浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.2.2 一元二次方程的解法-开平方法、配方法 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
了解配方的概念；掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解的主要方法:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问AC为多少？
【分析】梯子，墙壁，底面构成了直角三角形.
AC=2BC
A
B
C
5米
设BC为x米，AC为2x米，由勾股定理得
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:
， ；
利用平方根的定义开平方求一元二次方程的根的方法叫开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
1.将方程变形成
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
2.利用平方根的意义开平方法得
例1 解下列方程:
解：
移项，得
(1)3x2－48=0; (2)(2x－3)2=7
问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
问题2：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
【点睛】二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方x2+2ax+a2的形式.
※方程配方的方法
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
※配方法的定义
※配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
例 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1
移项
配方
开方
求解
定解
配方时,配上的是一次项系数一半的平方.
（2）x2+5x-6=0
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
二次项系数不是1时，
先把系数变为1。
二次项系数不是1，把它变成1.
例 用配方法解一元二次方程
二次项系数不是1时，
先把系数变为1.
二次项系数不是1怎么办？
例 用配方法解一元二次方程
（１）方程　　 的根是　　　 　；
（２）方程　　　　　的根是 ；　　
1.填空:
(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2
(2)x2－12x＋ =(x－ )2
16
36
6
4
(3)x2 + 5x＋ =(x + )2
2.用配方法填空:
D
4.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
6.如图，在一块长35m、宽26m的长方形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为xm, 根据题意得
（35-x)(26-x)=850，
整理得
x2-61x+60=0.
解得
x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.
答：道路的宽为1m.