浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.2.6 一元二次方程的解法复习 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
熟练运用几种常见的方法解一元二次方程.
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
你学过一元二次方程的哪些解法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗
用因式分解法解下列方程
解：3x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(3x-5)=0
解： (x+2)(x-2)=0
解： (x+4)(x-1)=0
因式分解法
1.条件:方程左边能够分解,而右边等于零
2.理论依据是:
若A·B=0，则A=0或B=0或A=B=0
用开平方法解下列方程
解：
移项，得
(1)3x2－48=0; (2)(2x－3)2=7
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
开平方法
用配方法解下列方程
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）4x2-6x-3=0；
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解方程
（1）x2 +7x – 18 = 0.
解： a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
1.把方程化成一般形式.并写出a，b，c的值.
2.求出b2-4ac的值，将其与0比较.
3.代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4.写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
X=
例 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
解： 3x（x + 5）- 5（x + 5）=0
(3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
【分析】该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
【分析】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
例 用适当的方法解方程：
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
解得
x1= , x2=
解：化为一般形式
3x2 - 4x - 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
【分析】二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
【分析】二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
一元二次方程的解法及适用类型
一元二次方程的解法 适用的方程类型
开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x -m) （x - n）＝0
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
解法选择基本思路
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
1.填空：
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
3.解方程：