浙教版（2024）数学八下1.2二次根式的性质（第2课时） 课件（共23张PPT）

第1章 二次根式
1.2二次根式的性质（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解积的算术平方根的性质；商的算术平方根的性质。
会利用的性质化简二次根式；理解并掌握最简二次根
式的概念。
02
新知导入
a?
?
a
?
a
?
b?
?
正方形面积 =
a?·a?
?
=a2
?
=a
?
长方形面积 =
a?·b?
?
=?？
?
03
新知探究
探究
填空：
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示发现的规律吗？
03
新知探究
一般地，二次根式性质
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
ab=a×b?a≥0，b≥0
?
03
新知探究
一般地，二次根式的性质
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
ab?=aba≥0，b＞0
?
为什么 b > 0？
因为 b = 0 时分母为 0，没意义.
03
新知讲解
例3
化简：
（1）????????×????????；?（2）42×????；（3）59；（4）27.
?
解：（1）????????×????????=????????×????????=5×9=45；?
（2）42×????=42×7=47；
（3）59=????????=????3；
（4）27=2×77×7=1714.
?
03
新知探究
像????,????，????????，????，???????? 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
?
探究
1.被开方数指数小于根指数2；
2.被开方数分解因数(或式)不再含平方数(或平方式).
观察????,????，????????，????，????????，你能发现什么？
?
03
新知探究
⑦ .
⑥ ；
判断下列二次根式是否为最简二次根式，并说明理由．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
×
×
√
×
√
×
×
①④⑦被开方数含有能开得尽平方的因数.
②⑥被开方数含有分母.
03
新知探究
判断最简二次根式有两大思维误区：
(1)是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如????????有分母但它是最简二次根式；
(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，如????????+??????????是最简二次根式．
?
03
新知讲解
例4
化简：
（1）(?????????)×(?????????)；?（2）5049；（3）????.????????????×????.????.
?
解：（1）(?????????)×(?????????)=????×????×????×????=????????×????????=????????×????????=12????；?
（2）????????????????=????????????????=????????????；
（3）????.????????????×????.????=?????????????×?????????????×????=（?????????????）????×????
=（?????????????）????×????=?????????????×????=????????????????.
?
03
新知探究
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行开方；
2.化去根号下的分母：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数；
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
04
课堂练习
基础题
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
C
2. 下列计算过程正确的是（　B　）
A. ????+???????? ＝3＋4
B. ????×???????? ＝3×4
C. ???????? ＝????????
D. ???????? ＝20
B
04
课堂练习
基础题
3.化简
????????= ????????=
????????= ????????=
4．使?????????????????＝????+????·?????????成立的条件是________．
?
a≥4
04
课堂练习
基础题
5. 化简：
（1） ???????????? ； （2） ????.???? ；
?
解：10????
?
解：????????????????
?
（3） ???????? ； （4） －???????????? .
?
解：????????????
?
解：－????????????????
?
04
课堂练习
提升题
1. 下列整数x能使????????? 为最简二次根式的是（　D　）
?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
D
2. 若a＝???? ，b＝???? ，则???????????????????????? 的值为（　A　）
?
A. 2
B. 4
C. ????
D. ????
A. 2
B. 4
A
04
课堂练习
拓展题
04
课堂练习
拓展题
05
课堂小结
二次根式的性质：
1.积的算术平方根的性质:ab=a×b?a≥0，b≥0
2.商的算术平方根的性质:ab?=aba≥0，b＞0
3.最简二次根式
?
06
板书设计
1.2二次根式的性质（第2课时）
1.积的算术平方根的性质
2.商的算术平方根的性质
3.最简二次根式
Thanks!
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