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浙教版八下2.2一元二次方程的解法（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．， C． D．，
【答案】B
【分析】考察一元二次方程的解法——直接开平方法
【详解】解：∵
∴
故答案选B
2．若，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】把当作一个整体，利用平方差公式即可求解
【详解】解： ，
，
，
故答案选：B．
【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把看成一个整体是解题关键．
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
4．若是方程的一个根，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键．
把代入方程，得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：代入方程，得：，
解得或．
故选：C．
5．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将方程变形为，再两边同时加上1，利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
6．若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．17
【答案】C
【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先利用配方法将方程化成的形式，从而可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
∵将一元二次方程化成的形式，
∴，
∴，
故选：C．
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁
【答案】B
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
根据配方法解一元二次方程判断作答即可．
【详解】解：由题意知，甲中，
丙中，
∴甲和丙出现了错误，
故选：B．
8．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ．
【答案】
【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案．
【详解】解：函数是关于x的一次函数，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键．
9．若关于的一元二次方程可配成的形式， ．
【答案】25
【分析】本题主要考查了配方法的应用．先利用配方法得到，再确定、的值，然后计算的值．
【详解】解：，
整理得，
配方得，即，
所以，，
所以．
故答案为：25．
10．如果一元二次方程经配方后，得，那么 ．
【答案】5
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到，再把方程两边加上9得到，从而得到，然后解关于k的方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
所以，
解得．
故答案为：5．
11．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，．
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：开平方，得，
∴，．
（2）解：配方，得，
即，
开平方，得，
∴，．
12．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x 1=0；②x2 3x=0；③x2 4x=4；④x2 4=0．
【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．
【分析】（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；
（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b，ab＜0；
故答案为：＜，＜；
（2）①x2+2x 1=0；
移项得x2+2x=1，
配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
则x+1=±，
∴x1=-1+，x2=-1-；
②x2 3x=0；
因式分解得x(x-3)=0，
则x=0或x-3=0，
解得x1=0，x2=3；
③x2 4x=4；
配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，
则x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-；
④x2 4=0．
因式分解得(x+2) (x-2)=0，
则x+2=0或x-2=0，
解得x1=-2，x2=2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．
13．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
根据，配方得进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
14．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【答案】C
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：，
移项得：
配方得： 而c，
解得：
故选：C.
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
15．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．
用配方法把移项，配方，化为，即可．
【详解】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
16．若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程配方及一次函数的性质，先配方得到，，再根据一次函数的性质判断即可得到答案；
【详解】解：方程配方得，
，
∴，，
∴直线经过一、二、四象限，不经过三象限，
故选：C．
17．若关于x的方程有唯一解，则该解应在（ ）
A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间
【答案】A
【分析】本题主要考查解一元二次方程-配方法、估算无理数的大小，由方程有唯一解知能配成完全平方式，利用配方法将方程配方得，再根据估算无理数大小的方法即可作出选择．
【详解】解：∵关于x的方程有唯一解，
∴能配成完全平方式，
∵，
，
∴，
∴关于x的方程的唯一解为，
，
∴该解在7和8之间．
故选：A．
18．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 ．
【答案】
【分析】此题考查了配方法的应用，利用配方法，首先移项，二次项系数化为1，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，于是可将配方成，结合已知条件，求出p和q的值，进而即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴，
∵方程可以配方成的形式，
∴，，
∴，
∴为，
∴，
配方，得，即，
故答案为： ．
19．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将一元二次方程配方成的形式，求出p，q的值，从而可求的值．
【详解】解：
，
∴，
∴，
故答案为：5．
20．若与互为相反数，则x的值为 ．
【答案】或
【分析】根据题意，得，然后利用配方法解方程即可．
本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
即，
配方，得，
两边同时开平方，得，
解得，．
21．用指定方法解下列一元二次方程．
(1) （直接开平方法）
(2) （配方法）
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．
（1 ）将常数项移到等号右侧，利用直接开平方法求解即可；
（2 ）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
∴，；
（2），
，
，
，
∴，；
22．把方程配方，得到．
①求m和p的值；
②解这个方程．
【答案】①，；②，．
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：
第一步：将二次项系数化为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；
第二步：将常数项移到方程的另一边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；
第三步：配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
①移项，配方即可得出，，即可得解；
②将的值代入后配方得出，开方得出，即可得解．
【详解】①解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
解得：，；
②，
配方得：，
开平方得：，
解得：，．
23．阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则，∴，已知，求x，y的值，则有，∴，解得．解方程，则有，∴，解得．
根据以上材料解答下列各题：
(1)若，求a的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求a的值；
(4)若a，b，c表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)4或
(4)是等边三角形，理由见解析
【分析】本题主要考查配方法的应用及三角形的分类，熟练掌握配方法的应用及三角形的分类是解题的关键；
（1）先对方程左边按完全平方公式进行因式分解，再根据乘方的意义将二次方程转化为一元一次方程进行解答；
（2）用完全平方公式对方程左边进行因式分解，再根据非负数和为0的性质求得x、y，再代值计算便可；
（3）仿样例，先配方化成完全平方等于一个非负数的形式，再开方求解；
（4）先将方程两边都乘以2，再把方程左边分解成几个完全平方式之和，进而根据非负数和为0的性质得出，再由此判定三角形的形状．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（4）解：是等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
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浙教版八下2.2一元二次方程的解法（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．， C． D．，
2．若，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．若是方程的一个根，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．17
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁
8．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ．
9．若关于的一元二次方程可配成的形式， ．
10．如果一元二次方程经配方后，得，那么 ．
11．解方程：
(1)
(2)
12．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x 1=0；②x2 3x=0；③x2 4x=4；④x2 4=0．
13．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
15．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
16．若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．若关于x的方程有唯一解，则该解应在（ ）
A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间
18．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 ．
19．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为 ．
20．若与互为相反数，则x的值为 ．
21．用指定方法解下列一元二次方程．
(1) （直接开平方法）
(2) （配方法）
22．把方程配方，得到．
①求m和p的值；
②解这个方程．
23．阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则，∴，已知，求x，y的值，则有，∴，解得．解方程，则有，∴，解得．
根据以上材料解答下列各题：
(1)若，求a的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求a的值；
(4)若a，b，c表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．
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