2.1一元二次方程和它的解 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
浙教版八年级下册
第二章 一元二次方程
2.1 一元二次方程和它的解
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程
x
x
x
3
X2+3x=4
X2+3x - 4=0
2. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙　　 m.
x+6
( x + 6 )2 + 72 = 102.
x2 +12x-15 ＝0.
7m
C
1m
10m
A
B
D
E
6m
x
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
可列得方程5（1＋x）2=7.2,
分析：
设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
5x2 +10x-2.2＝0.
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程.
x2 +12x-15 ＝0.
5x2 +10x-2.2＝0.
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ =0 ( )
学以致用：
X2+3x- 4=0
√
×
√
×
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
练习：
当x=2时，左边=2 -2=4-2=2
右边=2，左边=右边
x=2是方程的解。
解：当x=-1时，
左边=（-1） -2=1-2=-1
右边=-1
左边=右边
x=-1是方程的解。
当x=0时， 左边=0 -2=-2
右边=0 左边≠ 右边
x=0不是方程的解。
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项.
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 9x2=5-4x； (2) (2-x)(3x+4)=8.
解：（1）9x2+4x-5=0
a=9，b=4，c=-5。
（2） -3x2+2x+8=8，
-3x2+2x=0
a=-3，b=2，c=0
把x=3代入方程得：9+3a+a=0
例2 ：已知关于x的一元二次方程　　　　　 的一个根是3,
求a的值，
x2+ax+a=0
a= -
.
解得 　
b=1
c=-15
练习： 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求b,c的值.
.
2×()2+b+c=0
2×(-3)2+(-3)b+c=0
.
.
.
1.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
≠±1
＝－1
夯实基础，稳扎稳打
.
.
2. 关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+|a|-1=0的一个根为0，求a的值.
.
.
a=-1
3.已知关于x的方程 . , 当m为何值时，该方程是一元二次方程？
.
m=2
指数
(m+2)x+2x-1=0
.
当k 　　　时，是一元二次方程．,
当k 　　　时，是一元一次方程．
a=5，b=-4，c=-4.
解：(x2-5)+(4x2-4x+1)=0
x2-5+4x2-4x+1=0
5x2-4x-4=0
4. 将一元二次方程（x-）（x+）+(2x-1)2=0化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.
5. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
解：
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
a+b+c=0
a+b+c=0
a+b
.
a+b
.
a+b
.
6.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若4a+2b+c=0, 则方程必有一个根为_______.
X=2
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a-2b+4c=0,则方程必有一个根为_______.
x= -
.
7. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
( x + 6 )2 + 72 = 102.
设梯子底端滑动 x m，
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
7m
C
1m
10m
A
B
D
E
6m
x
思维拓展，更上一层
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 x2 + 12x - 15 = 0.
不正确，1 + 12 - 15 = -2.
(1) 小明认为底端也滑动了 1m，他的说法正确吗？为什么？
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 x2 + 12x - 15 = 0.
距离是 2m 不可能，4 + 24 - 15 = 13,不是方程的解
（3）小亮把他的求解过程整理如下:
x 0 0.5 1 1.5 2
x2 + 12 x - 15 -15 -8.75 -2 5.25 13
所以 1 < x <1.5，进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12 x - 15 -0.59 0.84 2.29 3.76
所以 1.1 < x <1.2 .
(2) 底端滑动的距离可能是 2m 吗？为什么？
谢谢
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