浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.2.2 平行四边形及其性质（2）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
理解两条平行线之间的平行线段相等和两条平行线之间的距离的概念及性质.
能熟练运用平行线之间的距离相等和平行线之间的平行线段相等去解题.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等.
平行四边形的性质：
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质：
O
A
B
D
E
G
F
H
C
小张从B点到D点上班，地图如图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
红色和绿色两条路线距离一样远吗？
分析：因为BC//AD//EG，AB//FH//DC，所以该路线图由多个平行四边形构成（平行四边形的定义），所以由平行四边形对边相等可得：两条路线一样长.
例1：如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.
a
b
A
┐
B
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
联系
连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
l1
l2
A
B
┐
┐
C
D
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，
∴ AB=CD.
例2：如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD.
∵AC=BC=1.4
∵CD⊥AB
∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过.
1.如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
同底等高
2.已知平行四边形ABCD中，AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_______.
10
1.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为(　　)
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
C
2.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为(　　)
A.3 cm B.4 cm
C.6 cm D.不能确定
A
3.如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB边上的高
3.如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
(2)点Q到BC的距离是多少
提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,
故点Q到BC的距离是12cm.
3.如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积是多少？
答:三角形QBC的面积为12cm2.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD