中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 数据分析初步 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2021·湖南长沙·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
2．（本题3分）（21-22八年级下·安徽合肥·期末）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D．以上均不正确．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（本题3分）（21-22八年级上·福建三明·期末）若，，，，的平均数为8，方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为
C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为
5．（本题3分）（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）：
12月的最低气温
次数 1 3 2 1 1 1 1
在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（本题3分）（2012·浙江杭州·一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（本题3分）（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
8．（本题3分）（24-25九年级下·贵州遵义·月考）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（ ）
A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分
9．（本题3分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
10．（本题3分）（22-23九年级上·重庆·月考）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据1，2，4，6，8，8中，众数是 ．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ．
13．（本题3分）（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为：，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
14．（本题3分）（23-24八年级下·北京通州·期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 ．
15．（本题3分）（24-25九年级上·河北承德·期末）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分．
16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·月考）如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（2022·天津西青·二模）为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的七年级学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数．
18．（本题8分）（24-25七年级上·广东清远·期中）七年一班8名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数不足的分数记为负数，记录如下：
(1)本次数学测验最高分是______分，最低分是______分
(2)求本次数学测验的总分是多少分？
(3)求本次数学测验的平均分是多少分？
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 91
八年级 95 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
(3)圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
20．（本题8分）（24-25九年级下·重庆·月考）春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息：
八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93．
八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数 91 b
众数 c 97
九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
21．（本题8分）（2023·山西忻州·一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：
样本学生测试成绩
甲班 53 65 65 65 78 79 81 82 84 93
乙班 61 63 68 75 78 78 78 80 81 83
平均数 方差 中位数 众数
甲班 65
乙班 78
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)根据表中数据分析甲、乙两班样本学生测试成绩哪个更好些？
22．（本题10分）（22-23九年级上·吉林长春·月考）党的二十大于2022年11月8日至11日在北京举行，为了调查大学生对大会精神的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名大学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲校20名大学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校大学生样本成绩频数分布表
成绩m（分） 频数（人） 频率
50≤m＜60 a 0.05
60≤m＜70 b c
70≤m＜80 3 0.15
80≤m＜90 8 0.40
90≤m＜100 6 0.30
合计 20 1.00
甲校学生样本成绩频数分布直方图
b.甲校成绩在的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89
c.甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
学校 平均分 中位数 众数
甲 83.7 m 89
乙 84.2 85 85
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中a＝___________；m＝___________．
(2)补全甲校大学生样本成绩频数分布直方图．
(3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___________校的学生（填“甲”或“乙”）．
(4)若甲校共有1600人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
23．（本题10分）（2021·江苏扬州·一模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
24．（本题12分）（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．
(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：
．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：
92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：
①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 数据分析初步 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2021·湖南长沙·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】解：因为23出现的次数最多，
所以这组数据的众数是23，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是24，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
2．（本题3分）（21-22八年级下·安徽合肥·期末）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D．以上均不正确．
【答案】C
【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
【详解】解：A．这组数据的众数是13，不能说明全班同学的平均成绩达到13，故本选项不合题意；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；
D．选项C正确，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
4．（本题3分）（21-22八年级上·福建三明·期末）若，，，，的平均数为8，方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为
C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为
【答案】C
【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．
【详解】解：样本，，，，对于样本，，，n来说，
每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加，而方差不变，即：平均数为，方差为，
