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浙教版八下2.4一元二次方程的应用 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
2．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（ ）
A．5元或元 B．5元 C．元 D．6元
4．小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每周可卖出件．现需做降价处理，且经市场调查发现：该商品的售价每降价元，每周可多卖出件，店里每周的利润可达到元．若设店主把该商品每件的售价降低元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．
8．若长方形的面积为，并且长比宽多，则长方形的长为 ，宽为 ．
9．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖条彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 ．
10．某食品生产厂加工的矿泉水10月份产量为60万瓶，由于反馈口碑较好．工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万瓶．设矿泉水产量的月平均增长率为，列出的方程为 ．
11．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有 名同学．
12．如图所示，某学校有一道长为米的墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的矩形草坪，求的长．
13．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现， 如果每件童装降价1元，那么可多售出2件，设每件童装降价x元．
（1）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（2）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
14．《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
16．云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多 地区经济发展的重要项目．2020年某乡的花卉产值为1000万元．近年来该乡的花卉产值不断 增加，2021年和2022年的花卉总产值和达到2400万元，设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元
18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800
C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800
19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
20．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .
21．两个连续整数之积为20，那么这两个数是 ．
22．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺．
“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件，调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？
24．某物流公司需要利用一面长25米的旧围墙搭建一个双仓隔断的临时储物区矩形，预计用总长74米的钢管组装围栏．围栏结构需满足以下条件：①平行于围墙的围栏需留两个3米宽的装卸口，②垂直于围墙的两侧围栏中间需加装隔断钢管，③组装所有钢管必须首尾相连无剩余；设围栏BC长度为x米：
(1)用含x的代数式表示储物区的宽度；
(2)若储物区总占地面积为400平方米，求x．
25．如图，Rt△ABC中，，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；
(2)当△CPQ的面积为时，求t的值；
(3)设y＝，求y与t的关系式．
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浙教版八下2.4一元二次方程的应用 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程．
2．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．
【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．
3．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（ ）
A．5元或元 B．5元 C．元 D．6元
【答案】B
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少千克，则每天的销量为千克，根据利润等于销量乘以售价列方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，则每天的销量为千克，
依题意列方程得
整理得：
解得：或
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
4．小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
5．某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．得到获奖总人数的等量关系解决本题的关键．等量关系为：初一阶段获奖人数初二阶段获奖人数初三阶段获奖人数，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：初一阶段有48人次获奖，这两年中获奖人次的平均年增长率为，
初二阶段获奖人数为，
初三阶段获奖人数为，
共有183人次获奖，
可列方程为：．
故选：D
6．某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每周可卖出件．现需做降价处理，且经市场调查发现：该商品的售价每降价元，每周可多卖出件，店里每周的利润可达到元．若设店主把该商品每件的售价降低元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用（利润问题），理清“利润、售价、进价、销量”之间的关系是解题的关键．根据利润单件利润销量，先得出降价后每件的利润为元，销量为件，进而列出总利润为元的方程．
【详解】解：每件售价降低元，则每件利润为元，
销量为件，
总利润方程为．
故选：．
7．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设出动点P，Q运动t秒，能使四边形的面积为，用t分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】解：当运动时间为t秒时， 则．
依题意得：，即，
整理得：，
解得：．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
则当四边形的面积为时，点P运动的时间是2秒．
故选：A．
8．若长方形的面积为，并且长比宽多，则长方形的长为 ，宽为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设长方形的长为，则宽为，
依题意，列式为，据此即可求解；
【详解】解：设长方形的长为，则宽为，
依题意，列式为，
解得（舍去）.
