3.1.1平均数（1） 教案

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分课时教学设计
第1课时《3.1.1平均数（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平均数是“浙教版八年级数学（下）”第三章第一节的内容.本节课的主要内容是探究算术平均数和加权平均数,要求学生会理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数.平均数是反映数据集中趋势的一项指标，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等.
学习者分析 学生在小学已经学均数，在七年级下册学习了数据与统计图表，知道收集数据、整理数据和分析数据，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究算术平均数和加权平均数.
教学目标 1．理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数. 2.会用样本的平均数估计总体的平均数. 3.通过问题,感受“权”的差异对平均数的影响. 4.通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学重点 掌握算术平均数、加权平均数的概念及平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点 加权平均数的计算，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师提问：水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢 1.水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢 2. 用果树产量预估引入本节课题： 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. （1）果农随机摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克 （2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位:个): 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗 （3）根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗 在生活实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. 通过小组讨论交流，体验用样本平均数来估计总体平均数的意义活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，“平均数”.突出用样本平均数来估计总体平均数的统计思想，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 （x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ． 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”． 例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩. 解法一： 解法二： 分析：成绩为6环的数据有1个，7环的数据有3个，8环的数据有5个，9环的数据有4个，10环的数据有2个. 具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数(weight mean). 其中1，3，5，4，2表示各相同数据的个数,称为权(weight).“权”越大,对平均数的影响就越大. 一般地，对于一组数据 x1 ,x2 ,…,xn ，对应的权分别为 w1 ,w2 ,…,wn （wi >0,i=1,2,…,n），则称 为这组数据的加权平均数。学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，巩固算术平均数后，自然过渡至经历加权平均数的产生过程，认识加权平均数的意义和权的意．环节三：典例精析 例2 例2某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下表. 项目广播操比赛各项成绩 服装统一 队容整齐 动作准确801班 80 84 87802班 98 78 80803班 90 82 83
(1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样 (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予“服装统一”“ 队容整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三个班的排名顺序又怎样 解：(1)这三个班三项得分的平均数分别为: =(80+84+87 )≈83.7(分); =(98+78+80)≈85.3(分); =(90+82+ 83)=85(分). 答:这三个班的排名顺序为802班，803 班,801班. (2)为了反映“服装统一”“ 队容整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数. =80×15% +84×35%+87×50%=84.9(分); =98×15% +78×35%+80×50%=82(分); =90×15% +82×35%+83×50%=83.7(分). 答:这三个班的排名顺序为801班，803 班,802班.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 强化对算术平均数和加权平均数的认识 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，让学生认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，故计算出的平均数也不同.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，六位评委对某名选手的打分如下（单位：分）：77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( ) A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分 选做题： 2.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，则另外四门学科的平均分为_____分. 【综合拓展类作业】 3.某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩(单位：分)如下表所示： 应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用的是谁？
课堂总结 区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某学校八年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名 学生的得分情况（单位：分）如下表： 那么这10名学生所得分数的平均数是( ) A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定 选做题： 2.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则a　　　b.(填“>”“<”或“=”) 3.某实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5∶2∶3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是　　　分。 【综合拓展类作业】 4.某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取。他们的各项成绩(单位：分)如下表所示： 候选人文化水平艺术水平组织能力甲938590乙858894
(1)(4分)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)(4分)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照2∶3∶4的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 答案：课堂练习 1.B 2. 81.5 3.由题意可得，甲的总成绩为=77.5，乙的总成绩为=79.5，丙的总成绩为=71.6。∵79.5＞77.5＞71.6，∴乙将被录用。 【知识技能类作业】 1.B 2.> 3. 88.5 4.解：(1)×(93＋85＋90)≈89.3(分)， ×(85＋88＋94)=89(分)。 ∵89.3＞89，∴应该选择甲担任文艺部干事。 (2)=(93×2＋85×3＋90×4)÷(2＋3＋4)=89(分)， =(85×2＋88×3＋94×4)÷(2＋3＋4)=90(分)。 ∵90＞89，∴应该选择乙担任文艺部干事。
教学反思 本设计基于教材，通过情境导入激发学生学习的兴趣。让学生顺利完成新知识的建构，引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当。
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