3.4.1 四分位数与箱线图（1） 教案

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分课时教学设计
第6课时《3.4.1 四分位数与箱线图（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课核心内容是四分位数（第25百分位数、第50百分位数/中位数、第75百分位数）的概念、计算方法及实际应用。教材通过“男生跳绳成绩制定标准”的合作学习导入，引导学生感知百分位数的实际意义，再通过定义阐释明确四分位数的内涵，最后结合“七年级学生视力评估”的例题，落实四分位数的计算、解读及应用，实现“概念理解—方法掌握—实际运用”的层层递进。
学习者分析 教材选用的“跳绳成绩”“视力评估”均为学生身边的实际场景，学生能感受到统计知识的实用性，容易激发学习兴趣。此外，学生乐于参与合作探究，通过小组讨论解决“制定标准”的问题，既能调动其积极性，也能帮助其在交流中深化对知识的理解。
教学目标 1.理解四分位数（第25百分位数、第50百分位数/中位数、第75百分位数）的概念，明确三者的关系及各自的实际意义； 2.掌握四分位数的计算方法，能根据一组数据准确计算出第25、50、75百分位数； 3.能结合实际场景，运用四分位数分析数据、解读数据含义（如评估数据位置、制定相关标准），提升数据分析能力。
教学重点 四分位数（第25、50、75百分位数）的概念理解和计算方法，能根据四分位数解读数据的实际意义。
教学难点 1. 四分位数的计算逻辑（尤其是数据个数为奇数、偶数时，中位数及上下四分位数的确定方法）；2. 结合实际场景，用四分位数分析数据、解决问题（如制定合格标准、评估数据位置）。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 合作学习 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取 26 名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个）： 108，150，170，124，169，142，154，43，139，167，149，165， 191，208，259，184，120，134，96，125，130，172，168，170，174，130。 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （1）如果想让一半（即 50%）的男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什么数据作标准？ （2）如果想让 75% 的男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么数据作为标准？ （3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 25% 的男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？ （请与你的同伴交流） 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过“男生跳绳成绩制定标准”的合作学习导入，引导学生感知百分位数的实际意义，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 把上述数据从小到大排列： 43，96，108，120，124，125，130，130，134，139， 142，149，150，154，165，167，168，169，170，170， 172，174，184，191，208，259。 要想让一半，即 50% 的男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。 由 26×50%=13，上述数据从小到大排列后，中位数是第 13，14个数的平均数，即（150+154）÷2 =152（个/分）。 一般地，一组数据中至少有 50% 的数小于或等于中位数，也至少有 50% 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第 50 百分位数，记为 m50。 进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用m25和m75分别表示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有25%的数小于或等于m25（也至少有75%的数大于或等于m25），至少有75%的数小于或等于m75（也至少有25%的数大于或等于m75）。m25和m75分别叫作第25百分位数和第75百分位数。想一想，上面“合作学习”的一组数据中，第25百分位数和第75百分位数分别是多少？表示什么实际意义？ 在一组从小到大排列的数据中,m25，m50,m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数（quartile）。其中第25百分位数也称为下四分位数，第75 百分位数也称为上四分位数。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，理解四分位数（第25、50、75百分位数）的概念理解和计算方法，能根据四分位数解读数据的实际意义。环节三：典例精析 例1：为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取 43 名学生的视力数据，具体如下： 4.2，4.1，4.7，5.2，5.0，4.7，4.4，4.9，4.7，5.1，4.5，4.3，4.5，4.8，4.3，4.3，4.3，5.0，4.3，4.2，4.3，4.1，4.9，3.6，5.0，4.5，4.6，4.4，5.0，4.8，4.2，4.9，4.3，4.2，5.1，5.2，5.3，5.0，5.0，5.0，5.1，5.1，5.2。 （1）求这组数据的四分位数。 （2）尝试用四分位数评估该校七年级学生的视力情况。 （3）如果该校七年级某学生的视力为 4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是 4.8 呢？5.1 呢？ 解：把这 43 名学生的视力数据按从小到大的顺序排列如下： 3.6，4.1，4.1，4.2，4.2，4.2，4.2，4.3，4.3，4.3，4.3，4.3，4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.6，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.0，5.0，5.0，5.0，5.1，5.1，5.1，5.1，5.2，5.2，5.2，5.2，5.3。 这组数据共有43个，按从小到大的顺序排列后， 第22个数即中位数，所以m50=4.7。中位数左右两边各有21个数，它们的中位数分别是所有数据中的第11个数和第33个数，所以m25=4.3，m75=5.0。 （2）该校七年级学生至少有25%，即四分之一学生的视力小于或等于m25，在4.3及以下，属于近视。至少有50%，即一半的学生视力小于或等于m50，在4.7及以下，有一定程度的近视。至少有25%，即四分之一的学生视力大于或等于m75，在5.0及以上，视力正常。 （3）因为m25<4.4m75，所以视力是4.8的学生大约比该校七年级50%的学生视力好，但至少比25%的学生视力差；视力是5.1的学生大约比该校七年级75%的学生视力好。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 强化对算术平均数和加权平均数的认识 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，结合“七年级学生视力评估”的例题，落实四分位数的计算、解读及应用，实现“概念理解—方法掌握—实际运用”的层层递进。
板书设计 概念 辩析 例题 练习
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列哪种说法正确描述了下四分位数(　　) A.数据中最小的数据 B.数据中最大的数据 C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值 D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值 选做题： 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为　　，中位数为　　，上四分位数为　　。 【综合拓展类作业】 3.求数据12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37的四分位数。
课堂总结 1.对“百分位数”的抽象概念理解困难，容易将“第25百分位数”“第75百分位数”与中位数混淆，难以理解三者的关系及各自的实际意义； 2.计算四分位数时，对“数据个数为奇数/偶数时，上下四分位数的确定方法”容易出错（如分不清中位数左右两部分数据的个数，找不到对应位置的数值）。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某校共有320名男生，在一次肺活量测试中，得到三个百分位数(单位：mL)m25=3 178，m50=3 510，m75=3925，则估计该校肺活量高于3178 mL的男生有　　名。 选做题： 2.某公司销售员月销售额(单位：千元)数据如下：22，25，28，30，32，35，40，45，50。 (1)计算这组数据的四分位数和四分位距。 (2)若将该公司销售经理的月销售数据120(千元)也纳入统计，请计算这组新数据的四分位距，你 有什么发现？ 【综合拓展类作业】 3.在一次数学测试中，抽取两个班各7名同学的成绩： 班级A：65，70，75，80，85，90，95。 班级B：50，60，70，80，90，100，110。 (1)计算每个班级的四分位数和四分位距，并比较两个班级的成绩分布情况。 (2)小慧在这次测试中得到81分，若她是A班的学生，则她至少比百分之多少的同学成绩高？若她是B班的学生呢？ 答案：课堂练习 1.C 2. 8，16，24 3.解：14个数据已经按从小到大的顺序排列，14÷2=7，所以中位数是第7，8个数的平均值，即m50==26.5。 下四分位数是前7个数据的中位数，(7＋1)÷2=4，即第4个数， 所以m25=19。 上四分位数是后7个数据的中位数，7＋(7＋1)÷2=11，即第11个数， 所以m75=34。 【知识技能类作业】 240 2.解：(1)四分位数分别为m50=32， m25==26.5， m75==42.5， 四分位距=m75－m25=16。 (2)m25是前半部分数据(前5个：22，25，28，30，32)的中位数，即28。 m75是后半部分数据(后5个：35，40，45，50，120)的中位数，即45。 四分位距=m75－m25=45－28=17。 发现：四分位距对一组数据的极端值不敏感。 3.解：(1)班级A：中位数为80，m25=70，m75=90。 四分位距=m75－m25=90－70=20。 班级B：中位数为80，m25=60，m75=100。 四分位距=m75－m25=100－60=40。 比较：班级A的四分位距为20，班级B的四分位距为40，表明班级B的成绩更分散，班级A的成绩更集中。 (2)因为A班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是A班的学生，那么她至少比50%的同学成绩高。 因为B班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是B班的学生，那么她也至少比50%的同学成绩高。
教学反思 1.基础层：能理解四分位数的概念，能根据简单数据（数据个数为偶数、奇数）计算出四分位数，能初步解读四分位数的简单含义； 2.提高层：能熟练计算四分位数，能结合具体场景（如教材例题）解读四分位数的实际意义，能解决简单的实际应用问题； 3.拓展层：能灵活运用四分位数分析复杂数据，能结合实际需求制定相关标准，能初步结合四分位数判断数据的分布特征。
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