浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.4.3 一元二次方程的应用（3） 课件（共22张PPT）

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通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
学会列一元二次方程解决有关几何面积问题和动态问题.
列方程解应用题的步骤有:
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.
根据等量关系列出方程.
解方程.
验
检验根的准确性及是否符合实际意义.
例1: 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
解:设高为xcm,可列方程为
X
25-2X
X
40-2X
（40－2x)(25 -2x)=450
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去.
答：纸盒的高为5cm.
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形草坪ABCD.求该长方形草坪BC边的长．
一轮船C以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
B
A
C
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？
①假设经过t小时后，轮船和台风分别在 , 的位置.
因为BC=500km,BA=300km.
由勾股定理可知,AC=400km
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程.
B1C12=AC12+AB12
所以，列出等量关系：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
B1C1=200km
当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？
③解方程.
解得：t1≈8.35 t2≈19.34
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间.
④如果船速为10 km/h,结果将怎样
B
A
C
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm
整理，得
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm .
【点睛】主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
1. 在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
解：设AB长是x m.
(100-4x)x=400
x2-25x+100=0
x1=5，x2=20
x=20,100-4x=20<25
x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去)
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m.
2.如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
D
C
B
A
25米
3.如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
住房墙
1m
解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
由题意得 x(25-2x+1)=80
化简，得 x2-13x+40=0
解得 x1=5 , x2=8
当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
故所围长方形猪舍的长为10m,宽为8m.
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x-10)(x-10)=3000
x2-15x-250=0
解得 x1=25 x2=-10(舍去）
所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
2x
x
5
5
5.建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解：
设这个喷泉的宽为x米，
x
则长为（x+1）米，
x+1
根据题意得：
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
解得:
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
经检验， 不符合题意，舍去。
6.将一条长为56米 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？
（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长X 米，
x + (14-x) =100
x + (14-x) =196
x + (14-x) =200
7.学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成.
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
经检验， 都符合题意。
解得：
答：长方形基地的两边分别为5米，30米或15米，10米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成.
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
化简得：
所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成.
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
原式=
所以当X=10米时，长方形的最大面积为200平方米。
？