浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.4.2 平行四边形的判定定理（2）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定义：
A
B
C
D
∵ AB∥CD, BC∥AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定方法一：
A
B
C
D
∵ AB=CD, AC=BD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB CD
判定方法二：
A
B
C
D
已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
理由是:
同理可证四边形EDCB是平行四边形
∵ AC∥ED (　 )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ (　 )
∴四边形EDBA是平行四边形
已知
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）
AB
AB
已知
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.
平行四边形的对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
还有没有其他平行四边形的判定方法呢？
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
证明：在△AOD与△COB中
∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴ AD=CB
同理：AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
判定方法三：
A
B
C
D
∵ AO=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
O
例:已知如图在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.
求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：连结AC，交BD于点O.
在 ABCD中，BO=DO,AO=CO,
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵ ∠BAE=∠DCF ，AB=CD,
∴△ABE≌ △CDF .
∴BE=DF.
∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO.
∴四边形AECF为平行四边形．
B
C
D
A
E
F
O
1.判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. (　 )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .(　 )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
√
√
×
√
×
√
2.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：在　　ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8
4
5
4
2. 如图
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
A
B
C
D
y
o
-1
-1
1
1
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ
连结对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
3.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．
∴四边形BCEG为平行四边形
在□ACED中，AD∥CE，AD=CE
∴CE∥BG，CE=BG
A
B
C
D
E
F
G
∴EF=FB
证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连结EG．
∵DC∥AB ∴四边形ABGD是平行四边形
∴BG∥AD，BG=AD
4.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且OE=OF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
又∵ OE=OF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
D
A
B
C
E
F
5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
O
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OB=OD,OA=OC
又∵ AE=FC,
∴OE=OF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形.
D
O
A
B
C
E
F
（1）AE=CF
（2）AF=CE
（3）BE=DF
（4）BE∥DF
（5）DE=FB
（6）DE∥FB
(7) ∠DEF= ∠BFE
（8）∠DFE= ∠BEF