浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.1.1 多边形（1）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
掌握多边形的定义及有关概念.
能通过不同方法探索四边形的内角和公式；学会运用四边形的内角和公式解决问题.
1. 三角形的定义？
2. 四边形的定义？
由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形.
三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 . 　　　　　　
在同一平面里，
多边形的定义：
类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.边数为n的多边形叫n边形(n为正整数，且n≥3).
内角：多边形相邻两边组成的角
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的顶点、内角、外角．
顶点
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
【归纳】n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
A
B
C
D
E
定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
【注意】线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
观察以下四边形，你知道四边形四个角度数的和是多少吗？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
1
2
3
4
1
2
3
4
割补法
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
方法1：如图，连结AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连结AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连结AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连结PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
例1 ：如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的四个内角的度数.
解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝360°
(四边形的内角和等于360°)，
又∵ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数
之比为 1:1:0.6:1，
设∠A＝x度，则有x＋x＋0.6x＋x＝360，
解得 x＝100.
∴∠A＝∠B＝∠D＝100°，
∠C＝100°×0.6＝ 60°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
A
分析：四边形内角和为360°，所以直角有360°÷90°=4个
例如：正方形、长方形
D
3.求下列图形中x 的值.
140°
x°
x°
120°
80°
75°
x°
(1)
(2)
（1）360°-90°-140°=130°
所以2x=130
x=65
（2）360°-80°-120°-75°=85°
所以x=180-85=95
4.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF为直角三角形．