D
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图
∵CP=3AP，且AC=AP+CP
∴AC=AP+3AP=4AP
∴
∵CQ=3BQ，且BC=BQ+CQ
∴
∴
∵AC=BC=AB
∴
故答案为：A
【分析】根据线段之间的关系进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：点、、都是直线上的点，
有两种情况：
①如图，当在之间时，，
，，
；
②当在之间时，此时，
，，
．
综上所述：点与点之间的距离是或．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当在之间时，②当在之间时，再分别画出图形并利用线段的和差求解即可.
6．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点，
∴，，，
因为，
所以，①正确；
因为，
所以②正确；
因为，，但不能保证，
所以③不正确；
因为，
所以④正确．
故正确的结论有①②④．
故选A．
【分析】
根据线段中点的概念结合线段的和差关系逐项判断即可．
7．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
9．【答案】8
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先求出线段的长，再求出线段的长即可得到答案．
10．【答案】或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
（厘米）．
所以两根木条的小圆孔之间的距离是或．
故答案为：或．
【分析】分类讨论：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，先分别画出图形并利用线段的和差求解即可.
11．【答案】3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，得.
∵是中点，
∴.
∴.
故答案为：3cm.
【分析】根据中点计算出长，然后根据与的位置关系计算出长.
12．【答案】12或28
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1，
∵点E为线段AC的中点，CE＝10，
∴AE＝CE＝10，AC＝2AE＝20，
∵点D是折线A C B的“折中点”，CD＝4，
∴AD＝CD＋BC，即20 4＝4＋BC，
解得BC＝12；
如图2，
∵点E为线段AC的中点，CE＝10，
∴AC＝2CE＝20，
∵点D是折线A C B的“折中点”，CD＝4，
∴AC＋CD＝BC CD，即20＋4＝BC 4，
解得BC＝28；
故答案为：12或28．
【分析】分类讨论，先分别画出图形，再利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差列出方程求出BC的长即可.
13．【答案】6；7
【知识点】解一元一次方程；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：
(1)线段得条数为：3+2+1=6
（2）设BD=2x，由得CB=6x.
由得AB=9x，
∴AC=3x，AD=7x，CD=4x，
∵所有线段的长度的总和是31，
∴3x+7x+9x+4x+6x+2x=31，
解得x=1
∴AD=7
故答案为：6；7；
【分析】(1)数出线段得条数即可解答；
（2）设BD=2x，根据已知条件线段之间得关系得出AC=3x，AD=7x，AB=9x，CD=4x，CB=6x，再结合所有线段的长度的总和是31，计算即可解答.
14．【答案】
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵ 线段和的中点，，
∴AM1=AM，AN1=AN，
∴M1N1=AM1-AN1=（AM-AN）=MN=10；
∵线段和的中点，，
∴AM2=AM1，AN2=AN1，
∴M2N2=AM2-AN2=（AM1-AN1）=M1N1=5；
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用线段和的中点，，可证AM1=AM，AN1=AN，由此可得到M1N1=10；同理可证M2N2=M1N1，根据此规律可证，将n=10代入可求出结果.
15．【答案】（1）解：
（2）解：当点 E在线段BD上，
BE=BC-CD-DE=2
当点 E在线段 CD上，
BE=BC-CD+DE=4
故BE的长为2或4.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)利用圆规作图保留痕迹即可；
(2)分类讨论点E在线段BD上和点E在线段CD上，分别求出BE的长即可.
16．【答案】（1）AD；2
（2）解：因为AB的长为8，
所以
所以
所以AD=AC+CD=4+2=6
所以AD的长为6.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AC=CB，CD=DB
∴
∴点C是线段AD的三等分点，AC的长是DB的2倍
故答案为：AD；2
【分析】（1）根据线段的中点，结合线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得AC，CD，再根据线段之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图1：当点B在点C的右侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=10， BC=6，
∴，，
∴MN=CM+CN=5+3=8
如图2：当点B在点C的左侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=10，BC=6.
∴，，
∴MN=CM-CN=5-3=2.
综上，线段MN的长为：8或2.
（2）解：或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：(2)如图1：当点B在点C的右侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=a， BC=b(a>b)，
∴，，
∴
如图2：当点B在点C的左侧时，
∵点M、点N分别是线段AC、BC的中点，AC=a， BC=b(a>b)，
∴，，
∴
综上，线段MN的长为：或.
【分析】(1)分情况讨论：点B在点C的左侧；点B在点C的右侧；然后根据中点的定义计算即可；
(2)仿照(1)，将(1)中的具体数用字母代替即可.
18．【答案】（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∵
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
【分析】（1）把代入方程，求出的值，根据新定义进行判断，根据都是线段的“完美特征点”，得到，把代入方程进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义，结合题意，可用含b的式子表示c，再把，的值代入原方程，即可求出b的值；
（3）根据题意，得到，把代入方程，得到，根据B点所代表的数是数组N：中的数，结合C点为线段的“右特征点”，进行求解即可．
（1）解：当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
（2）由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程，得：
，
解得：，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，
则：，即：点在点的左侧，不符合题意；
故或．
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