初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式的意义 同步练习(无答案)

第01讲 二次根式的意义
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型·强知识：核心题型举一反三精准练
第二步：记
串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 ：二次根式的概念
像这样，表示算术平方根的代数式叫作二次根式。根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
注意：(1)被开方数可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须使被开方数大于或等于零，否则就不是二次根式。
(2)二次根式与整式、分式一样，也是一类重要的代数式。从形式上看，二次根式必须含有二次根号“”,如等都是二次根式。同时注意：识别二次根式时不能对原式进行化简，虽然，，但是是二次根式，3,0.1不是二次根式，此处容易出错。
(3)式子(a≥0)既表示二次根式，也表示非负数a的算术平方根。因此a≥0,≥0。二次根式具有双重非负性。当式子有意义时，a一定表示一个非负数，即≥0，a≥0.
知识点2：二次根式有意义的条件
二次根式 条件 字母表示
有意义 被开方数为非负数 有意义 a≥0
无意义 被开方数为负数 无意义 a<0
注意：(1)如果二次根式的被开方数是整式，那么只要满足被开方数是非负数即可。
(2)如果被开方数在分母的位置上，除满足被开方数大于或等于零的条件外，还需满足分母不为零的条件。根据上述条件可列出关于字母的不等式(组),根据不等式(组)的解集确定字母的取值范围。
知识点3：求二次根式的值
二次根式的求值实际上就是求代数式的值，即将字母的值代入二次根式中，一般先算根号内的式子，再求算术平方根。
【题型1 二次根式】
例1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
变式1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
变式3.若分式有意义，则的取值范围为 ．
【题型2 求二次根式的值】
例3．当时，二次根式的值是 ．
例4．已知，，且，则
变式1．当时，二次根式的值是 ．
变式2．当x的值为 时，的值最大，这个最大值为 ．
【题型3 二次根式的双重非负性】
例5．若 ，则的值为 ．
例6．若，为实数，，则的值为 ．
变式1．是实数，，则 ．
变式2. 若，则 ．
1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，二次根式的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ）
A．136 B．131 C．100 D．94
6．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
7．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．当 时，二次根式的值为0．
9．已知是整数，则满足条件的最小正整数的值为 ．
10．若，则 ．
11．已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ．
12．当的值为 时，的值最小，这个最小值为 ．
13．（2025八年级上·北京·专题练习）当x取何值时，下列二次根式有意义？
(1) (2) (3)
14．已知二次根式，回答下列问题：
(1)当为何值时，该二次根式有意义？
(2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值．
15．（1）已知为实数，若满足，求的值．
（2）若实数、满足等式，求的算术平方根．