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第3章 数据分析初步 单元测试（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（ ）
A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁
【答案】B
【分析】根据众数的定义求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：依题意，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄，
则此处出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是
故选：B．
2．（本题3分）（2022·安徽淮北·一模）学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是7 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2
【答案】D
【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【详解】将数据重新排列为6，7，8，9，10，
则这组数没有众数，中位数为8，平均数为，方差为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
3．（本题3分）（22-23八年级上·四川成都·期末）射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A．小明 B．小华 C．都为新手 D．无法判断
【答案】B
【分析】根据统计图可知，小华的射击不稳定，可判断新手是小李．
【详解】解：由统计图可以看出，小华的成绩在2至9环之间波动，小明的成绩在6至9环之间波动，
∴小华的成绩波动比小明的大，
∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，
∴新手是小华．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义，熟知波动性越大，方差越大，成绩越不稳定是解题的关键．
4．（本题3分）（25-26八年级上·全国·单元测试）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差是 D．标准差是
【答案】D
【分析】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，所以A选项说法正确，不符合题意；
B、因为数据从小到大排列，第3，4个数都是3，所以中位数是3．因为这组数据中出现次数最多的是3，所以众数是3，所以B选项说法正确，不符合题意；
C、因为方差，所以C选项说法正确，不符合题意；
D、标准差，所以D选项说法错误，符合题意．
故选：D．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
【答案】A
【分析】此题主要考查了方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法．根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可．
【详解】解：A． 一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为，故本选项正确，符合题意；
B． 设平均数为a，则
方差为
，
∵
∴，
∴，故本选项错误，不符合题意；
C． 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是非负数，故本选项错误，不符合题意；
D． 数据1，2，2，4，4，6的众数是4和2，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
6．（本题3分）（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
【答案】B
【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】解：根据题意得
即小强这学期的体育成绩是
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．
7．（本题3分）（23-24八年级下·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数的意义进行分析即可解答．
【详解】解：由于平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是10位同学中前5名能进入决赛，故最值得关注的是中位数，
故选：C．
8．（本题3分）（21-22八年级下·福建厦门·期末）某校八年（2）班8位女生的身高（单位：cm）分别为：157，a，163，163，163，170，162，158，其中163一定是这组数据的（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】D
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定163一定是这组数据的众数．
【详解】解：依题意得，在这一组数据中无论a的值是多少，出现次数最多的都是163，
∴163一定是这组数据的众数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数、方差、平均数等知识点，一组数据中出现次数最多的那个数是众数．
9．（本题3分）（22-23八年级上·山东烟台·期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
【答案】B
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：，
新数据的平均数为，
∵
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；
故故选：B．
【点睛】本题考查平均数的定义：一般地设n个数据的平均数为．
10．（本题3分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，理解题意是解决本题的关键．
方差不变要求满足线性变换为且或；同时平均数和中位数均需发生变化，即或时b任意，据此判断即可．
【详解】解：由题意得，将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变
∴该组数据需要满足线性变换，即且或；
A：，，方差变化，不符合题意；
B：，，方差变化，不符合题意；
C：，，，方差不变；且平均数新旧平均数，中位数新旧中位数，均发生变化，符合题意；
D：，，方差变化，不符合题意；
故选C．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（20-21八年级下·河南商丘·期末）为了更好地了解学生的成绩，某校将课堂、作业和考试三项得分按2：3：5的权重确定每个人的期末成绩小强同学本学期数学科目的这三项得分分别是：课堂97分、作业90分、考试92分，那么小强的数学成绩是 分．
【答案】92.4
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小强的数学成绩是（分），
故答案为：92.4．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12．（本题3分）（22-23九年级下·上海·月考）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ．
【答案】2020
【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵数据的平均数是2023，
∴，
∴的平均数为：
，
故答案为：2020．
13．（本题3分）（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是 ．
【答案】5
【分析】本题考查方差与离差平方和，根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为4，离差平方和为20，代入公式计算即可
【详解】解：一组数据的离差平方和，
∴这组数据的方差的值是，
故答案为：5．
14．（本题3分）（21-22九年级上·全国·单元测试）甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是分，甲的方差是，乙的方差是，你认为成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差的概念和意义解答，方差描述的是一组数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越离散，越不稳定.
【详解】解：甲的方差是，乙的方差是，甲的方差更小，所以他的成绩更稳定，答案是甲.
【点睛】本题主要考查学生对方差的概念和意义的理解掌握，利用数据的方差和离散程度之间的关系是解答本题的关键.
15．（本题3分）（21-22八年级上·山东菏泽·月考）一组数据-1，0，2，x，3的平均数为2，则这组数据的标准差是 ．
【答案】
【分析】根据平均数和方差、标准差的求解公式求解即可．
【详解】解：∵数据-1，0，2，x，3的平均数为2，
∴，解得：x=6，
∴方差s2= [（-1-2）2+（0-2）2+（2-2）2+（6-2）2+（3-2）2]=6，
∴这组数据的标准差为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平均数、方差和标准差，熟知求解公式是解答的关键．
16．（本题3分）（2023·辽宁丹东·二模）一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是 ，若这组数据每个数据都乘以，则这组新数据的方差是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．先根据平均数的定义求出的值，再依据方差的定义和性质求解即可得出答案．
【详解】解：由题意知，
解得，
则这组数据为、、、、，
所以其方差为，
若这组数据每个数据都乘以，则这组新数据的方差是，
故答案为：，．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（23-24八年级下·陕西商洛·期末）橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀
【答案】第一箱橙子的大小更均匀
【分析】本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算公差，再进行比较即可．
【详解】解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，
平均数为：，
方差：，
第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，
∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小，
∴第一箱橙子的大小更均匀．
18．（本题8分）（2023·河南南阳·一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
成绩（）
频数
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
【答案】(1)；
(2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
(3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可）
【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：，
∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且，
而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，
∴这次测试成绩的中位数是：，
故答案为：；．
（2）不认同．
理由：∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）
【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义．
19．（本题8分）（2024·河南周口·模拟预测）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m的值为
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数．
(3)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）．
【答案】(1)40，25；
(2)平均数是5.8，中位数是6，众数是5；
(3)见详解
【分析】（1）将各组数据求和即可，再根据频率进行计算即可；
（2）根据平均数、总数、中位数的定义进行解答即可；
（3）根据提高“良好率”采取建议即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解众数、中位数、平均数的意义，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
【详解】（1）解： （名，
，即，
故答案为：40，25；
（2）解：平均数为（次，
这40名男生引体向上的次数出现最多的是5次，共出现12次，因此众数是5次，
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次，
答：平均数是5.8，中位数是6，众数是5；
（3）解：依题意，第一建议是加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；
第二建议是每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩．
20．（本题8分）（21-22八年级下·宁夏固原·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
【答案】(1)乙将被录取
(2)甲将被录取
【分析】（1）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得；
（2）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得．
【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为（分），
因为，
所以乙将被录取．
（2）解：甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为（分），
因为，
所以甲将被录取．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的公式是解题关键．
21．（本题8分）（23-24九年级下·陕西西安·期中）随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
型号 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求乙型号冰箱销售量的平均数；
(3)若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)台
(3)建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售，理由见解析
【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差的意义；
（1）根据折线统计图得出两种型号冰箱的销售量，进而根据中位数与众数的定义，即可求解；
（2）根据平均数的定义进行计算即可求解；
（3）比较方差大小，即可求解．
【详解】（1）解：甲型号冰箱销售量分别为，，，，，
从小到大排列为：，，，，，
∴中位数为，
乙型号冰箱销售量分别为，，，，，
∴众数为，
解：故答案为：，；
（2）由（1）知乙型号冰箱销售量分别为，，，，，，
所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）；
（3）甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为台，而方差，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．
22．（本题10分）（2025·山东·中考真题）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解；
(4)甲符合要求，乙不符合要求．
【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点．
（1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数及众数的定义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可；
（4）计算值最大值与最小值的差即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
补全频数分布直方图如图；
；
（2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则；
乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则；
故答案为：；；
（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，
∴甲基地水体的值更稳定；
（4）解：甲基地对水体值的日变化量：，
乙基地对水体值的日变化量：，
∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．
23．（本题10分）（2021·重庆江北·模拟预测）为了迎接即将到来的“学业水平暨高中招生考试”，同学们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：
（数据分组为组：；组：；组：；组：）
②男生组中全部14名学生的成绩为：
61，62，63，64，65，66，66，66，67，68，69，69，69，69．
③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率（单位：分）如下表所示：
平均数 中位数 众数 满分率
男生 70
女生 70 67 78
（1）扇形统计图组学生中所对应的圆心角的度数为___________，中位数__________，众数__________；
（2）通过以上的数据分析，你认为__________（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：_________________________；
（3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生在此次考试中优秀的人数．
