浙教版八年级数学下册第4章平行四边形4.5 三角形的中位线课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
A
B
C
D
E
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长.
你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！
那我们能不能用平行四边形的知识来解决三角形的问题呢？
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
问题1：如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
A
B
C
D
E
中点
问题2：要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
三角形有三条中位线
∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
同理DF、EF也为△ ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
E
D
F
A
C
B
注意：三角形的中位线与中线有不同
区别：
中位线是连结三角形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和它对边中点的线段.
在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
思考：如何证明你的猜想？
A
B
C
D
E
F
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
思考：如何证明你的猜想？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用途
三角形的中位线的性质：
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：如图，连结AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠CDE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BA=8cm，则DE= cm，为什么？
60
4
A
B
C
D
E
1.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm，面积=_____cm.
12
6
A
B
C
E
F
D
2.若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有_____个平行四边形
9cm
3
3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.
（1）四边形AFDE是平行四边形吗 为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？
证明：(1) 四边形AFDE是平行四边形
∴ DE∥AB DF∥AC
∴四边形AFDE是平行四边形
(2) AFDE的周长等于AB+AC
四边形AFDE的周长
∵ DE和DF是△ABC的中位线
4.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点，
EF与AD﹑BC的关系如何？　　　
A
B
C
D
E
F
G
解：AD∥EF∥BC　
因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF
连结DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC
所以△ADF≌△CFG(AAS)
所以DF=FG
而DE=EB
所以EF∥ BC　　
又AD∥BC
所以AD∥EF∥BC