余角与补角一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 如图，三角尺的直角顶点A 在直线l上，则∠1与∠2 ( )
A．一定相等 B．一定互余
C．一定互补 D．始终相差10°
2．（2024七上·慈溪期末）若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·婺城月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
4． 如图，O为直线 AB 上的一点，ON 平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
5．（2020七上·东阳期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
6．下列图形中，∠1与∠2一定互为补角的是( )
A． B． C． D．
7．下列四种说法：
①两点之间，线段最短；
②连结两点的连线的长度，叫作两点间的距离；
③已知线段AB=5cm，AC=3cm，线段BC的长不可能为3cm；
④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余。
其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④
8． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2025七上·婺城期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若∠2=27.5°，则∠1的度数为 。
10．（2024七上·奉化期末）如果，那么的补角为 （结果化成度）
11．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
12．已知一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为 ，其补角的度数为 ，其补角与余角的差为 .
13．如图，O为直线AB 上一点，ON 平分∠BOC，OM 平分∠AOC，那么图中互余的角共有 对.
14．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则
三、解答题
15． 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，OD是内的一条射线。图中有哪些角互补 有哪些角互余 请说明理由。
16．（2025七上·吴兴期末）一把三角尺的直角顶点落在直尺上，按如图所示的方式放置。
（1） °.
（2）若∠1的补角比∠2的2倍多 ，求∠1的度数。
17． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，
（1）若 求 的度数。
（2）若 求 的度数。
18．如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起。
（1）【计算与观察】
①若∠DCE=35°，则∠ACB= ；②若∠ACB=150°，则∠DCE= 。
（2）【猜想与证明】
猜想∠ACB与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由。
（3）【拓展与运用】
若∠DCE：∠ACB=2：7，求∠DCE的度数。
（4）若保持三角尺 BCE 不动，三角尺 ACD的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD。设
①∠ACB 能否是∠DCE 的4 倍 若能，求出α的值；若不能，请说明理由；
②在三角尺 ACD 转动的过程中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE=21°时，转动了多少秒
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1+∠2=180°-90°=90°
∴∠1与∠2互余
故答案为：B
【分析】根据补角可得∠1+∠2=90°，再根据余角定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：∵∠A=27.4°，
∴∠A的余角为90°-27.4°=62.6°=62°36'.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；余角；补角
【解析】【解答】解：两点之间的线段最短，故A正确，不符合题意；
如果，那么余角的度数为90°-=，故B正确，不符合题意；
一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，故C正确，不符合题意；
两个直角也是互补的角，故D错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】（1）根据线段的性质求解；
（2）根据余角的定义求解；
（3）根据余角、补角的定义，列出式子求解；
（4）根据互补的意义求解.
4．【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴，
∴，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
互余的角共有4对，
故答案选：C.
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC =90°，根据余角的概念判断即可.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130 ，
∴这个角为50 ，
∴这个角的余角的度数是40 .
故答案为：B.
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.
6．【答案】D
【知识点】补角
【解析】【解答】解：护为补角的时D选项，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角解题即可.
7．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角
【解析】【解答】解： ①对，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；
②错，连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离；
③错，若A、B、C三点不在同一条直线上，此时线段BC长可能为3cm；
④对，锐角∠α 的补角为180°-∠α，锐角∠β的余角为90°-∠β，
∵∠α的补角与∠β的余角互补，
∴180°-∠α+90°-∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余.
故答案为：A.
【分析】根据点到直线的距离的定义判断①；两点间的距离的定义判断②；分别讨论C点的位置，来判断③；根据余角定义和补角定义推出∠α与∠β的关系判断④.
8．【答案】B
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：因为∠AOB=90°，∠COD=45°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°。
①因为∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=45°，
所以∠AOC=∠BOD=22.5°，
所以∠AOD=∠COB=67.5°，
所以∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以图中有4对互余的角，故①错误；
②设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=45°-x+45°=90°-x。
因为OE平分∠BOC，
所以 ，
所以
所以∠AOC=2∠DOE，故②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
因为OM平分∠AOC，
所以
所以 ，
所以 =x，
所以∠BOD不一定等于∠DON，
即 OD 不一定是∠BON 的平分线，故③错误；
④设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，
所以 因为∠COD=45°，所以∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
故答案为：B.
