2.2一元二次方程的解法（2） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
浙教版八年级下册
2.2 一元二次方程的解法 （2）
开平方法+配方法
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
用式子表示为：若那么x就是a的平方根，记作
.
x2=2
.
齐声朗读：
解决了无理数的表示问题
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
.
.
1. 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
(2)(2x－3)2=7
解：3x2=48
x2=16
开平方得：x1=4，x2=-4
解：开平方得：
2x-3=，或 2x-3=-
.
x1= ，x2=
.
学以致用：
2.填上适当的数，使下列等式成立
1.x2+12x+ =(x+6)2；
2.x2-6x+ =(x-3)2；
3.x2-4x+ =(x - )2；
62
32
22
2
共同特点：
1. 二次项系数都是( )
2.常数项是一次项系数的( ）
1
一半的平方
温故知新：
3.用开平方法解下列方程：
x2+10x=39
解：x2+10x+25=39+25，
x1=3，x2=-13.
（x+5) =64
x+5=8或x+5= - 8
注：运用开平方法解方程，实际上就是将一元二次方程化为形如
x2=a或（x+a) =b的形式
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
x2 +10x=39
（x+5）2 = 64
一元二次方程
完全平方式
非负常数
(1)配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)．
(2)用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式．配方是为了降次，利用平方根的定义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的4步：
一移、 二配、 三开、 四解.
4.用配方法解下列一元二次方程：
（1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0
∴x1=1，x2=-6.
解：方程的两边同加上9，
得：x2+6x+9=1+9，
即（x+3）2=10.
则x+3= ，或x+3=- ，
.
解：移项，得x2+5x=6.
方程的两边同加上 ，
得x2+5x+ =6+ ，
.
即 =
.
则，或 =- ，
.
解得：x1=-3+ ，x2=-3- .
.
解：x1=1.5, x2=-1.5
x1=
x2=-
解：(x-7)2=7
x-7=
或x-7=
x1=
x2=
解：x2=
.
1.用开平方法解下列方程
(1) x2=2.25
(2) 4x2=3
夯实基础，稳扎稳打
(3) 2(x-7)2=14
解：x2-8x=4
x2-8x+16=4+16
解：x2+x=1
x1=
x2=
(x-4)2=20
.
x-4=或x-4=-
.
x1=或x2=4-2
.
x2+x+=1+
.
（x）2=
.
x=
或x=
.
（1）x2-8x-4=0
（2）x2+x-1=0
2.用配方法解下列一元二次方程：
3. 用配方法解下列方程：
4.用配方法解下列方程：
（1）-x2+4x-3=0
解：x2-4x+3=0
x2-4x=-3
x2-4x+4=-3+4
(x-2)2=1
x-2=1或x-2=-1
x1=3,x2=1
（2）-x2+5x+3=0
解：x2-5x-3=0
x2-5x=3
x2-5x+()2=3+()2
.
（x)2=3+()2
.
x
或 x
x
或 x
首先干掉讨厌的 “ - ”
5. 解下列方程
(1) x2=4；
(2) x2=0；
(3) x2+1=0.
解:开平方得x1=2, x2=-2.
解:开平方得x1=x2=0.
解:移项得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程在实数范围内无解.
连续递推，豁然开朗
（2）当p=0 时， x1=x2=0；
（3）当p<0 时,方程x2 = p无实数根.
6.解方程 x2 = p,
（1）当p>0 时， x1 ，x ；
.
x2 +px+q=0
x2 +px= -q
x +
.
x1,2=
.
当0时
.
x1=x2=-
.
该方程没有实数根
x2 +px+= -q+
.
(x +)2 =
.
当>0时
.
当0时
.
7.用配方法解下列方程：
谢谢
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