4.1.1 多边形（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第一章 二次根式
4.1.1 多边形（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解多边形的概念.
2.经历四边形内角和定理的发现过程。
3.理解四边形内角和定理的证明。
4.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。
5.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
02
新知导入
三角形
四边形
五边形
六边形
...
n边形
.
.
.
观察生活图形
03
新知探究
[来源:
类比·定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？
03
新知探究
完善·定义
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。
03
新知探究
凸四边形
凹四边形
本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
03
新知探究
三角形
四边形
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。
在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接形成的图形。
...
类比
推广
五边形
六边形
...
n边形
.
.
.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形。
03
新知探究
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。
多边形的定义
注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
03
新知讲解
提炼概念
四边形ABCD或四边形ADCB
△ ABC
对角线
图形的构成元素
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。
03
新知讲解
右图的四边形表示为：
四边形ABCD或四边形ADCB
四边形的边：
四边形的内角：
∠A， ∠B ,∠ C,∠D。
线段AB，BC,CD,AD。
试一试
思考：三角形的内角和是多少度？
四边形呢？
你有办法推导吗？
03
新知讲解
实验
A
B
C
D
论证
猜想
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A +∠B +∠C +∠D=360 °
探索：四边形的内角和等于多少度？
03
新知讲解
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
4人小组合作,共同
探讨其他的证明方法
连结AC
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°
合作学习：你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
超强大脑
新课探究
例1
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之 比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于 (　　)
A．130° B．300° C．240° D．360°
2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____，∠C＝____．
1. C 2. 109°56°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在四边形中， ， 分
别是与， 相邻的补角，且
，则
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在四边形中， ， 分
别是与， 相邻的补角，且
，则
解： ，
且 ，
.又
,
， 。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的 ，求这个外角的度数。
解：设与这个外角相邻的内角的度数为x°，则这个外角为(180－x)°，与之不相邻的三个内角的和为(360－x)°.
根据题意，得180－x＝ (360－x)，
解得x＝120，
所以这个外角的度数为60°。
05
课堂小结
类比思想
类比思想
转化思想
转化思想
多边形
B
D
E
F
G
一个定义， 一个定理
2. 重要数学方法
类比
化归
…n边形…
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列说法错误的是( )
D
A. 五边形有5条边，5个内角，5个顶点
B. 四边形有2条对角线
C. 从多边形某个顶点出发的对角线可以把多边形分成几个三
角形
D. 六边形的六个角都相等
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____。
【解析】 ∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，
∴∠ADC＋∠BCD＝360°－200°＝160°。
∵∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝1/2∠ADC，∠OCD＝1/2∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝1/2(∠ADC＋∠BCD)＝1/2×160°＝80°，
∴∠COD＝180°－80°＝100°。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为
，则 的度数是多少。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为
，则 的度数是多少。
解：因为四边形 中有一组对角互补，
所以另一组对角也互补，
所以 。
设，，的度数分别为,, ,
则 ，解得 ，
所以 ，
所以 。
Thanks!
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