角与角的度量一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·舟山期末）如图所示的角是30°，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是 ( ).
A．30° B．70° C．110° D．150°
2．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
3．下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．有下列关于角的说法：
①两条射线组成的图形叫作角；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 下列各式中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
6．将长方形的木桌锯掉一个角，剩余角的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
7．以下给出的四个语句：①如果线段AB=BC，则点 B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在综合与实践课上，将∠A 与∠B 两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0)，探索n的大小与两个角的类型之间的关系，下列说法中，正确的是 ( )
A．当n=2时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
B．当n=2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角
C．当 时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
D．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为钝角
二、填空题
9． ， .
10．下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
11．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角.②∠OGF 和∠BGD是同一个角.③∠DOF和∠EOG是同一个角.④∠DOG 还可以写成∠DOC.其中正确的有 （填序号）.
12．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ．
13．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
、 、 、 、
14．观察图，完成下列问题：
（1）如图①，内部有一条射线，则图中有 个角；
（2）如图②，内部有两条射线，，则图中有 个角；
（3）如果内部有10条射线，那么图中有 个角．
三、解答题
15．将如图所示的角用不同的方法表示出来，填入下表.
表示方法一 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
表示方法二
16． 如图，图中共有几个角(除平角外) 分别把它们表示出来.
17．把下列角度化成度的形式：
（1）20°3'36"；
（2）118°20'42"；
（3）36°40'30"（精确到 0.01°）.
18．解答下列各题
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，
故答案为：A .
【分析】角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短．
2．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，故选项A说法正确，不符合题意；
B．图中共有三个角：，，，故选项B说法正确，不符合题意；
C．不可用来表示，故选项C说法错误，符合题意；
D．，故选项D说法正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角表示方法、角的和差运算，逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∵顶点O处有四个角，∴这四个角均不能用 表示，故木选项错误；
B.∵顶点O处有三个角，∴这三个角均不能用 表示，故本选项错误.
C.∵顶点O处有三个角，∴这三个角均不能用 表示，故本选项错误；
D.∵顶点O处只有一个角，∴这个角能用 表示，故木选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法逐一判断即可解题.
4．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意；
角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；
角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，
∴只有④一个选项正确，
故答案为：A．
【分析】根据角的静态定义：有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫作角，其中公共的端点叫做顶点，两条射线叫做角的两条边；动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形就叫做角，开始位置得射线叫做角的始边，终止位置得射线叫做角的终边；角的两边是射线，可以无限延伸，故角的大小与边的长度无关，只与角的两边张开的程度有关，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°= 35°30'，不符合题意；
B、15°12'36"= 15.21°，不符合题意；
C、28°18'18"= 28.305°，不符合题意；
D、65.25°= 65°15'，符合题意；
故答案选：D.
【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断.
6．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图所示，
一个方桌的一个角被截去，则剩余的角依次为5、4、3个，
故答案为：D.
【分析】需要考虑锯掉一个角的不同方式，分成多种情况去理解，可借助图形观察.
7．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；线段的中点；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：①错误，只是其中一种情况，不符合题意；
②正确，线段和射线都可看作直线上的一部分，符合题意；
③错误，大于直角小于平角的角是钝角，不符合题意；
④错误，∠ABD不可以∠B表示，因为顶点B存在多个角，不符合题意；
综上所述，正确的只有1个，
故答案为：A
【分析】根据线段的中点，直线的定义，钝角的定义，角的表示对①②③④逐一分析即可求解。
8．【答案】A
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、∵n=2，∠A=n∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A为锐角，即0°<∠A<90°，
∴0°<2∠B<90°，
∴0°<∠B<40°，
∴∠B为锐角，故A正确；
B、∵n=2，∠A=n∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A为钝角，即90°<∠A<180°，
∴90°<2∠B<180°，
∴45°<∠B<90°，
∴∠B为锐角，故B不正确；
CD、∵，∠A=n∠B，
∴，
∵∠A为锐角，即0°<∠A<90°，
∴，
∴0°<∠B<180°，
∴∠B可能是钝角、直角、锐角，故C、D不正确；
故答案为：A.
【分析】根据∠A=n∠B，求出当n=2或，∠A为锐角或钝角时∠B的取值范围，即可求解.
9．【答案】2109'；12.26°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：（1）35.15°=35.15×60'=2109'.
（2）12°15'36″=12°15.6'=12.26°.
【分析】（1）按照度和分之间是60进制，所以用35.15乘以60即可得到答案.
（2）按照度分秒之间是60进制，先把秒除以60换算成分，再加上15分再除以60换算成度，再加上原来的12度即可得到结果.
10．【答案】3
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：①小于的角也可能是，不一定是锐角，原说法错误；
②等于的角是直角，说法正确；③平角大于但不是钝角，原说法错误；
④平角等于，说法正确；⑤周角等于，说法正确，故正确有3个，
故答案为：3．
【分析】根据角的分类逐项判断求解.
