浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.1.1 矩形的性质课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形不一定是矩形.
小学里学过的长方形、正方形都是矩形．
矩形的表示方法: 矩形ABCD．
生活中的实例
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
这个命题正确吗？试着说说你的理由．
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．
∴AD∥BC，AB∥DC，
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，
∴∠D=90°，
∴∠A+∠B=90°， ∠C+∠D=90° ，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
命题1:矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC = BD．
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
又∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD．
命题2:矩形的对角线相等.
这个命题正确吗？试着说说你的理由．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD．
例1：已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长．
∴△AOB是等边三角形；
（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8 cm，即矩形对角线的长为8 cm．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
矩形的对称性
矩形的对角线互相平分且相等．
矩形划分成4个等腰三角形,相对的两个三角形全等.
由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？
矩形的对称性
如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边．
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
至少有2条对称轴．
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
无
四个角都是直角
相等
轴对称图形
例2:如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：BD=DE；
（2）求△BED的面积．
解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC．
∴BD=DE；
（2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，则AD=CE=3，
∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，
∴△BED的面积为：
（BC+CE） CD= ×（3+3）×2=6．
即△BED的面积是6．
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直
D
D
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
D
4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC= cm，AO= cm，BO= cm.
5
2.5
2.5
解:如图，△AOB是等边三角形,
∴ OA=OB.
∵□ABCD的对角线互相平分,
∴AC=2AO,BD=2BO.
∵□ABCD的对角线互相平分,
∴AC=BD， ∴ □ABCD是矩形. ∴∠BAD=900 .
5.已知：□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， △AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数.
A
D
C
B
O
6.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，AB∥DC，
∴DC∥BE，
又∵CE∥DB，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DB=CE，
∴AC=CE．
O
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形不一定是矩形.
小学里学过的长方形、正方形都是矩形．
矩形的表示方法: 矩形ABCD．
矩形的性质
除具备平行四边形的所有性质外,
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等；
（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．