【分析】先求出∠AOC=∠BOD=22.5°，①根据题意可知∠AOD=∠COB=67.5°，再根据互余的定义即可判断①错误；
②∠AOC=x，根据角的和差关系和角平分线定义，则可以求出∠AOC=2∠DOE即可判断②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，根据角平分线的定义得到，求得=x，得到∠BOD不一定等于∠DON，即可③错误；
④设∠AOC=x，根据角的和差可得∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，∠BOQ=45°，则可以得到等量关系∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
9．【答案】62.5°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1=180°-∠2-90°=62.5°
故答案为：62.5°
【分析】根据补角，结合三角尺特征即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角为：
故答案为：．
【分析】根据补角的定义和角之间单位换算计算即可．
11．【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
12．【答案】(90-x)°；(180-x)°；90°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解： 一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为(90-x)°， 其补角的度数为(180-x)°，
其补角与余角的差为(180-x)°-(90-x)°=90°，
故答案为：(90-x)°；(180-x)°；90°.
【分析】根据余角和补角的定义计算即可.
13．【答案】4
【知识点】角平分线的概念；角的计数问题；余角
【解析】【解答】解：如图，设∠BON=α，
∵ON 平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=α，
∵OM 平分∠AOC，
∴互余的角 有 ∠CON 与∠COM，∠BON 与∠COM，∠AOM 与∠CON，∠AOM 与∠BON，共4 对.
注：本题包含了一个常用结论：邻补角的角平分线互相垂直.
故答案为：4
【分析】 在角的个数较多时，寻找互余关系通常比较复杂，如果将其中一个或多个角的度数用字母表示，再用这个字母表示其他的角的度数，这样发现角度之间的互余关系易如反掌.
14．【答案】2
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：如图，设∠AOC=x，
∵∠AOP 与∠AOC 互余，
∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD
∵∠BOQ与∠BOD互余，
+x，
=120°，
故答案为：2
【分析】 ∠AOB，∠COD 的大小是确定的，但∠AOC 的大小未定，所以可设 x，再将其他角的度数用x来表示，即可求出比值.
15．【答案】解：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
理由：∵A0C= 90°，
.'. BOD+DOC= 90°.
∴∠BOD和∠DOC互余；
'.'AOC+COB=180°，
∴AOC 与BOC互补；
∵AOD+DOB=180°，
∴AOD 与 BOD 互补；
故答案为：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
16．【答案】（1）90°
（2）解：由题意可得：
180°-∠1=2∠2+30°
∵∠1+∠2=90°
∴∠2=90°-∠1
∴180°-∠1=2(90°-∠1)+30°
解得：∠1=30°
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∠1+∠2=180°-90°=90°
故答案为：90°
【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据题意可得180°-∠1=2∠2+30°，再将∠2=90°-∠1代入，再解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：∵
∴∠BOD=∠AOC=36°
∵∠COE=90°
∴∠DOE=90°
∴∠BOE=90°-∠BOD=54°
（2）解：∵∠BOD+∠BOC=180°，且
∴∠BOD=40°
∴∠AOC=∠BOD=40°
∵∠COE=90°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=36°，根据补角可得∠DOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
18．【答案】（1）①145°；②30°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵，
∴
∴．
（4）解：①当∠ACB是∠DCE的4倍时，
设
∵
即：
解得：
∴
②设当时，转动了t秒，
∵
∴
解得：
∴当时，转动了23秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
∴
故答案为：145°.
②∵
∴
∴
故答案为：30°．
【分析】（1）①根据三角尺的特点并结合题目已知条件求出∠ACE的度数，最后根据角之间的数量关系即可求解；
②根据三角尺的特点并结合题目已知条件求出∠ACE的度数，最后根据角之间的数量关系即可求解；
（2）根据三角尺的特点结合角之间的数量关系表示出∠ACB和∠DCE，进而即可求解；
（3）结合（2）中的结论和角之间的比例列出式子计算即可；
（4）①当∠ACB是∠DCE的4倍时，设根据""据此列出方程：解此方程即可求解；
②设当时，转动了t秒，根据""据此列出方程：解此方程即可求解.
