浙教版八年级数学下册第1章二次根式1.1 二次根式 课件（共24张PPT）

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认识二次根式的定义并会判断？二次根式的双重非负性的理解及应用？
知道二次根式有意义的条件？根据已知条件求二次根式的值？
1.如果x2=3，那么x=_______.
2.16的平方根是_____;16的算术平方根______.　
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有平方根和算术平方根；负数没有平方根和算术平方根.
回忆平方根定义，思考下列问题
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
1.直角三角形的边长是： .
2.正方形的边长是： .
3.等腰直角三角形的的直角边长是 .
(cm2)
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
cm
cm
cm
的共同特点：
表示的是算术平方根.
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.
被开方数a≥0
根指数为2
2.a可以是数,也可以是式子.
3.形式上含有二次根号。
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根。
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式.
　二次根式和算术平方根有什么关系？
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹




例1：求下列二次根式中字母a的取值范围.
解：(1)由 a+1≥0，得a≥-1，所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.
(2)由 > 0，得1-2a>0，即a< .所以字母a的取值范围是小于 的实数.
(3)因为无论a取何值，都有(a-3)2≥0,所以a的取值范围是全体实数.
求式子有意义时字母的取值范围的方法：
第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，则必须满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂或负整数指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则必须满足分母不能为零．
第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．
第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．
总 结
(a为任何实数)
(a=1)
(a为任何实数)
求下列二次根式中字母a的取值范围.
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
（3） （4）
(4)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
例2：当x=-4时，求二次根式 的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
本题运用类比思想．求二次根式的值与求有理式的值的方法一样，代入数值计算即可．但要注意被开方数必须是非负数．
总 结
1.当x分别取下列值时，求 的值．
(1)x＝ ；　(2)x＝－1；　(3)x＝1.
2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(　　)
例3：若 ，则 x-y 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
C
1.下列各式是二次根式吗
是
是
是
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
2.x取何值时,下列二次根式有意义
(7)
2.x取何值时,下列二次根式有意义
（8）解：由３－x≥０　　得　x≤３
　　 由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４
所以当
有意义
x ≤３且x≠－４时，
3. 已知
，求
的值.
解:由题意得,
,求 的值.
4.若a,b为实数,且
解:
2.二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.