浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.2.1一元二次方程的解法-因式分解法 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
※一元二次方程的概念
※一元二次方程的一般形式
还记得下面这一问题吗
我们列出的一元二次方程为:
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方体的边长为x.
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢
探究
请选择：若A·B=0 则（ ）
（A）A=0； （B）B=0；
（C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0
D
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗
做一做
做一做下面这题，这是给大家一个小提示哟！
根据上述结论：
若A·B=0,则
A=0或B=0
我们可以得到：
(2x+3)(2x-3)=0
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
x2 +3x=0
x(x+3) =0
x =0
x+3=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
请口算：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
请利用因式分解法解下列方程：
（1）y2－3y＝0;
解： y（y-3）=0
∴ y=0或y-3=0
∴ y1=0，y2=3
想一想以前学过几种因式分解的方法呢
提取公因式法
解：移项，得 4x2-9=0
（2x+3）（2x-3）=0
∴x1=-1.5， x2=1.5
(2) 4x2=9
公式法
请利用因式分解解下列方程：
想一想以前学过几种因式分解的方法呢
情境导入中的方程应该用什么方法呢
如何因式分解呢
分析∵ (-1) ×(+4)＝-4
(-1) ＋(+4)＝+3
常数项
一次项系数
x
x
-1
+4
化为一般式：
十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法：
因式分解的主要方法:
归纳
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
将方程的左边分解因式；
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；
因式分解法解方程的基本步骤：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）x（x-3）=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0， x2=3
（2）移项，得 25x2-16=0
（5x+4）（5x-4）=0
∴x1=-0.8， x2=0.8
∴ 5x+4=0或5x-4=0
例1 解下列方程：
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
解方程：
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10;
解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,
即(7x－7)(-x－1)=0.
∴7x－7=0 或 -x－1=0.
∴x1=1, x2=-1
解: 移项，得x2－2 x+2=0,
例3 解方程：
2.关于x的一元二次方程
的两个解为
，则
分解因式的结果为____________________.
1.构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零; ②有一个根为3.
3.填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 ;
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
X1=4, x2=-2
（3）x2－2x-8=0的根是 ;
(1)5x2=4x; (2)x2+6x-7=0
4.用因式分解法解方程:
利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
5.解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
6.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
于是得
答：小圆形场地的半径是
一、概念：
二、原理：
三、基本步骤：
通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解