角的大小比较一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是 ( )
A．∠α>∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠β D．无法确定
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，使∠α和∠β的顶点和一边重合，
∴∠α>∠β，
故答案为：A.
【分析】在网格中将∠α和∠β的顶点和一边重合，由图直接得出答案.
2．在如图所示的4×4 的正方形网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则( )
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得β<γ<α，
故答案为：B.
【分析】直接结合图形得到答案.
3．下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是锐角，
故答案为：B．
【分析】根据角的分类即可得到答案.
4．若∠A=60°24'，∠B=60.24°，∠C=60°14'24″，则 ( )
A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B=∠C
C．∠B>∠C>∠A D．∠B=∠C>∠A
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠A>∠B=∠C，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60'，1'=60″，将三个角的度数统一单位，再进行比较.
5．如图，用同样大小的三角尺比较∠A 和∠B的大小，下列判断正确的是 ( )
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得∠A＞∠B，
故答案为：A.
【分析】直接结合图形得到答案.
6．（2024七上·金华期末）将一副三角板按下列图示位摆放，其中的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、∵同角的余角相等，∴则本项符合题意，
B、∵∴则本项不符合题意，
C、∵∴则本项不符合题意，
D、∵∴则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角关系和三角形外角的性质即可求解.
7．如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法中错误的是( )
A．∠1=∠2 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOD与∠COD互补
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1= 90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠AOD+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互余，D选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解.
8．在如图所示的4×4的网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则 （ ）
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得 α ＞90°， β ＜90°，
∠HGF=∠CGD=45°，
∴ γ =180°-45°-45°=90°，
∴ β<γ<α
故答案为：B.
【分析】由题意得出α ＞90°， β ＜90°，然后推出 γ =90°，比较大小即可.
二、填空题
9．（2024七上·椒江期末）比较大小： （填“”、“”“”）．
【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故答案为：<．
【分析】将化成，然后比较大小即可．
10．（2026七上·舟山期末） 如图所示的正方形网格， 则∠ABC ∠DEF.(填“>”“=”或“<”)
【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得，，
，
故答案为：．
【分析】由，即可解答．
11．已知α是直角，β是钝角，γ是锐角，用“<”号将三个角连接起来： .
【答案】γ＜α＜β
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： ∵α是直角，β是钝角，γ是锐角 ，
∴γ＜α＜β.
故答案为：γ＜α＜β.
【分析】等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，据此解答即可.
12．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
13．如图，用“<”把∠AOD，∠BOD，∠COD 连接起来： < < .
【答案】∠COD；∠BOD；∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得 ∠COD < ∠BOD <∠AOD，
故答案为：∠COD；∠BOD；∠AOD.
【分析】根据角的大小比较即可得到答案.
14． 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若OB与O′D重合，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案为：=；
（2）若OB在∠CO′D内，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案为：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案为：∠CO′D外．
【分析】（1）根据两个角的两边都重合，所以相等，即可得出结论；
（2）根据两个角的一边重合，其中一个角的一边在另一个角的内部，即可得出结论；
（3）根据两个角的一边重合，其中一个角大于另一个角，即可得出结论．
三、解答题
15．已知∠ABC是平角，过点 B 任意作一条射线 BD，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC两个角。
（1）当∠DBA 是什么角时，∠DBA>∠DBC
（2）当∠DBA 是什么角时，∠DBA=∠DBC
（3）当∠DBA 是什么角时，∠DBA<∠DBC
【答案】（1）解：当∠DBA是钝角时，∠DBA>∠DBC；
（2）解：当∠DBA 是直角时，∠DBA=∠DBC；
（3）解： 当∠DBA 是锐角时，∠DBA<∠DBC.
【知识点】角的大小比较；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据∠ABC=∠DBA+∠DBC=180°，以及∠DBA和∠DBC的大小关系，即可求解.
16．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起。
（1）比较∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的大小，用“<”连接起来。
（2）写出上述各角中的锐角、直角和钝角。
【答案】（1）解：∵∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=60°+90°=150°，∠AED=180°-45°=135°，
∴∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD；
（2）解：∠A 与∠D 是锐角，∠B 是直角，∠AED与∠BCD 是钝角.
【知识点】角的大小比较；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【分析】（1）先求出各个角的度数，然后再比较大小；
（2）由（1）中各角的度数，即可求解.
