浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程2.4.2 一元二次方程的应用（2） 课件（共21张PPT）

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通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
学会列一元二次方程解决有关增长率问题.
列方程解应用题的步骤有:
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.
根据等量关系列出方程.
解方程.
验
检验根的准确性及是否符合实际意义.
【练习】1.小明第一次月考数学成绩是80分，第二次月考数学成绩是88分，则数学成绩的增长率为______;第三次月考数学成绩是68分，则和第一次月考数学成绩相比减少率为______.
2.某商店卖同一种商品第一个月的单价为10元，第二个月比第一个月单价增长了20%，则第二个月的单价为______元.
小学的时候我们就学过增长率和减少率，想一想它们是怎样求的？
如果原来的数量为a，现在的数量是b.
10%
15%
12
3.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
1.去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？
今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2.一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？
分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍.
即 第一次为200x（1-15%）
第二次为第一次的（1-15%）倍，
即第二次为200 x（1-15%)x（1-15%）=200x(1-15%)2
平均增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系.
(1)增长率问题: 平均增长率公式为
(2)降低率问题：平均降低率公式为
(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.)
a(1+x)n=b
a(1-x)n=b
例 根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).
解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x
答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
例 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
特别强调：下降率不可为负，且不大于1.
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
例 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
特别强调：增长率不可为负，但可以超过1.
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
B
2（1+x)+2(1+x)2=8
3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）
4.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）
5.某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；
4（1+x)2=7
6.一批上衣原来每件500元第一次降价 销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果以每件240元的价格迅速售出. 列方程求每次降价的百分率________________________.
500(1-x)(1-2X)=240
7.已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 .
4，8
8.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数就得到1855，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
9.张大爷种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意，得
系数化为1得，
直接开平方得，
则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
1+x=1.1,
1+x=-1.1
x1=0.1,
x2=-1.1（舍去）,
平均变化率问题
1.增长率问题
a(1+x)2=b
2.降低率问题
（其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.）
（其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.）
a(1-x)2=b