【答案】（1）18°，68.5，80；（2）男生；男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生；（3）435人
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到、b和c的值；
（2）根据男女生物理成绩的中位数，可以得到男生的物理成绩更好，并说明理由；
（3）利用1200×样本中优秀人数的比例，可以计算出该校1200名学生在此次考试中优秀的人数．
【详解】解：（1）=360°×（1 20% 40%）＝18°，
男生A组占1 20% 40%=5％，
男生A组和B组的学生有：40×（5%＋20%）＝10（人），
∴b＝（68＋69）÷2＝68.5，
∵得满分的学生有40×25%＝10（人），
∴c＝80，
故答案为：18°，68.5，80；
（2）由表格可得，
男生的物理成绩更好，理由：男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生，
故答案为：男生；男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生；
（3）1200×＝435（人），
答：估计该校1200名学生在此次考试中优秀的有435人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（本题12分）（2024·山东济南·一模）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
组别
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
甲 74.5 86 m 47.5
乙 73.1 84 76 23.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．
【答案】(1)72.5；；乙；
(2)甲；
(3)240（人）．
【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据频数分布表以及中位数的定义即可得到的值；根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解；根据方差的意义即可求解．
（2）根据这名学生的成绩74分，小于甲校样本数据的中位数76分，大于乙校样本数据的中位数72.5分可得．
（3）利用样本估计总体思想求解即可．
【详解】（1）解：（1）把甲校40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是72，73，故中位数．
乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是．
由于甲校的成绩的方差乙校的成绩的方差23.6，
所以本次测试成绩更整齐的是乙校．
故答案为：72.5；；乙．
（2）（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生．
理由：甲校的中位数是72.5，乙校的中位数是．
故答案为：甲．
（3）估计甲校能参加第二轮比赛的人有：（人．
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第3章 数据分析初步 单元测试（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（ ）
A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁
2．（本题3分）（2022·安徽淮北·一模）学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是7 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2
3．（本题3分）（22-23八年级上·四川成都·期末）射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A．小明 B．小华 C．都为新手 D．无法判断
4．（本题3分）（25-26八年级上·全国·单元测试）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差是 D．标准差是
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
6．（本题3分）（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
7．（本题3分）（23-24八年级下·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（本题3分）（21-22八年级下·福建厦门·期末）某校八年（2）班8位女生的身高（单位：cm）分别为：157，a，163，163，163，170，162，158，其中163一定是这组数据的（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
9．（本题3分）（22-23八年级上·山东烟台·期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
10．（本题3分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（20-21八年级下·河南商丘·期末）为了更好地了解学生的成绩，某校将课堂、作业和考试三项得分按2：3：5的权重确定每个人的期末成绩小强同学本学期数学科目的这三项得分分别是：课堂97分、作业90分、考试92分，那么小强的数学成绩是 分．
12．（本题3分）（22-23九年级下·上海·月考）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ．
13．（本题3分）（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是 ．
14．（本题3分）（21-22九年级上·全国·单元测试）甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是分，甲的方差是，乙的方差是，你认为成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
15．（本题3分）（21-22八年级上·山东菏泽·月考）一组数据-1，0，2，x，3的平均数为2，则这组数据的标准差是 ．
16．（本题3分）（2023·辽宁丹东·二模）一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是 ，若这组数据每个数据都乘以，则这组新数据的方差是 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（23-24八年级下·陕西商洛·期末）橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀
18．（本题8分）（2023·河南南阳·一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
成绩（）
频数
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
19．（本题8分）（2024·河南周口·模拟预测）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m的值为
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数．
(3)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）．
20．（本题8分）（21-22八年级下·宁夏固原·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
21．（本题8分）（23-24九年级下·陕西西安·期中）随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
型号 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求乙型号冰箱销售量的平均数；
(3)若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
22．（本题10分）（2025·山东·中考真题）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
23．（本题10分）（2021·重庆江北·模拟预测）为了迎接即将到来的“学业水平暨高中招生考试”，同学们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：
（数据分组为组：；组：；组：；组：）
②男生组中全部14名学生的成绩为：
61，62，63，64，65，66，66，66，67，68，69，69，69，69．
③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率（单位：分）如下表所示：
平均数 中位数 众数 满分率
男生 70
女生 70 67 78
（1）扇形统计图组学生中所对应的圆心角的度数为___________，中位数__________，众数__________；
（2）通过以上的数据分析，你认为__________（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：_________________________；
（3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生在此次考试中优秀的人数．
24．（本题12分）（2024·山东济南·一模）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
组别
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
甲 74.5 86 m 47.5
乙 73.1 84 76 23.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．
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