3.2 中位数与众数 教案

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分课时教学设计
第3课时《3.2 中位数与众数 》教学设计
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教学内容分析 “中位数与众数”是统计知识体系中核心内容之一，隶属于初中数学统计与概率领域，通常安排在“平均数”之后，是对数据描述性统计的补充与完善。本节课的学习，既是对平均数表示数据集中趋势局限性的突破，也是后续学习方差、数据分析综合应用及更复杂统计模型的基础，在整个统计知识脉络中起到承上启下的关键作用。
学习者分析 八年级学生具备简单的数据整理能力，能对一组数据进行分类、排序，这是求中位数和众数的核心操作技能。有一定的生活经验，接触过类似“最受欢迎的商品”“中等水平的成绩”等场景，能初步理解“中间位置”“出现次数最多”的含义，便于结合生活实例理解概念。
教学目标 1.理解中位数、众数的概念。 2.会求出一组数据的中位数与众数。 3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
教学重点 众数和中位数的概念，求一组数据的中位数和众数。
教学难点 解答范例第（2）题需对各种特征数的概念有清晰的理解，并要求有较高的分析能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？ 问题二：老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏， 它们的年龄分别是（岁）： 39，5，6，6，5，6，5，6，6，6， 能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，理解对平均数表示数据集中趋势局限性，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 我们除了用平均数来刻画一组数据外，还常用众数和中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是 . 2.数据2，3，1，4，3，1的众数是 . 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数的中位数. 尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是 . 2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是 . 求中位数的一般步骤： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定中位数. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，众数和中位数的概念，会求一组数据的中位数和众数。环节三：典例精析 例1：某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元). 技术部门员工总工 程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资12000800060006000500048004800480044002800
(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数. (2)作为普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？ 解：（1） 平均数为(12000+8000+6000+6000+5000+4800×3+4400+2800)÷10=5860（元）。 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5000，4800，所以中位数是（5000+4800）÷2 ，即工资的中位数是4900元． 员工的工资数中，出现次数最多的是4800元，所以众数是4800元． （2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。 从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000,2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。 想一想： 在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 思考：平均数、中位数和众数的关系？ 平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。 中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。 众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，理解平均数、中位数和众数的关系，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
板书设计 1、中位数、众数的概念；　　2、平均数、中位数与众数的异同。 3.例题
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是(　　) A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4 2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是(　　) A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 选做题： 3.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： (1)甲班众数为________分，乙班众数为________分，从众数看成绩较好的是________班； (2)甲班的中位数是________分，乙班的中位数是________分； (3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是________班． 分数5060708090100人 数甲班161211155乙班351531311
【综合拓展类作业】
4．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额(单位：万元)34567810销售员人数(单位：人)1321111
(1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售 额标准是多少万元？
课堂总结 1、中位数、众数的概念；　　2、平均数、中位数与众数的异同。 3、求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，若设数据的各数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当N为偶数时，第两个数的平均数是中位数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.选项：A 平均数 B 中位数 C 众数 （1）.为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______
（2）.为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _____ （3）.为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的____ 。 选做题： 2.某个超市一周内销售了五种不同品牌的洗衣液，每种品牌的销售数量如下：100瓶, 150瓶, 200瓶, 200瓶, 300瓶。 作为超市经理，你如何利用这三个统计量来制定下周的进货计划？ 【综合拓展类作业】 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表： 商场提醒：平均每份奖金249元！ 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？ 答案：课堂练习 1.C 2.C 3.（1）90，70，甲 （2）80，80 （3）乙 4.解： (1)平均数为(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)÷10＝5.6(万元)，众数为4万元，中位数为5万元； (2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额； 规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理． 【知识技能类作业】 1.A， C ， B 2.解：作为超市经理，我会考虑进货时主要依据众数和中位数。因为众数200瓶表示这种品牌的洗衣液最受欢迎，销售数量最多。而中位数200瓶则代表了中等销售水平。我会增加众数对应品牌的进货量，同时保持中位数对应品牌的进货量稳定，对于销售较少的品牌则适量减少进货量。这样的进货计划能更有效地满足顾客需求，避免库存积压。 3.答：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
教学反思 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？ 3.你认为本节课最核心的知识点是什么？
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