初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质 同步练习(无答案)

第02讲 二次根式的性质（第1课时）
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型·强知识：核心题型举一反三精准练
第二步：记
串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 ：二次根式的性质()2=a(a≥0)
1.()2的性质
()2=a(a≥0)。
即：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
2.应用
(1)正用：()2=3,()2=m2+1;
(2)逆用：若a≥0,则a=()2,如2=()2,=()2。
逆用可用于在实数范围内分解因式，如：
a2-2=a2-()2=(a+)(a-)。
注意：利用性质()2=a(a≥0)时，一定要有前提a≥0。如果a<0,那么上述等式就不成立，如：()2≠-4。因为在实数范围内无意义。
知识点2：二次根式的性质=|a|
1.的性质
根据算术平方根的意义，无论a是正数、0或负数，a2的算术平方根都可以记作。当a≥0时，；当a＜0时，。综上所述：
即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
2.()2与的区别与联系
名称 ()2
区别 意义不同 表示非负实数a的算术平方根的平方 表示实数a的平方的算术平方根
取值范围不同 a≥0 a为任意实数
运算顺序不同 对非负数a先求算术平方根再平方 对实数a先平方再求算术平方根
运算结果不同 ()2=a(a≥0)
作用不同 ()2=a(a≥0)正向运用可化简二次根式，逆向运算可以将任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆向运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内。
联系 （1）()2和都要进行平方与求算术平方根运算； （2）结果均为非负数； （3）当a≥0时，()2和=a。
【题型1 二次根式的性质()2=a(a≥0)】
例1．化简：
（1） （2） （3） （4）
变式1．；；
【题型2 二次根式的性质=|a|】
例2．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）计算：
例3．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）归纳与探究：
（1）计算：_____，_____，，_____；
（2）猜想：对于任意实数，一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
（3）应用：已知实数，在数轴上的位置如图所示，计算：
变式1．（25-26八年级上·北京顺义·月考）已知，化简 ．
变式2．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得：．由上述计算，请写出_____．（为任意实数）．
(2)利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①_____；
②化简：_____．
(3)应用：请根据（1）中结论化简（x为任意实数）．
【题型3 结合二个性质进行化简并计算】
例4．计算：
例5．化简：
变式1．计算：
变式1．对于，
（1）若2026≤a≤2027，化简这个式子。
（2）当a是什么取值范围时，原式的值与a的取值无关，并求出原式的值。
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简的结果为（ ）
A． B． C．7 D．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算的结果为（ ）
A． B．3 C．9 D．
3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（25-26八年级上·湖南郴州·月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·河南南阳·月考）化简的结果是 ．
6．（25-26七年级上·山东东营·月考）已知，则的算术平方根是 ．
7．（25-26八年级上·上海·月考）已知，化简： ．
8．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若，化简 ．
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)； (2)； (3) (4)
10．（25-26八年级上·陕西西安·月考）通过计算下列各式的值探究问题：
(1)①___________；；
②___________，
探究：对于任意负有理数___________．
综上，对于任意有理数___________．
(2)应用（）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应的点的位置如图所示．
化简：．
11．（25-26九年级上·山西临汾·月考）阅读与思考
请阅读下面的材料，并完成相应的任务．
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为 从而达到化去一层根号的目的． 例如化简且，
(1)填上适当的数： ▲ （在▲处填空）
(2)化简：