浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2.2 菱形的判定课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义：
一组邻边相等
平行四边形
菱形
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分.
菱形的两组对边平行.
菱形的四条边相等.
菱形的两组对角分别相等.
菱形的邻角互补.
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
矩形的判定
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
对角线相等
有一个角是直角
有三个角是直角
你知道如何判定一个菱形吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
且AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的①这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
①
②
根据折叠，剪裁的过程，这个四边形的边具有什么性质
四条边相等.
剪出的这个图形是哪一种四边形
一个四边形四条边具备怎样的条件，就可以判定它是菱形
菱形
四条边相等的四边形是菱形.
如何证明这一结论？
证明：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言：
A
B
C
D
根据折叠， 剪裁的过程，这个四边形的对角线具有什么性质
一个平行四边形的对角线具备怎样的条件，就可以判定它是菱形
对角线互相垂直
对角线互相垂直
剪裁的四边形是平行四边形吗？
是平行四边形
如何证明这一结论？
已知：在□ABCD中，AC⊥BD．
求证：□ABCD是菱形．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
又∵ AC ⊥ BD，∴BA=BC ，
∴ □ABCD是菱形．
A
B
C
D
O
判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD．
几何语言：
∴ □ABCD是菱形．
A
B
C
D
O
例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ．求证：四边形AFCE是菱形．
A
D
C
B
O
E
F
证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//FC(矩形的定义)．
∴∠EAC=∠ACF，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF， ∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形．
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
例2： 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,
EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
例3： 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，
DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
【点睛】 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连结AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例4：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
如图，DF，EF是△ABC的两条中位线，我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
A
B
C
D
F
E
必定是平行四边形
当AB=BC时，围成的四边形是菱形．
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形．
□BEFD的面积是△ABC面积的一半．
S△ADF=S△FEC．
A
B
C
D
F
E
1.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）B（0，2）C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
B
2.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）
A．BD=AE 　 B．CB=BF
C．BE⊥CF D．BA平分∠CBF
A
3.如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．
四边形OCED是菱形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵ DE ∥AC，
∴∠2= ∠3.
∵ AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠1= ∠2，
∴∠1=∠3,
∴ AE=DE，
∴ □ AEDF是菱形．
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定法三 四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定：
A
B
C
D
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D