浙教版八年级数学下册第1章二次根式1.2.2 二次根式的性质（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
理解积的算术平方根的性质；商的算术平方根的性质.
会利用的性质化简二次根式？理解并掌握最简二次根式的概念？
二次根式的性质1：
( 双重非负性)
二次根式的性质3：

，a＞0
，a=0
，a＜0
二次根式的性质2：
(a≥0)
填空:
（2）( )2= ；(- )2= ；
（3）
=
10
10
10
填空:(可用计算器计算):
比较左右两边的等式,你发现了什么
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
一般地,二次根式有下面的性质:
1.积的算术平方根等于算术平方根的积
2.商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
例1：化简：
（1）
（2）
（3）
解：
=
×
=
11
×
（1）
15
=
165
（3）
=
=
×
=
3
（2）
=
×
=
4
例2：化简：
（1）
（2）
解：
（1）
=
=
（2）
=
=
=
例3：去掉下列分母中的根号：
【分析】要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为( )2或 的形式．
(1)分子、分母同乘 ；
(2)可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化
去分母中的根式；(3)分子、分母同乘 ；(4)分子、分母同乘 ＋1.
解：
分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开方得尽方的因数(式)
开方后移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
总 结
像 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.二次根式化简的结果应为最简二次根式.
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
例4：下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．
(2)是最简二次根式．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽
方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝
x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
解：
判断最简二次根式有两大思维误区：
(1)是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如 有分母但 是最简二次根式；
(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，如 是最简二次根式．
总 结
1、被开方数不含能开得尽方的因数；
2、被开方数中不含分母;
3、分母中不含根号.
计算（化简）结果的要求：
最简二次根式：
1.化简:
10
0.07
15
2.化简:
15
13
5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
3.化简
5.化简：
=______
=_____
5＜x≤8
6.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为
，4，
7.化简下列各式，你发现了什么规律 请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律
( n为自然数,且n≥2)
1.二次根式的性质:
2.最简二次根式:
根号内不再含有开得尽方的因式
根号内不再含有分母
3.分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开　得尽方的因数(式)开方后移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．