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．
5．（本题3分）（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）：
12月的最低气温
次数 1 3 2 1 1 1 1
在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
根据众数、中位数的定义求解即可．
【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为；
将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：．
故选C．
6．（本题3分）（2012·浙江杭州·一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：B．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．（本题3分）（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
【答案】C
【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论．
【详解】解：由题意可得：平均数为，
分四种情况如下：
①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，5，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是，3，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，，
∵这组数据处于中间位置的数是1，3，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
故的值是或3或7，
故选：C．
8．（本题3分）（24-25九年级下·贵州遵义·月考）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（ ）
A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分
【答案】C
【分析】本题主要考查了中位数的定义， 前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， 最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可．
【详解】 解：89分，90分，都小于92分，不符合题意；
94分，97分，都大于92分，不符合题意；
96分，80分，，符合题意；
90分，85分，都小于92分，不符合题意；
故选：C ．
9．（本题3分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
【答案】D
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选：D．
10．（本题3分）（22-23九年级上·重庆·月考）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
而为奇数，不符合条件，
故甲结论正确；
乙：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
为奇数，符合题意，
故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
可知为奇数，符合题意，
故丙结论正确；
丁：设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，
得，且m为奇数
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数且为奇数，
是10的倍数，
故丁结论正确．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据1，2，4，6，8，8中，众数是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可得解，熟练掌握众数的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，出现的次数最多，故众数是，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ．
【答案】3.6
【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴
∴
故答案为：3.6．
13．（本题3分）（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为：，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差的意义可直接求解．
【详解】解： ，，
，
甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，
甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（本题3分）（23-24八年级下·北京通州·期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，
，
解得：，
故答案为：10
15．（本题3分）（24-25九年级上·河北承德·期末）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分．
【答案】86
【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数．
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（分），
故答案为：86．
16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·月考）如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算与幻方性质，熟练掌握平均数的计算以及幻方中每行、每列、每条对角线上数的和相等是解题关键．先求出这组数据的平均数，从而确定每行、每列、每条对角线上三个数的和，再据此依次求出、、、的值，最后计算．
【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数
∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为．
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∵ ，即，
∴ ；
∴ ．
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（2022·天津西青·二模）为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的七年级学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)25，36
(2)平均数7.6，众数7，中位数8
【分析】（1）结合统计图①②，可知睡眠9小时的人数为4，占比为16%，利用人数除以占比即可求出总调查的人数；先求出睡眠8小时的人数，再用总人数减去睡眠6、8、9小时的人数即可得睡眠7小时的人数，睡眠8小时的人数除以总人数即可求解m；
（2）现将该组数由小到大排列，再根据平均数、众数、中位数的概念即可求解．
【详解】（1）调查的人数为：4÷16%=25（人），
睡眠有7小时的人数为：25×40%=10（人），
睡眠8小时的人数为：25-2-10-4=9（人），
则m%=9÷25×100%=36%，则m=36，
即调查七年级的人数为25人，m的值为36；
（2）每天睡眠时间的平均数为：，
睡眠为7小时的人数是10人，人数最多，所以每天睡眠时间的众数是7（h），
根据统计图②可知，由小到大排列，6、6、、、9、9、9、9
则根据中位的概念可知该组数的中位数为8（h）．
即平均数为7.6，众数为7，中位数为8．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数、众数和中位数的知识，熟记相关考点知识的定义是解答本题的关键．
18．（本题8分）（24-25七年级上·广东清远·期中）七年一班8名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数不足的分数记为负数，记录如下：
(1)本次数学测验最高分是______分，最低分是______分
(2)求本次数学测验的总分是多少分？
(3)求本次数学测验的平均分是多少分？
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，求一组数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）先找出记录中的最高分与最低分，再分别加上即可；
（2）乘以8，再加上记录的和即可；
（3）根据算术平均数的求法求解．
【详解】（1）解：本次数学测验成绩的最高分是：（分），最低分是：（分），
故答案为：；；
（2）
所以本次数学测验的总分是分；
（3）
（分），
所以本次数学测验的平均分是分．
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 91
八年级 95 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
(3)圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
【答案】(1)；；；
(2)七年级学生掌握的相关知识较好；理由见解析
(3)错误；理由见解析
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数和方差的定义进行解答即可；
（2）根据平均数、众数、中位数和方差的意义进行解答即可；
（3）根据样本的特点进行回答即可．
【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中94出现的最多，因此众数；
方差，
