3.1.2平均数（2） 教案

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分课时教学设计
第2课时《3.1.2平均数（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握分布式计算的计算方式，能结合加权平均数的计算，理解分布式计算在大数据处理中的应用逻辑（将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案）。感受数学与生活的密切联系（如BMI检测、投票评选、超市支付统计等），体会数学在实际生活、大数据处理中的应用价值，激发学习数学的兴趣。在解决实际问题的过程中，体会“权重”对结果的影响，学会根据实际场景选择合适的计算方法，提升数学应用意识和解决实际问题的能力。
学习者分析 八年级学生抽象思维能力逐步提升，但仍以具象思维为主，对抽象概念（如“权重”“分布式计算”）的理解需要借助具体实例和实际操作，难以直接接受纯理论表述。掌握分布式计算的逻辑：对“分而治之”的思想理解不透彻，难以将大任务（如计算全体样本的BMI平均数）分解为小任务（各组平均数计算），再汇总结果。
教学目标 1. 掌握分布式计算的计算方式，能结合加权平均数的计算，理解分布式计算在大数据处理中的应用逻辑（将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案）。 2. 能运用加权平均数解决实际问题（如样本平均得分、人均活跃时间、得票率、BMI平均数等），熟练完成列式、计算、结果分析的完整过程。 3. 能读懂教材中的各类统计表，准确提取数据、分析数据，能根据表格信息补充空缺数据（如样本全体的平均得分、各等级百分比）。
教学重点 加权平均数的计算公式及应用，分布式计算的核心思想及计算方式。
教学难点 理解权重的意义，掌握分布式计算的“分而治之”逻辑，准确解读表格数据并应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 结合教材“合作学习”内容，提问“三所学校八年级学生的数学问题解决能力平均得分怎么算？”“直接把三所学校的平均得分加起来除以3对吗？”，引发学生思考。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，理解分布式计算在大数据处理中的应用逻辑（将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案），引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 合作学习 为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分 “问题解决能力” 和 “数学学习兴趣” 两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表（表 3-2 和表 3-3，表中有部分数据空缺）。 学校样本人数平均得分甲15086乙12092丙9074样本全体360
表 3-3 八年级学生 “数学学习兴趣” 测试统计表 学校样本人数兴趣低兴趣较低兴趣较高兴趣高甲1503.30%25.30%58.70%12.70%乙1201.70%30.80%49.20%18.30%丙903.30%28.90%56.70%11.10%样本全体360
尝试解决下面的问题： （1）抽取的所有学生中，“问题解决能力” 的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。 （2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得 “数学学习兴趣” 低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。（请与你的同伴交流） 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算（distributed computing）。分布式计算在大数据处理中有广泛的应用。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，能结合加权平均数的计算，理解分布式计算在大数据处理中的应用逻辑（将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案）．环节三：典例精析 例3：身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的 BMI 范围是 18.5～24，小于 18.5 为体重过低，大于等于 24 且小于 28 为超重，大于等于 28 为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分 6 组进行抽样调查，各组获得 BMI 数据如下： 第一组：16.26, 18.20, 18.94, 19.29, 20.22, 21.01, 22.39, 24.64。 第二组：17.28, 19.45, 19.84, 20.26, 21.36, 22.89,24.66。 第三组：18.20, 19.59, 20.01, 20.22, 20.26, 20.81, 21.54, 22.11, 25.35。 第四组：18.82, 19.12, 20.28, 21.03, 21.41, 21.49, 21.55, 21.70, 23.59, 26.23。 第五组：18.70, 19.79, 20.79, 21.52, 22.05, 22.67, 23.11, 23.24, 23.84, 24.33。 第六组：18.96, 19.60, 20.42, 21.58, 23.63, 24.29。 （1）分别求各组 BMI 数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。 （2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的 BMI 数据的平均数、不同 BMI 范围的人数所占的百分比（精确到 1%），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。 解：（1）各组数据的平均数、不同 BMI 范围的人数所占的百分比如表 3-4。 表 3-4 某校八年级学生身体质量指数情况统计表 组别数据个数 BMI 平均数 不同 BMI 范围的人数所占的百分比 <18.518.5～2424～28≥28第一组820.1225%62.50%12.50%0第二组720.8214.30%71.40%14.30%0第三组920.911.10%77.80%11.10%0第四组1021.52090%10%0第五组1022090%10%0第六组621.41083.30%16.70% 0
（2）6 个小组共 50 个数据，利用平均数的分布式计算，可得：BMI 的平均数为 BMI 小于 18.5 的百分比为 BMI 在 18.5～24 的百分比为 BMI 在 24～28 的百分比为 MI 大于等于 28 的百分比为 0。 该校八年级学生 BMI 的平均数约为 21.17，所以该校八年级学生的平均 BMI 在正常范围内，并且约有 80% 的学生体重正常，没有肥胖学生；但约有 8% 的学生体重过低，约12% 的学生超重。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握分布式计算的计算方式，能结合加权平均数的计算，理解分布式计算在大数据处理中的应用逻辑（将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案）。感受数学与生活的密切联系（如BMI检测、投票评选、超市支付统计等）。
板书设计 （一）情境导入，激发兴趣 （二）探究新知，突破重难点 （三）巩固应用，分层练习 （四）总结提升，梳理知识
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某公司有三个部门，部门 A 有 50 名员工，平均工资 8000 元；部门 B 有 30 名员工，平均工资 9000 元；部门 C 有 20 名员工，平均工资 7000 元。请问该公司全体员工的平均工资是多少元？（ ）A. 8000 元 B. 8100 元 C. 8200 元 D. 8300 元 选做题： 2.在一次读书活动中，参与调查的学生中，初中生有 120 人，平均每周阅读时间为 5 小时；高中生有 180 人，平均每周阅读时间为 7 小时。则所有参与调查学生的平均每周阅读时间为______小时。 【综合拓展类作业】 3.某网店在 “双十一” 期间，第一天的销售额为 5 万元，客单价为 200 元；第二天的销售额为 8 万元，客单价为 250 元。请问该网店这两天的平均客单价是多少？请写出计算过程。
课堂总结 师生共同总结：本节课重点掌握加权平均数的计算公式、权重的意义，理解分布式计算的核心思想，能运用所学知识解决实际问题。 梳理知识脉络：简单平均数→加权平均数（权重的作用）→分布式计算（分而治之，大数据应用），帮助学生构建完整的知识体系。 易错点强调：提醒学生注意区分简单平均数与加权平均数，计算时不要忽略权重，注意计算准确性，读懂表格数据后再列式。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一连锁超市有甲、乙、丙三家分店，某天甲店 m 名顾客中，手机支付占 88%；乙店 n 名顾客中，手机支付占 85%；丙店 p 名顾客中，手机支付占 92%。该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是______。 2.网民对某热点事件持不同观点。A、B、C 三个网站进行意向调查，分别有a、b、c人参与了投票，支持者所占百分比分别为 62%、51%、74%。这三个网站参与投票的所有网友中，支持者所占百分比为______。 选做题： 3.某学校有 A、B、C 三个校区，某日中餐，三个校区的就餐人数、人均消费情况统计如下： 校区就餐人数人均消费金额/元A125012.5B150013.8C139015.9
求这天中餐三个校区所有就餐人员的人均消费金额。 【综合拓展类作业】 4.某电视台举办 “观众喜爱的小品” 评选活动。通过票选形式，A、B、C 三部小品在甲、乙、丙三地的得票情况如下表： 地区 投票人数小品A小品B 小品C甲地 15000 75%85%72 %乙地 2500080%60%85%丙地 20000 85% 75%80%
如果总得票率超过 80% 的为一等奖，那么这三部小品中，有获得一等奖的吗？若有，是哪一部？ 答案：课堂练习 C 6.2 3.总销售额 = 50000 + 80000 = 130000 元 总订单量 = 250 + 320 = 570 单 平均客单价 = 总销售额 ÷总订单量 = 130000 ÷570 ≈ 228.07 元 【知识技能类作业】 1. 2. 3.消费金额总就餐人数人均消费金额 =1250×12.5+1500×13.8+1390×15.9=15625+20700+22101=58426元=1250+1500+1390=4140人 人均消费金额为58426/4140 ≈14.11 元 4.小品 A总得票数：15000×0.75+25000×0.80+20000×0.85=48250 小品 B总得票数：15000×0.85+25000×0.60+20000×0.75=42750 小品 C总得票数：15000×0.72+25000×0.85+20000×0.80=48050 总投票人数=15000+25000+20000=60000 小品A总得票率≈80.42%，小品B总得票率=71.25%，小品C总得票率≈80.08%，有获得一等奖的，是小品 A和小品 C。
教学反思 通过即时练习、小组讨论、巡视纠错，及时掌握学生的学习情况，针对易错点、重难点进行针对性讲解，确保教学目标落实。
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