1 / 1余角与补角一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1． 如图，三角尺的直角顶点A 在直线l上，则∠1与∠2 ( )
A．一定相等 B．一定互余
C．一定互补 D．始终相差10°
【答案】B
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1+∠2=180°-90°=90°
∴∠1与∠2互余
故答案为：B
【分析】根据补角可得∠1+∠2=90°，再根据余角定义即可求出答案.
2．（2024七上·慈溪期末）若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：∵∠A=27.4°，
∴∠A的余角为90°-27.4°=62.6°=62°36'.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式求解即可.
3．（2024七上·婺城月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；余角；补角
【解析】【解答】解：两点之间的线段最短，故A正确，不符合题意；
如果，那么余角的度数为90°-=，故B正确，不符合题意；
一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，故C正确，不符合题意；
两个直角也是互补的角，故D错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】（1）根据线段的性质求解；
（2）根据余角的定义求解；
（3）根据余角、补角的定义，列出式子求解；
（4）根据互补的意义求解.
4． 如图，O为直线 AB 上的一点，ON 平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴，
∴，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
互余的角共有4对，
故答案选：C.
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC =90°，根据余角的概念判断即可.
5．（2020七上·东阳期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130 ，
∴这个角为50 ，
∴这个角的余角的度数是40 .
故答案为：B.
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.
6．下列图形中，∠1与∠2一定互为补角的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】补角
【解析】【解答】解：护为补角的时D选项，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角解题即可.
7．下列四种说法：
①两点之间，线段最短；
②连结两点的连线的长度，叫作两点间的距离；
③已知线段AB=5cm，AC=3cm，线段BC的长不可能为3cm；
④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余。
其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；余角
【解析】【解答】解： ①对，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；
②错，连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离；
③错，若A、B、C三点不在同一条直线上，此时线段BC长可能为3cm；
④对，锐角∠α 的补角为180°-∠α，锐角∠β的余角为90°-∠β，
∵∠α的补角与∠β的余角互补，
∴180°-∠α+90°-∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余.
故答案为：A.
【分析】根据点到直线的距离的定义判断①；两点间的距离的定义判断②；分别讨论C点的位置，来判断③；根据余角定义和补角定义推出∠α与∠β的关系判断④.
8． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：因为∠AOB=90°，∠COD=45°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°。
①因为∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=45°，
所以∠AOC=∠BOD=22.5°，
所以∠AOD=∠COB=67.5°，
所以∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以图中有4对互余的角，故①错误；
②设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=45°-x+45°=90°-x。
因为OE平分∠BOC，
所以 ，
所以
所以∠AOC=2∠DOE，故②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，
因为OM平分∠AOC，
所以
所以 ，
所以 =x，
所以∠BOD不一定等于∠DON，
即 OD 不一定是∠BON 的平分线，故③错误；
④设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，
所以 因为∠COD=45°，所以∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
故答案为：B.
【分析】先求出∠AOC=∠BOD=22.5°，①根据题意可知∠AOD=∠COB=67.5°，再根据互余的定义即可判断①错误；
②∠AOC=x，根据角的和差关系和角平分线定义，则可以求出∠AOC=2∠DOE即可判断②正确；
③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，根据角平分线的定义得到，求得=x，得到∠BOD不一定等于∠DON，即可③错误；
④设∠AOC=x，根据角的和差可得∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x，∠BOQ=45°，则可以得到等量关系∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确.
二、填空题
9．（2025七上·婺城期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若∠2=27.5°，则∠1的度数为 。
【答案】62.5°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1=180°-∠2-90°=62.5°
故答案为：62.5°
【分析】根据补角，结合三角尺特征即可求出答案.
10．（2024七上·奉化期末）如果，那么的补角为 （结果化成度）
【答案】
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角为：
故答案为：．
【分析】根据补角的定义和角之间单位换算计算即可．
11．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
12．已知一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为 ，其补角的度数为 ，其补角与余角的差为 .
【答案】(90-x)°；(180-x)°；90°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解： 一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为(90-x)°， 其补角的度数为(180-x)°，
其补角与余角的差为(180-x)°-(90-x)°=90°，
故答案为：(90-x)°；(180-x)°；90°.
【分析】根据余角和补角的定义计算即可.
