浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.3.2 中心对称课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
理解中心对称及中心对称图形的定义；会识别中心对称图形.
会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
？
下面的图形是我们学过的轴对称图形吗 若是请指出它的对称轴.
正三角形
平行四边形
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180 ，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.
中心对称的定义
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°.
我们可以发现什么？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
【注意】中心对称图形是指一个图形.
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
中心对称图形的性质
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分对称点间的线段
中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，他们成中心对称
指具有某种特性的一个图形
中心对称图形
把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形
指两个图形的关系
中心对称
联系
区别
E
F
G
C
O/
D
A
B
O/
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
上述图形中：
只是轴对称图形的是_____,
只是中心对称图形的是________,
既是中心对称图形又是轴对称图形的是_________.
⑸
⑴⑶⑹
⑵⑷
你能找出它的对称中心吗？
两对对称点连接的线段的交点O即是对称中心.
例1：如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像.
(2)同理,作出点B,C的对称点B’,C ’;
解:(1)连结AO关延长到A’,使AO=A’O;
(3)连结A’B’.B’C’,C’A’,则⊿A’B’C’即为所求的三角形.
A
B
C
O
A′
C′
B′
例2：求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
A(x,y)
B(-x,-y)
x
y
O
证明：连结AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴,C，D分别为垂足.
即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合.
所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
A(x,y)
B(-x,-y)
x
y
O
C
D
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　　 B.4　　　　　　
C.6　　 D.8
　　　
A
B
C
D
O
B
3.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
B
A
B
C
D
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
C
5.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？
②哪些只是中心对称图形？
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
7.怎样判断两个图形是否关于某一点成中心对称呢？
【点睛】如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
O
8.你能很快地找到点E的对应点F吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
·
Ｆ
OE=OF成立吗？
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心,
∴点E、F是关于点O的对称点
∴OE=OF