4.1.1 多边形（1） 教案

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分课时教学设计
第1课时《4.1.1 多边形（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是“浙教版八年级数学（下）”第四章第一节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解多边形的相关概念，带领学生经历四边形内角和定理的发现过程，要求学生理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。多边形在日常生活中有着广泛的应用，能为今后学习“图形与几何”的知识打下坚实基础，有利于培养学生数形结合的思想，在教材中有着非常重要的地位和作用。
学习者分析 学生在八年级上册已经学习了三角形的初步认识和特殊三角形，而学生已经初步认识了多边形，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究多边形和四边形内角和定理.教师在教学过程中可以带领学生回顾三角形的定义，将四边形的定义与三角形的定义对比，点出两个定义的一致性，为进一步给出多边形的定义设下伏笔，让学生经历四边形内角和定理的发现过程，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
教学目标 1.了解多边形的概念。 2.经历四边形内角和定理的发现过程。 3.理解四边形内角和定理的证明。 4.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。 5.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
教学重点 四边形内角和定理。
教学难点 四边形内角和定理的证明。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 观察生活图形 类比·定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？ 完善·定义 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形． 本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，回顾上节课所学内容，温故而知新，了解多边形的概念，经历四边形内角和定理的发现过程。环节二：新知探究教师活动2： 多边形的定义 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．边数为n的多边形叫做n边形（ n为正整数，且n ≥3）注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 图形的构成元素 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。 合作学习：在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）.你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？你能证明这个命题吗？ 教师讲授：四边形的内角和等于360°. 已知：四边形ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 360°. 证明：如图 ，连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠CBD+∠CDB= 180°， ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB = 180°+180°= 360°, 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA = 360°。 合作学习：你还有其他证明方法吗？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生动手操作，合作交流，探究四边形的内角和 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．理解四边形内角和定理的证明。会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。环节三：典例精析 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的四个内角的度数. 解： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° (四边形的内角和等于360°), 又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1, 设∠A=x度，则有x+x+0.6x+x= 360, 解得x= 100. ∴∠A=∠B=∠D=100°,∠C= 100°×0.6= 60°。学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握四边形的内角和定理，并能进行四边形角度计算。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于 (　　) A．130° B．300° C．240° D．360° 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____，∠C＝___． 选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，∠α ，∠β 分别是与∠BAD，∠BCD 相邻的补角，且∠B+∠CDA=140^ ，则∠α+∠β的和是多少度。 【综合拓展类作业】 4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的，求这个外角的度数。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法错误的是( ) A. 五边形有5条边，5个内角，5个顶点 B. 四边形有2条对角线 C. 从多边形某个顶点出发的对角线可以把多边形分成几个三角形 D. 六边形的六个角都相等 选做题： 2.如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD 中有一组对角互补，且∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠D 的度数是多少。 答案： 课堂练习 C 2.109°，_56° 3.解：∵∠DAB+∠B+∠DCB+∠CDA=360^ ，且∠B+∠CDA=140^ ， ∴∠DAB+∠DCB=360^ 140^ =220^ .又∵∠α+∠DAB=180^ , ∠β+∠DCB=180^ ，∴∠α+∠β=360^ (∠DAB+∠DCB)=360^ 220^ =140^ 。 4.解：设与这个外角相邻的内角的度数为x°，则这个外角为(180－x)°，与之不相邻的三个内角的和为(360－x)°. 根据题意，得180－x＝(360－x)， 解得x＝120， 所以这个外角的度数为60°。 作业设计 D 2.【解析】 ∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°， ∴∠ADC＋∠BCD＝360°－200°＝160°。 ∵∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O， ∴∠ODC＝1/2∠ADC，∠OCD＝1/2∠BCD， ∴∠ODC＋∠OCD＝1/2(∠ADC＋∠BCD)＝1/2×160°＝80°， ∴∠COD＝180°－80°＝100°。 3.解：因为四边形ABCD 中有一组对角互补，所以另一组对角也互补， 所以∠A+∠C=∠B+∠D=180^ 。 设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x,3x,4x , 则2x+4x=180^ ，解得x=30^ ， 所以∠B=3x=90^ ， 所以∠D=180^ ∠B=90^ 。
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