∴，
故答案为：①②
9．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖条彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 ．
【答案】（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣）
【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．
【详解】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣），
故答案为：（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣）．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
10．某食品生产厂加工的矿泉水10月份产量为60万瓶，由于反馈口碑较好．工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万瓶．设矿泉水产量的月平均增长率为，列出的方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可求出11月份产量为万瓶，从而求出12月份产量为万瓶．再根据第四季度总产量达到198.6万瓶即可列出方程．
【详解】解：∵矿泉水产量的月平均增长率为，
∴11月份产量为万瓶，
∴12月份产量为万瓶．
∵第四季度总产量达到198.6万瓶，
∴可列方程为．
故答案为：．
11．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有 名同学．
【答案】12
【分析】根据题意，设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x 1）本图书，有x名学生，那么总互共送x（x 1）本，根据全组共互赠了132本图书列出方程，继而求解即可得出答案．
【详解】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x 1）本；
则总共送出的图书为x（x 1）；
又知实际互赠了132本图书，
∴x（x 1）＝132．
整理得，
解得（舍去），
∴全组共有12名同学．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x 1）本是解决本题的关键．
12．如图所示，某学校有一道长为米的墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的矩形草坪，求的长．
【答案】8米
【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式面积的计算方法是解题的关键．
设矩形草坪边的长为米，则边的长为米，根据围成一个面积为平方米的矩形草坪，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设矩形草坪边的长为米，则边的长为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
答：的长为米．
13．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现， 如果每件童装降价1元，那么可多售出2件，设每件童装降价x元．
（1）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（2）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
【答案】（1）每件童装降价20元时，每天盈利1200元；（2）该专卖店每天盈利不能等于1300元，理由见解析；
【分析】（1）利用每天销售这种童装的利润=每件的利润×每天的销售量，即可得到关于x的一元二次方程，再结合为了增加利润，减少库存，即可得解；
（2）根据已知条件得到一元二次方程，由根的判别式判断即可；
【详解】（1）由题意可得，
每件童装降价x元，则每件盈利元，每天销售件，
∴，
整理得：，
∴或，
∵为了增加利润，减少库存，
∴；
答：每件童装降价20元时，每天盈利1200元；
（2）该专卖店每天盈利不能等于1300元，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程无解；
即该专卖店每天盈利不能等于1300元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列出方程计算是解题的关键．
14．《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门宽为尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门框高为x尺，
∴门宽为尺．
根据题意得：．
故选：B．
15．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x 1），由此可得出方程．
【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x 1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
16．云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多 地区经济发展的重要项目．2020年某乡的花卉产值为1000万元．近年来该乡的花卉产值不断 增加，2021年和2022年的花卉总产值和达到2400万元，设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．根据平均增长率公式代入计算即可；熟知平均增长率问题的公式是关键
【详解】解：根据题意得
故选：D
17．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元
【答案】B
【分析】设每件工艺品需降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设每件工艺品需降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要使顾客尽量得到优惠，
，
要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价6元，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800
C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800
【答案】C
【分析】把三条小道平移到边上，可以得到一个完整的种植面积，然后根据已知条件，列出方程即可求解，图见详解
【详解】如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植面积，
由题干可知，大的矩形长为50米，宽为30米，小路宽为 米，所以种植区域的长为（ ）米，宽为（ ）米，
根据矩形面积公式可得，（50﹣2x）（30﹣x）＝800．
故选C．
【点睛】本题考查列方程，关键是把握平移的性质，构造完整的矩形，方便列出方程．
19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件列出等式解答即可．
【详解】解：设设每件售价应定为x元，根据题意，得
解得：，，
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴，
∴商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元．
故选：B．
20．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .
【答案】
【分析】设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据整个挂图的面积是列出方程即可，读懂题意，数形结合是正确列方程的关键．
【详解】解：设金色纸边的宽为，则挂图的长为，宽就为，
根据题意得：，
故答案为：．
21．两个连续整数之积为20，那么这两个数是 ．
【答案】4和5或和
【分析】设第一个自然数为，则第二个自然数为，根据两个自然数的积为20，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】设第一个自然数为，则第二个自然数为，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：．
当时，；
当时，，
故这两个整数是：4与5或与；
故答案是：4和5或和．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺．
【答案】8，6，10
【分析】设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，
根据题意可得：，
解得：或（舍去），
∴（尺），（尺），
即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，
故答案为：8，6，10．
【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．
23．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件，调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？
【答案】“佳佳商场”应将这种商品的售价定为40元或60元．
【分析】设应将这种商品的售价定为x元，根据这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，每天的销售利润是1600元，列出方程求得x的值即可．
【详解】解：设应将这种商品的售价定为x元，
由题意，得：，
解得：x＝40或x＝60；
答：“佳佳商场”应将这种商品的售价定为40元或60元．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，关键是找出合适的等量关系列出方程．
24．某物流公司需要利用一面长25米的旧围墙搭建一个双仓隔断的临时储物区矩形，预计用总长74米的钢管组装围栏．围栏结构需满足以下条件：①平行于围墙的围栏需留两个3米宽的装卸口，②垂直于围墙的两侧围栏中间需加装隔断钢管，③组装所有钢管必须首尾相连无剩余；设围栏BC长度为x米：
(1)用含x的代数式表示储物区的宽度；
(2)若储物区总占地面积为400平方米，求x．
【答案】(1)
(2)x的值为20
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列方程．
（1）根据题意列代数式即可求解；
（2）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：由（1）可知，米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
故x的值为20．
25．如图，Rt△ABC中，，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；
(2)当△CPQ的面积为时，求t的值；
(3)设y＝，求y与t的关系式．
【答案】(1)CP=15-3t，CQ=2t，0≤t≤5
(2)t的值为2或3
(3)
【分析】（1）根据路程=速度×时间即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：∵BC=15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，
∴当运动时间为t（s）时，CP=（15-3t）cm；
∵点Q从C点出发以每秒1cm的速度向A点运动，
∴CQ=2t cm，
∵AC=12cm，BC=15cm，点P，Q的运动速度为每秒1cm，且当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，
∴，，
∴t≤5，
又t≥0，
∴t的取值范围为0≤t≤5；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：经过2s或3s时，△CPQ的面积为；
（3）解：在Rt△PCQ中，，CP=（15-3t）cm ，CQ=2t cm ，
∴
=
=
又y＝，
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出CP，CQ的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
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