浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.4.1 一元二次方程的应用（1） 课件（共19张PPT）

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通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
学会列一元二次方程解决有关销售利润问题.
⑴审题：理解题意；
⑵设元（未知数）；
⑶用含未知数的代数式表示相关的量；
⑷寻找相等关系，列方程；
⑸解方程及检验.
列一元一次方程解应用题的步骤：
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗
※商品总利润=单件利润×销售数量
常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.
我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
数量关系：
1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为 元.
2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为 元.
3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为 元.
(b-a)
(b-a-c)
(b-a+c)
4.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是
____元 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.
2
200
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
本题涉及了哪些数量呢
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
分析等量关系:
解：设每盆增加x株.
设未知数:
间接设元法
在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式.
株数×平均每株盈利=每盆盈利
(3+x)
(3-0.5x)
=10
株数
平均每株盈利
每盆盈利
… … …
3
3
3×3
增加1株
3+1
3-0.5
增加2株
3+2
3-2.5×2
增加x株
3+x
3-0.5x
10
列表
解：设每盆增加x株.
(3+x)
(3-0.5x)
=10
3+x=4， 3+x=5
答：每盆应该植4或5株
列方程解应用题的步骤有:
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.
根据等量关系列出方程.
解方程.
验
检验根的准确性及是否符合实际意义.
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？
（列出方程即可）
票价×人数=门票收入
加1元
少2人
加x元
少2x人
(40+x)
(380-2x)
直接设票价的价格为x元，你会求吗？
=24000
例2.某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
【分析】设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则可列方程为：
(500－10x) [(50+x)－40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x) [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20
因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.
答：每件衬衫应降价20元.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
例3.某商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元
单件利润 销量 总利润
降价前
降价后
【分析】设每件童装降价x元.
40元
20件
800元
(40-x)元
(20+2x)元
1200元
解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润 (40- x）元，每天销售的童装件数（20+2x)件，根据题意，得
(40- x)(20+2x)=1200
化简得 x2 -30 x+200=0
解得x1=20，x2=10
因为尽快减少库存，所以x2=10舍去。
答：每件童装应降价20元.
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
1.这个问题的等量关系是什么 ：
首先知道总费用是28000元
即有等量关系“人均费用×人数=28000元”
2.应该怎么设未知数呢 ：
设人数为x
那人均费用应该怎么表示呢
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元”
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
　则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人.
a.设的x人,比30人多了多少人？
（x－30）人
b.降了多少元
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少
[800－10(x－30)]元
解:
设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
整理,得:
x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70 x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去.
当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
∴x=40
答:问这次旅游可以安排40人参加.
人均费用不低于500.