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浙教版八下2.2一元二次方程的解法（第1课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先移项，再提出公因式，求出解即可．
【详解】，
移项，得，
提公因式，得，
则或，
∴，．
故选：D．
2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．，∴或
B．，∴或
C．，∴或
D．，∴
【答案】A
【分析】本题考查了因式分解方法应用
用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的． 因此第二、 第三个不对， 第四个漏了一个一次方程， 应该是x=0，x+2=0．
【详解】解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的．
因此第二、 第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是，．
所以第一个正确．
故选∶ A．
3．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（ ）
A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2
【答案】C
【分析】利用因式分解法解方程，求出两个解，即可得出漏掉的解．
【详解】解：，
因式分解得，
∴ 或，
∴，，
∴ 阳阳漏掉的那个解是x＝0．
故选C．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，属于基础题，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
4．分别以一元二次方程的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．8 C．10或8 D．10或6
【答案】A
【分析】本题考查解一元二次方程，先解方程得到两根，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系确定各边长度，最后计算周长即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得 ，，
∵以一元二次方程的两根为腰和底画一个等腰三角形，
则：①若腰为2，底为4，则三边为2、2、4．
此时 ，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），舍去．
②若腰为4，底为2，则三边为4、4、2．
此时 ，，均满足三角形三边关系．
∴符合条件的三角形边长为4、4、2，周长为 ．
故选A
5．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．1或2 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
根据常数项为0，二次项系数不为0，确定出m的值即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0，
∴，，
∴，
解得（舍去）或．
故选：D．
6．的两条边a，b为方程的两个根，则第三条边c的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】先解一元二次方程求出a，b，再根据三角形三边关系求出第三条边c的取值范围，即可求解．
【详解】解：，
因式分解，得，
解得，，
a，b为方程的两个根，
，或，，
由三角形三边关系得，，即，
观察选项可知，只有D选项满足条件，
故选D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，三角形三边关系的应用，解题的关键是通过解方程求出a，b．
7．一元二次方程的根是 ．
【答案】，
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
8．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m= ．
【答案】1
【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0变形，根据解完全相同可求m值．
【详解】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得，
（x-3）（x+1）=0，
∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
9．根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值为4，则输出的值为7．若输出的值为13，则输入的值为 ．
【答案】或7/或
【分析】本题考查函数值、解一元二次方程，先根据已知求得b值，再由分别解方程求得x值即可．
【详解】解：∵输入的值为4，则输出的值为7，且，
∴，解得，
若输出的值为13，
则当时，由得；
当时，由得，（舍去），
综上，若输出的值为13，则输入的x值为或7，
故答案为：或7．
10．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析
【分析】根据因式分解法解一元二次方程
【详解】解：
小敏： 两边同除以，得 ， 则． （×） 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． （×）
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
11．先化简，再求值：，其中x是方程的根．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：原式
，
解，
分解因式得：，
或，
或，
，
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
12．方程的两个根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将进行因式分解，，计算出答案．
【详解】∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．
13．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）
【答案】D
【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．
【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m1=，m2=1，
∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
14．已知实数，满足，且为整数，设，则的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了解一元二次方程，将原方程变为，再转化为关于的一元二次方程，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：或，
故选：A．
15．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
【答案】B
【分析】直接利用分式值为0的条件进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得，
故选：B
【点睛】此题主要考查了分式的值为0，正确掌握分式的值为0的条件是解答本题的关键．
16．点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，解一元二次方程等，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据第四象限点的坐标特征可得：，从而可得：，然后根据点到坐标轴的距离可得，再代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得：，
∵点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），，
故选：C．
17．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，可得，根据常数项为0，可得；即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的常数项为0，
∴且，
解得：．
故答案为：2
18．如果的值与的值相等，则 ．
【答案】或1
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识，根据题意得到方程，求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
分解因式得：，
∴，，
解方程得：，．
故答案为：或1．
19．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球．
【答案】20
【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．
【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，
第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，
第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，
第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，
……
∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，
当共有210个小球时，
，
解得：或(不合题意，舍去)，
∴第个图形共有210个小球．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．
20．解下列一元二次方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1），
，
或，
，；
（2）；
，
或，
，．
21．先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简与求值、解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则和因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用分式的运算法则化简式子，再利用因式分解法解一元二次方程求出的值，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得，，
由题意得，，
∴，
代入，原式．
22．先阅读例题，再解答问题：
例：解方程．
解：当时，，解得（不合题意，舍去），；
当时，．解得（不合题意，舍去），．
综上所述，原方程的解为或．
依照上例解法解方程：．
【答案】或
【分析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案．
【详解】解：当时，，
∴，
解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）；
当时，，
∴，
解得，．
综上所述，原方程的解为或．
23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：
（1）分解因式； 竖分二次项与常数项： ，， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： （2）若，则或； （3）故此方程可以这样写出求解过程： ， ， ∴或 ∴，．
上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)已知关于的方程，若方程有一个根大于，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】本题主要考查了十字相乘法解一元二次方程，解一元一次不等式，熟练掌握十字相乘法解一元二次方程是解题的关键．
（）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，进一步求解可得答案；
（）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，进一步求解可得答案；
（）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，求出，，然后根据方程有一个根大于，即，然后求出的取值范围．
【详解】（1）解：
或，
∴，；
（2）解：
或，
∴，；
（3）解：，
∴，
∴，，
∵方程有一个根大于，
∴，
∴．
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浙教版八下2.2一元二次方程的解法（第1课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．，∴或
B．，∴或
C．，∴或
D．，∴
3．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（ ）
A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2
4．分别以一元二次方程的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．8 C．10或8 D．10或6
5．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．1或2 D．2
6．的两条边a，b为方程的两个根，则第三条边c的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一元二次方程的根是 ．
8．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m= ．
9．根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值为4，则输出的值为7．若输出的值为13，则输入的值为 ．
10．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
先化简，再求值：，其中x是方程的根．
12．方程的两个根为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）
14．已知实数，满足，且为整数，设，则的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
16．点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ）
A． B． C． D．0
17．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 ．
18．如果的值与的值相等，则 ．
19．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球．
20．解下列一元二次方程
(1)
(2)
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．先阅读例题，再解答问题：
例：解方程．
解：当时，，解得（不合题意，舍去），；
当时，．解得（不合题意，舍去），．
综上所述，原方程的解为或．
依照上例解法解方程：．
23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：
（1）分解因式； 竖分二次项与常数项： ，， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： （2）若，则或； （3）故此方程可以这样写出求解过程： ， ， ∴或 ∴，．
上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)已知关于的方程，若方程有一个根大于，请直接写出的取值范围．
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