八年级10名学生的竞赛成绩的平均数为：
；
八年级各10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数为89，91，因此中位数．
（2）解：虽然七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是七年级学生的中位数比八年级高，方差比八年级的小，所以七年级学生掌握的相关知识较好．
（3）解：圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．
【点睛】本题主要考查了方差、中位数、众数以及样本估计总体，掌握各统计量的定义是解答本题的关键．
20．（本题8分）（24-25九年级下·重庆·月考）春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息：
八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93．
八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数 91 b
众数 c 97
九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
【答案】(1)，，
(2)九年级，理由见详解
(3)估计人
【分析】本题考查了众数和中位数的定义，并利用众数和中位数进行决策，样本估计总体等；
（1）九年级10名学生的竞赛成在组中的数据个数为，即可求出，由中位数的定义得中间两个数为91，93，即可求出，由众数的定义可求，即可求解；
（2）比较中位数，即可求解；
（3）先求出八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比，由样本估计总体，即可求解；
理解中位数、众数的定义，能用中位数、众数进行决策，会用样本估计总体是解题的关键．
【详解】（1）解：九年级10名学生的竞赛成在组中的数据个数为：
，
；
将九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据从小到大排列为：
90，91，93，94．
九年级10名学生的竞赛成绩的中间两个数为91，93，
；
八年级10名学生的知识竞赛成绩最多的是，
，
故答案为：，，；
（2）解：九年级；
理由：平均成绩相同，而八年级成绩的中位数为分低于九年级成绩的中位数分；
（3）解：八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比为：
，
（人），
答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数人．
21．（本题8分）（2023·山西忻州·一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：
样本学生测试成绩
甲班 53 65 65 65 78 79 81 82 84 93
乙班 61 63 68 75 78 78 78 80 81 83
平均数 方差 中位数 众数
甲班 65
乙班 78
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)根据表中数据分析甲、乙两班样本学生测试成绩哪个更好些？
【答案】(1)，
(2)甲班达到3小时以上的人数是15人；
(3)乙班成绩更稳定，乙班成绩好．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，中位数的含义，利用方差作决策，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
（1）根据平均数公式列式计算平均数即可；把乙的成绩按照从小到大的顺序排列，再按照中位数的含义求解中位数即可；
（2）由总人数乘以甲班达到3小时以上的人数的百分比即可得到答案；
（3）根据方差的大小进行分析即可得到答案．
【详解】（1）解：甲班的平均数为；
乙班的中位数为第5个和第6个数的平均数，即；
（2）解：，
答：甲班达到3小时以上的人数是15人；
（3）解：∵甲乙两班平均数都是分，甲班的方差是，乙班的方差是，而，即乙班的方差小于甲班，
∴乙班成绩更稳定，即乙班成绩好．（答案不唯一）
22．（本题10分）（22-23九年级上·吉林长春·月考）党的二十大于2022年11月8日至11日在北京举行，为了调查大学生对大会精神的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名大学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲校20名大学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校大学生样本成绩频数分布表
成绩m（分） 频数（人） 频率
50≤m＜60 a 0.05
60≤m＜70 b c
70≤m＜80 3 0.15
80≤m＜90 8 0.40
90≤m＜100 6 0.30
合计 20 1.00
甲校学生样本成绩频数分布直方图
b.甲校成绩在的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89
c.甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
学校 平均分 中位数 众数
甲 83.7 m 89
乙 84.2 85 85
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中a＝___________；m＝___________．
(2)补全甲校大学生样本成绩频数分布直方图．
(3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___________校的学生（填“甲”或“乙”）．
(4)若甲校共有1600人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
【答案】(1)1，87.5．
(2)见解析
(3)乙
(4)1120
【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得、的值，继而由中位数的定义可得的值；
（2）根据（1）中所求数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；
（4）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩 “优秀”的人数约为多少人．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
，
∴，
故答案为：1，87.5．
（2）解：补全甲校大学生样本成绩频数分布直方图如下所示：
（3）解：由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中的数据可知该生是乙校学生，理由是乙校的中位数 甲校的中位数87.5，
故答案为：乙．
（4）解：
．
【点睛】此题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等知识，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（本题10分）（2021·江苏扬州·一模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)74.5
(2)乙，理由见解析
(3)390
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；
（3）理由样本估计总体的思想求解 ．
【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28，
∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里，
∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
∴中位数为，
故答案为：74.5；
（2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，
∴这名学生是乙班的．
（3）(人)．
【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．
24．（本题12分）（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．
(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：
．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：
92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：
①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
【答案】(1)①；；②
(2)乙；
【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）①根据频数分布表即可解决问题；
②根据平均数的定义即可判断；
（2）根据题意得，根据平均数相同，方差越小，排名越靠前即可解决问题．
【详解】（1）解：①由题意，
共有名家长评委给每位选手打分，
家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数，
∴中位数
故答案为：，；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为
平均数为：
∴，
故答案为：；
（2）解：，
，
甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则
解得：，
∵为整数，则或
当时，
此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，
此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙
故答案为：乙；．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