13．如图，O为直线AB 上一点，ON 平分∠BOC，OM 平分∠AOC，那么图中互余的角共有 对.
【答案】4
【知识点】角平分线的概念；角的计数问题；余角
【解析】【解答】解：如图，设∠BON=α，
∵ON 平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=α，
∵OM 平分∠AOC，
∴互余的角 有 ∠CON 与∠COM，∠BON 与∠COM，∠AOM 与∠CON，∠AOM 与∠BON，共4 对.
注：本题包含了一个常用结论：邻补角的角平分线互相垂直.
故答案为：4
【分析】 在角的个数较多时，寻找互余关系通常比较复杂，如果将其中一个或多个角的度数用字母表示，再用这个字母表示其他的角的度数，这样发现角度之间的互余关系易如反掌.
14．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则
【答案】2
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：如图，设∠AOC=x，
∵∠AOP 与∠AOC 互余，
∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD
∵∠BOQ与∠BOD互余，
+x，
=120°，
故答案为：2
【分析】 ∠AOB，∠COD 的大小是确定的，但∠AOC 的大小未定，所以可设 x，再将其他角的度数用x来表示，即可求出比值.
三、解答题
15． 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，OD是内的一条射线。图中有哪些角互补 有哪些角互余 请说明理由。
【答案】解：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
理由：∵A0C= 90°，
.'. BOD+DOC= 90°.
∴∠BOD和∠DOC互余；
'.'AOC+COB=180°，
∴AOC 与BOC互补；
∵AOD+DOB=180°，
∴AOD 与 BOD 互补；
故答案为：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
16．（2025七上·吴兴期末）一把三角尺的直角顶点落在直尺上，按如图所示的方式放置。
（1） °.
（2）若∠1的补角比∠2的2倍多 ，求∠1的度数。
【答案】（1）90°
（2）解：由题意可得：
180°-∠1=2∠2+30°
∵∠1+∠2=90°
∴∠2=90°-∠1
∴180°-∠1=2(90°-∠1)+30°
解得：∠1=30°
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∠1+∠2=180°-90°=90°
故答案为：90°
【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据题意可得180°-∠1=2∠2+30°，再将∠2=90°-∠1代入，再解方程即可求出答案.
17． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，
（1）若 求 的度数。
（2）若 求 的度数。
【答案】（1）解：∵
∴∠BOD=∠AOC=36°
∵∠COE=90°
∴∠DOE=90°
∴∠BOE=90°-∠BOD=54°
（2）解：∵∠BOD+∠BOC=180°，且
∴∠BOD=40°
∴∠AOC=∠BOD=40°
∵∠COE=90°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=36°，根据补角可得∠DOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
18．如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起。
（1）【计算与观察】
①若∠DCE=35°，则∠ACB= ；②若∠ACB=150°，则∠DCE= 。
（2）【猜想与证明】
猜想∠ACB与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由。
（3）【拓展与运用】
若∠DCE：∠ACB=2：7，求∠DCE的度数。
（4）若保持三角尺 BCE 不动，三角尺 ACD的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD。设
①∠ACB 能否是∠DCE 的4 倍 若能，求出α的值；若不能，请说明理由；
②在三角尺 ACD 转动的过程中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE=21°时，转动了多少秒
【答案】（1）①145°；②30°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵，
∴
∴．
（4）解：①当∠ACB是∠DCE的4倍时，
设
∵
即：
解得：
∴
②设当时，转动了t秒，
∵
∴
解得：
∴当时，转动了23秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
∴
故答案为：145°.
②∵
∴
∴
故答案为：30°．
【分析】（1）①根据三角尺的特点并结合题目已知条件求出∠ACE的度数，最后根据角之间的数量关系即可求解；
②根据三角尺的特点并结合题目已知条件求出∠ACE的度数，最后根据角之间的数量关系即可求解；
（2）根据三角尺的特点结合角之间的数量关系表示出∠ACB和∠DCE，进而即可求解；
（3）结合（2）中的结论和角之间的比例列出式子计算即可；
（4）①当∠ACB是∠DCE的4倍时，设根据""据此列出方程：解此方程即可求解；
②设当时，转动了t秒，根据""据此列出方程：解此方程即可求解.
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