浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.2.3 平行四边形及其性质（3）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等.
平行四边形的性质：
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质：
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连结AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：
OA=OC，OB=OD .
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ AD//CB， AD=CB
∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO
∵ 在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB
∠ADO=∠CBO
∴ △ADO ≌△CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD.
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
A
B
C
D
O
例1： 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例3易证明OE=OF还成立.
【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∴AB+BC=50.
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，
∴AC=48cm，BD=24cm．
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高），
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
A
B
C
D
O
F
E
例2： 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
M
N
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,
∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
又∵AO=CO,
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB= .
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
【点睛】过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
同例2易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
例3:如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点E,AC⊥BC,若AC=4,AB=5.求BD的长.
解： ∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是直角三角形
∵AC=4,AB=5
∵四边形ABCD为平行四边形，

1.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，则图中相等的角有_____对，相等的线段有_____对.
A
B
C
D
O
8
4
2.已知O是□ABCD的对角线交点,AC=8mm,BD=14mm,
AD=10mm.则△OBC的周长为_________.
3. □ABCD的周长是18cm，△ABC的周长是14cm，则AO的长是______cm.
21mm
2.5
4.
5.
6.
7.
8.