11．【答案】①②
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解： ①∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
②∠OGF 和∠BGD是同一个角，说法正确；
③∠DOF和∠EOG不是同一个角，原说法错误；
④∠DOG 还可以写成∠DOC，原说法错误；
故答案为：①②.
【分析】根据角的表示方法解题即可.
12．【答案】180°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．
故答案是：180°．
【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最大的圆心角度数．
13．【答案】∠1；∠2；∠3；∠α；∠BAD
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
14．【答案】（1）3
（2）6
（3）66
【知识点】角的计数问题
【解析】【解答】（1）解：图①中有，，共3个，
故答案为：3．
（2）解：在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，共个不同的角；
故答案为：6．
（3）解：按逆时针方向，以射线为角的始边，则题图①中分别以射线为角的终边共有两个角：，；以射线为始边，射线为终边有一个角：，所以题图①中角的个数是；同理，题图②中角的个数是；
经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，
∴当内部有10条射线时，角的个数是：．
故答案为：66.
【分析】（1）（2）（3）发现图形中存在的规律，即可得到答案.
15．【答案】解：∠1可以表示为∠BAC，∠2可以表示为∠ABC，∠3可以表示为∠BCA，∠4可以表示为∠DCE，
故答案为：∠BAC，∠ABC，∠BCA，∠DCE.
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】根据角可以用三个大写字母表示解题即可.
16．【答案】解：图中共有11个角，
分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC，∠B， ∠ADB， ∠ADC， ∠ACD， ∠ACE， ∠ECF，∠ECD，∠ACF.
【知识点】角的概念及表示；角的计数问题
【解析】【分析】根据角的表示即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
=20°+3.6'
=
=20°+0。06°
=20.06°
（2）解：
=118°+20.7'
=
=118°+0.345°
=118.345°
（3）解： 36°40'30" =36°+40'+30''
=
=36°+40+0.5'
=36°+40.5'
=
=36°+0.675°
=36.675°
≈36.68°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】根据角的转换即可求出答案.
18．【答案】（1）3；6；10；15
（2）解： 当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： ，当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： 当 时， 角总个数为： ，即 内射线的条线是 n 时， 角总个数为：
（3）解：当∠AOB内有射线条数是2020时，角总个数为：（个）
【知识点】角的计数问题
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
∠AOB内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 3 6 10 15
故答案为：3；6；10；15.
【分析】（1）数出图中所有的角解题即可；
（2）根据（1）中数据得到规律即可解题.
1 / 1角与角的度量一浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2026七上·舟山期末）如图所示的角是30°，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是 ( ).
A．30° B．70° C．110° D．150°
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，
故答案为：A .
【分析】角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短．
2．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，故选项A说法正确，不符合题意；
B．图中共有三个角：，，，故选项B说法正确，不符合题意；
C．不可用来表示，故选项C说法错误，符合题意；
D．，故选项D说法正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角表示方法、角的和差运算，逐项判断即可．
3．下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A.∵顶点O处有四个角，∴这四个角均不能用 表示，故木选项错误；
B.∵顶点O处有三个角，∴这三个角均不能用 表示，故本选项错误.
C.∵顶点O处有三个角，∴这三个角均不能用 表示，故本选项错误；
D.∵顶点O处只有一个角，∴这个角能用 表示，故木选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法逐一判断即可解题.
4．有下列关于角的说法：
①两条射线组成的图形叫作角；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意；
角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；
角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，
∴只有④一个选项正确，
故答案为：A．
【分析】根据角的静态定义：有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫作角，其中公共的端点叫做顶点，两条射线叫做角的两条边；动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形就叫做角，开始位置得射线叫做角的始边，终止位置得射线叫做角的终边；角的两边是射线，可以无限延伸，故角的大小与边的长度无关，只与角的两边张开的程度有关，据此逐一判断得出答案.
5． 下列各式中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°= 35°30'，不符合题意；
B、15°12'36"= 15.21°，不符合题意；
C、28°18'18"= 28.305°，不符合题意；
D、65.25°= 65°15'，符合题意；
故答案选：D.
【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断.
6．将长方形的木桌锯掉一个角，剩余角的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如图所示，
一个方桌的一个角被截去，则剩余的角依次为5、4、3个，
故答案为：D.
【分析】需要考虑锯掉一个角的不同方式，分成多种情况去理解，可借助图形观察.
7．以下给出的四个语句：①如果线段AB=BC，则点 B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；线段的中点；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：①错误，只是其中一种情况，不符合题意；
②正确，线段和射线都可看作直线上的一部分，符合题意；
③错误，大于直角小于平角的角是钝角，不符合题意；
④错误，∠ABD不可以∠B表示，因为顶点B存在多个角，不符合题意；
综上所述，正确的只有1个，
故答案为：A
【分析】根据线段的中点，直线的定义，钝角的定义，角的表示对①②③④逐一分析即可求解。
8．在综合与实践课上，将∠A 与∠B 两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0)，探索n的大小与两个角的类型之间的关系，下列说法中，正确的是 ( )
A．当n=2时，若∠A 为锐角，则∠B 为锐角
B．当n=2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角
C．当 时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
D．当 时，若∠A 为锐角，则∠B 为钝角
【答案】A
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、∵n=2，∠A=n∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A为锐角，即0°<∠A<90°，
∴0°<2∠B<90°，
∴0°<∠B<40°，
∴∠B为锐角，故A正确；
B、∵n=2，∠A=n∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A为钝角，即90°<∠A<180°，
∴90°<2∠B<180°，
∴45°<∠B<90°，
∴∠B为锐角，故B不正确；
CD、∵，∠A=n∠B，
∴，
∵∠A为锐角，即0°<∠A<90°，
∴，
∴0°<∠B<180°，
∴∠B可能是钝角、直角、锐角，故C、D不正确；
故答案为：A.
【分析】根据∠A=n∠B，求出当n=2或，∠A为锐角或钝角时∠B的取值范围，即可求解.
二、填空题
9． ， .
【答案】2109'；12.26°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：（1）35.15°=35.15×60'=2109'.
（2）12°15'36″=12°15.6'=12.26°.
【分析】（1）按照度和分之间是60进制，所以用35.15乘以60即可得到答案.
（2）按照度分秒之间是60进制，先把秒除以60换算成分，再加上15分再除以60换算成度，再加上原来的12度即可得到结果.
10．下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
【答案】3
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：①小于的角也可能是，不一定是锐角，原说法错误；
②等于的角是直角，说法正确；③平角大于但不是钝角，原说法错误；
④平角等于，说法正确；⑤周角等于，说法正确，故正确有3个，
故答案为：3．
【分析】根据角的分类逐项判断求解.
11．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角.②∠OGF 和∠BGD是同一个角.③∠DOF和∠EOG是同一个角.④∠DOG 还可以写成∠DOC.其中正确的有 （填序号）.
【答案】①②
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解： ①∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
②∠OGF 和∠BGD是同一个角，说法正确；
③∠DOF和∠EOG不是同一个角，原说法错误；
④∠DOG 还可以写成∠DOC，原说法错误；
故答案为：①②.
【分析】根据角的表示方法解题即可.
12．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ．
【答案】180°
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．
故答案是：180°．
【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最大的圆心角度数．
13．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
、 、 、 、
【答案】∠1；∠2；∠3；∠α；∠BAD
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
14．观察图，完成下列问题：
（1）如图①，内部有一条射线，则图中有 个角；
（2）如图②，内部有两条射线，，则图中有 个角；
（3）如果内部有10条射线，那么图中有 个角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）66
【知识点】角的计数问题
【解析】【解答】（1）解：图①中有，，共3个，
故答案为：3．
（2）解：在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，共个不同的角；
故答案为：6．
（3）解：按逆时针方向，以射线为角的始边，则题图①中分别以射线为角的终边共有两个角：，；以射线为始边，射线为终边有一个角：，所以题图①中角的个数是；同理，题图②中角的个数是；
经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，
∴当内部有10条射线时，角的个数是：．
故答案为：66.
【分析】（1）（2）（3）发现图形中存在的规律，即可得到答案.
三、解答题
15．将如图所示的角用不同的方法表示出来，填入下表.
表示方法一 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
表示方法二
【答案】解：∠1可以表示为∠BAC，∠2可以表示为∠ABC，∠3可以表示为∠BCA，∠4可以表示为∠DCE，
故答案为：∠BAC，∠ABC，∠BCA，∠DCE.
【知识点】角的概念及表示
【解析】【分析】根据角可以用三个大写字母表示解题即可.
16． 如图，图中共有几个角(除平角外) 分别把它们表示出来.
【答案】解：图中共有11个角，
分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC，∠B， ∠ADB， ∠ADC， ∠ACD， ∠ACE， ∠ECF，∠ECD，∠ACF.
【知识点】角的概念及表示；角的计数问题
【解析】【分析】根据角的表示即可求出答案.
17．把下列角度化成度的形式：
（1）20°3'36"；
（2）118°20'42"；
（3）36°40'30"（精确到 0.01°）.
【答案】（1）解：
=20°+3.6'
=
=20°+0。06°
=20.06°
（2）解：
=118°+20.7'
=
=118°+0.345°
=118.345°
（3）解： 36°40'30" =36°+40'+30''
=
=36°+40+0.5'
=36°+40.5'
=
=36°+0.675°
=36.675°
≈36.68°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【分析】根据角的转换即可求出答案.
18．解答下列各题
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3；6；10；15
（2）解： 当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： ，当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： 当 时， 角总个数为： ，即 内射线的条线是 n 时， 角总个数为：
（3）解：当∠AOB内有射线条数是2020时，角总个数为：（个）
【知识点】角的计数问题
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
∠AOB内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 3 6 10 15
故答案为：3；6；10；15.
【分析】（1）数出图中所有的角解题即可；
（2）根据（1）中数据得到规律即可解题.
1 / 1
