浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.2.4 一元二次方程的解法-公式法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:
， ；
利用平方根的定义开平方求一元二次方程的根的方法叫开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
1.将方程变形成
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
2.利用平方根的意义开平方得
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
※配方法的定义
※配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0 (a≠0)
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
问题：接下来能用开平方解吗？
即
一元二次方程的求根公式
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，方程有实数根.
问题：接下来能用开平方解吗？
(x+n)2=p有实数根的条件是（ p≥0 ）
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
(x+n)2=p无实数根的条件是（ p＜0 ）
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
解（1）对方程 ，
化为 的形式
确定a，b，c的值
求b2－4ac的值
当b2－4ac≥0时，则将a，b，
c及b2－4ac的值代入求根公
式求出方程的根，若b2－4a
c＜0，则方程无实数根
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
例 用公式法解方程
例 用公式法解方程
为什么只有一个一个根呢？
例 用公式法解方程
（4）x2=3x-8
解：移项，得x2-3x+8=0
∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0
∴原方程无解
这个方程为什么没有根呢？
例 用公式法解方程
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ 　.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
例 解方程：
1.解方程（1）x2 +7x – 18 = 0.
解： a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
2.用公式法解一元二次方程：
(1)x2-4x+2=0; (2)16x2+8x=3.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ 　.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．