浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.1.2 多边形（2）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
能通过探索得出多边形的内角和与外角和公式.
学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 . 　　　　　　
在同一平面内，
多边形的定义：
四边形的内角和等于360°.
四边形内角和定理：
内角：多边形相邻两边组成的角
多边形的有关概念：
顶点
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
【归纳】n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
A
B
C
D
E
定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
【注意】线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的 内角和
3
4
5
填写下表：
0
1
1×180°
1
2
2×180°
2
3
3×180°
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的 内角和
6
··· ··· ··· ··· ···
n
你从表中得到了什么结论？
3
4
4×180°
n-3
n-2
（n-2）×180°
填写下表：
对于n边形，从某一个顶点出发的(n－3)条对角线把n边形划分成(n－2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n－2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理：
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3).
例1：一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
求八边形的内角和的度数．
解 :（n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080°
分析: n边形的内角和公式为(n-2) ×180 ° ,现在知道这个多边形的边数是8，
代入公式即可求出.
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
多边形的外角和
多边形 图形 多边形的外角和
五边形
六边形
n边形
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形的外角和
n边形外角和是多少度
外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°.
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
3.n边形的内角和为 .
1.n边形从一个顶点出发的对角线有 条.
2.n边形共有对角线 条.
(n－3) (n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)
4.任何多边形的外角和等于_________.
360°
(n≥3)
例1：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=（6－2）×180°= 720°
法1：如图所示，连结AD，
法2：如图所示：可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR.
例2：已知在一个十边形中，九个内角的和的度1290°，求这个十边形的另
一个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
分析：先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.
已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920°，求边数n.
1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 边形.
四
2.一个多边形的每个外角都是 36°，这个多边形是 边形.
十
3.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为___.
解析 ：（n－2）×180° = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
7
4.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条.
5.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为什么？
解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.
X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180°
11X +100 °= 540°
11X = 440°
X = 40°
则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.