3.3.1离差平方和与方差（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第三章 数据分析初步
3.3.1离差平方和与方差（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解离差平方和、方差的概念。
2.会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道
离差平方和、方差都能刻画这组数据的离散程度。
新课探究
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
8; 8
新课探究
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
新课探究
定义
公式
特点 可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程
度时，只适用于数据个数相同的情况。
怎么办？
新课探究
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
2
16
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？
新课探究
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
新课探究
提炼概念
1．方差的概念
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示。
公式：S2＝__________________________________．
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
由方差的定义，要注意：
新课探究
例1
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪块田地的小麦长的比较整齐？
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
新课探究
X甲＝ （cm）
X乙＝ （cm）
S2甲＝ （cm2）
S2乙＝ （cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
解:
新课探究
2．标准差的定义和计算
定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示。
公式：S＝___________________________________。
说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择(　　)
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm.若甲跳远成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2＝258.21，则成绩比较稳定的是____。(选填“甲”或“乙”)
甲
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5 3 2
11、12、13、14、15 13 2
3、6、9、12、15 9 18 3
答案（1）
2
2
2
（2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时，平均数也是增加(或减少)m个单位。方差和标准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时,方差是n2倍，标准差是n 倍。
05
课堂小结
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示。
定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示。
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数。
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据
x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的方差是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数 0 1 2 3 4 ≥5
人数 1 9 21 7 2 0
(1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　　，中位数是　　。
(2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差(结果保留根号)。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
(2)平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7+4×2)÷40=2(本)，
方差为
∴标准差为
解：（1）2，2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(一)，(二)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示。
(1)根据图示填写下表；
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(一) 85 ____ 85
九(二) ____ 80 ____
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)九(一)班成绩好些。因为两个班级的平均数相同，九(一)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(一)班成绩好些；
(3)S12＝5(1)[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－85)2] ＝70，
S22＝5(1)[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160。
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(一) 85 __85__ 85
九(二) __85__ 80 __100__
解：（1）
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine