1.3 二次根式的运算（1) 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
浙教版八年级下册
第一章 二次根式
1.3 二次根式的运算（1）
解析式是代数学的基本概念之一。
用运算符号和括号将数字和字母按一定规则连接而成的数学式子称为解析式，常简称式。
解析式
整式的 +
分式的 +
无理式全称无理代数式，
指含有关于字母开方运算的代数式，其定义要求被开方表达式中必须含有字母
无理式的 +
用基本运算符号 （基本运算包括+、-
超越式指不能通过有限次+、- 运算表示的解析式
超越数：π
一般地,二次根式有下面的性质:
1、积的算术平方根等于算术平方根的积
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
齐声朗读:
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
=
.
请证明：
反过来：
平方处理将无理式转化为有理式
当a≥0，b≥0时，由于
(a b）
=
.
=
.
.
=
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
（）2=（）2（）2=ab
（a ≥0 ， b≥0）
二次根式相乘，________不变， 相乘.
根指数
被开方数
也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a，b都必须是非负数.
（a ≥0 ， b＞0）
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
=
.
例1 计算：
学以致用：
1.计算：
（3）
=
（2）
=
（1）
=
（4）
=
=
=
6
=
=
10
=
=
1
=
=
6
.
AB=
=
勾股定理带来了直角三角形第三边的无理式表示
3.如图，在Rt△ABC中，求斜边的长
B
C
A
┛
①
③
②
求直角边BC的长
BC=
=
求直角边AC的长
AC=
=
例2 一个正三角形路标如图所示:若它的边长为 个单位，求这个路标的面积.
A
B
C
D
解：如图，作AD ⊥BC于点D，则
在直角三角形ACD中，
答:这个路标的面积为 平方单位.
.
=
=
.
学以致用：
如图，在Rt△ABC中，求斜边上的高线CD的长
D
B
C
A
┛
┛
AB=
=
=
=
AC
.
.
勾股定理带来了直角三角形第三边的无理式表示
夯实基础，稳扎稳打
当堂检测：
1.计算
，
=
=
=12
=
=
=
=
=
=4
2.计算
（1）
(2)
=
=
=
x=
x=
=
=
连续递推，豁然开朗
x=
x= -
3.解方程：2 x = -
.
x=
x= -
x= -
4.计算：
（1）
.
（2）
.
=（）2 -
.
=2 -
.
= -
.
= -
.
= -
.
5.计算：
（1） （2 +（2
解：原式=
（2）2 -（）2
.
=8-27
=-19
（2） （2 +（3
=6 - 4+- 4
.
=2-
.
计算下列各式：
6.
（1） （ +（
=（）2 -（）2
.
=a-b
(2)（）2
.
=（）2 - 2 +（）2
.
=2 - +
.
=5 -
.
谢谢
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