17．已知∠AOB 内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF 平分∠AOC。
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF 的度数为 。
（2）如图 2，若∠AOB=α，则∠EOF= 。（用含α的式子表示）
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB= ，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF。
【答案】（1）45°
（2）
（3）解：因为 所以 因为
所以
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：(1)因为OF平分∠AOC，∠AOC=30°，
所以
因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，
所以
所以∠EOF=∠COF+∠EOC=45°。
故答案为：45°
(2)因为OF平分∠AOC，所以
同理，可得
所以
故答案为：
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系，可得出∠EOF=∠AOB，即可求得结果；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系，可得出∠EOF=∠AOB，即可求得结果；
（3）根据已知条件和角的和差关系，易得∠EOF=∠AOB，即可求得结果；.
18．定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。
（1）如图1，若∠AOB=45°，且射线 OC 是∠AOB 的“妙分线”，求∠AOC 的度数。
（2）如图2，若∠MPN=60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线 PM 绕点 P 以每秒6°的速度顺时针旋转，当 PQ与PN 成180°角时，射线 PQ，射线 PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线 PQ是∠MPN的“妙分线”。
【答案】（1）解：因为∠AOB=45°，
所以∠AOC=2∠BOC 或∠BOC=2∠AOC 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，
所以∠AOC=30°或15°或22.5°
（2）解：①解得
②解得1t=6；
③解得t=10。
故当t为 或6 或10 秒时，射线 PQ是∠MPN 的“妙分线”
【知识点】角的大小比较；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据“妙分线”的定义，可分为∠AOC=2∠BOC 、∠BOC=2∠AOC 、∠AOB=2∠AOC=2∠BOC几种情况进行讨论，列出关系式求解即可.
（2）根据“妙分线”的定义，可分为∠MPQ=2∠NPQ 、∠NPQ=2∠MPQ 、∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ几种情况进行讨论，列出关系式求解即可.
1 / 1角的大小比较一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是 ( )
A．∠α>∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠β D．无法确定
2．在如图所示的4×4 的正方形网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则( )
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
3．下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
A． B．
C． D．
4．若∠A=60°24'，∠B=60.24°，∠C=60°14'24″，则 ( )
A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B=∠C
C．∠B>∠C>∠A D．∠B=∠C>∠A
5．如图，用同样大小的三角尺比较∠A 和∠B的大小，下列判断正确的是 ( )
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
6．（2024七上·金华期末）将一副三角板按下列图示位摆放，其中的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法中错误的是( )
A．∠1=∠2 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOD与∠COD互补
8．在如图所示的4×4的网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则 （ ）
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
二、填空题
9．（2024七上·椒江期末）比较大小： （填“”、“”“”）．
10．（2026七上·舟山期末） 如图所示的正方形网格， 则∠ABC ∠DEF.(填“>”“=”或“<”)
11．已知α是直角，β是钝角，γ是锐角，用“<”号将三个角连接起来： .
12．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
13．如图，用“<”把∠AOD，∠BOD，∠COD 连接起来： < < .
14． 比较∠AOB与∠CO'D的大小，使边OA与O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同侧，
（1）若OB与O'D重合，则∠AOB ∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D内，则∠AOB ∠CO'D．
（3）若OB在 ，则∠AOB>∠COD．
三、解答题
15．已知∠ABC是平角，过点 B 任意作一条射线 BD，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC两个角。
（1）当∠DBA 是什么角时，∠DBA>∠DBC
（2）当∠DBA 是什么角时，∠DBA=∠DBC
（3）当∠DBA 是什么角时，∠DBA<∠DBC
16．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起。
（1）比较∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的大小，用“<”连接起来。
（2）写出上述各角中的锐角、直角和钝角。
17．已知∠AOB 内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF 平分∠AOC。
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF 的度数为 。
（2）如图 2，若∠AOB=α，则∠EOF= 。（用含α的式子表示）
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB= ，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF。
18．定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。
（1）如图1，若∠AOB=45°，且射线 OC 是∠AOB 的“妙分线”，求∠AOC 的度数。
（2）如图2，若∠MPN=60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线 PM 绕点 P 以每秒6°的速度顺时针旋转，当 PQ与PN 成180°角时，射线 PQ，射线 PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线 PQ是∠MPN的“妙分线”。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，使∠α和∠β的顶点和一边重合，
∴∠α>∠β，
故答案为：A.
【分析】在网格中将∠α和∠β的顶点和一边重合，由图直接得出答案.
2．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得β<γ<α，
故答案为：B.
【分析】直接结合图形得到答案.
3．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是锐角，
故答案为：B．
【分析】根据角的分类即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠A>∠B=∠C，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60'，1'=60″，将三个角的度数统一单位，再进行比较.
5．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得∠A＞∠B，
故答案为：A.
【分析】直接结合图形得到答案.
6．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、∵同角的余角相等，∴则本项符合题意，
B、∵∴则本项不符合题意，
C、∵∴则本项不符合题意，
D、∵∴则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角关系和三角形外角的性质即可求解.
7．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1= 90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠AOD+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互余，D选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解.
8．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得 α ＞90°， β ＜90°，
∠HGF=∠CGD=45°，
∴ γ =180°-45°-45°=90°，
∴ β<γ<α
故答案为：B.
【分析】由题意得出α ＞90°， β ＜90°，然后推出 γ =90°，比较大小即可.
9．【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为，
所以．
故答案为：<．
【分析】将化成，然后比较大小即可．
10．【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得，，
，
故答案为：．
【分析】由，即可解答．
11．【答案】γ＜α＜β
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： ∵α是直角，β是钝角，γ是锐角 ，
∴γ＜α＜β.
故答案为：γ＜α＜β.
【分析】等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，据此解答即可.
12．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
13．【答案】∠COD；∠BOD；∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得 ∠COD < ∠BOD <∠AOD，
故答案为：∠COD；∠BOD；∠AOD.
【分析】根据角的大小比较即可得到答案.
14．【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若OB与O′D重合，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案为：=；
（2）若OB在∠CO′D内，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案为：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵边OA与O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案为：∠CO′D外．
【分析】（1）根据两个角的两边都重合，所以相等，即可得出结论；
（2）根据两个角的一边重合，其中一个角的一边在另一个角的内部，即可得出结论；
（3）根据两个角的一边重合，其中一个角大于另一个角，即可得出结论．
15．【答案】（1）解：当∠DBA是钝角时，∠DBA>∠DBC；
（2）解：当∠DBA 是直角时，∠DBA=∠DBC；
（3）解： 当∠DBA 是锐角时，∠DBA<∠DBC.
【知识点】角的大小比较；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据∠ABC=∠DBA+∠DBC=180°，以及∠DBA和∠DBC的大小关系，即可求解.
16．【答案】（1）解：∵∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=60°+90°=150°，∠AED=180°-45°=135°，
∴∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD；
（2）解：∠A 与∠D 是锐角，∠B 是直角，∠AED与∠BCD 是钝角.
【知识点】角的大小比较；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【分析】（1）先求出各个角的度数，然后再比较大小；
（2）由（1）中各角的度数，即可求解.
17．【答案】（1）45°
（2）
（3）解：因为 所以 因为
所以
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：(1)因为OF平分∠AOC，∠AOC=30°，
所以
因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，
所以
所以∠EOF=∠COF+∠EOC=45°。
故答案为：45°
(2)因为OF平分∠AOC，所以
同理，可得
所以
故答案为：
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系，可得出∠EOF=∠AOB，即可求得结果；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系，可得出∠EOF=∠AOB，即可求得结果；
（3）根据已知条件和角的和差关系，易得∠EOF=∠AOB，即可求得结果；.
18．【答案】（1）解：因为∠AOB=45°，
所以∠AOC=2∠BOC 或∠BOC=2∠AOC 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，
所以∠AOC=30°或15°或22.5°
（2）解：①解得
②解得1t=6；
③解得t=10。
故当t为 或6 或10 秒时，射线 PQ是∠MPN 的“妙分线”
【知识点】角的大小比较；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据“妙分线”的定义，可分为∠AOC=2∠BOC 、∠BOC=2∠AOC 、∠AOB=2∠AOC=2∠BOC几种情况进行讨论，列出关系式求解即可.
（2）根据“妙分线”的定义，可分为∠MPQ=2∠NPQ 、∠NPQ=2∠MPQ 、∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ几种情况进行讨论，列出关系式求解即可.
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