4.1.2 多边形（2） 教案

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分课时教学设计
第2课时《4.1.2 多边形（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是多边形的内角和与外角和的性质，带领学生探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律,要求学生掌握多边形的内角和与外角和的性质，会用它们解决简单几何问题.能为今后学习“图形与几何”的知识打下坚实基础，在教材中有着非常重要的地位和作用。
学习者分析 学生在上节课已经学习了多边形和四边形的内角和定理，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究多边形的内角和与外角和的性质。
教学目标 1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。 2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)×180°。 3.掌握“多边形的外角和等于360°。” 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
教学重点 任意多边形的内角和公式。
教学难点 会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形 。 那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？ 类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）。 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。 想一想 四边形的内角有什么特点 四边形的外角有什么特点 你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，回顾上节课所学内容，温故而知新，探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。环节二：新知探究 边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………n
教师活动2： 仔细思考，并请填写上表： 提炼概念 结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3). n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 思考：五边形的外角和是多少？ 填一填： 边数图形外角和3456………n
结论： 任何多边形的外角和为360o 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生动手操作，合作交流， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)×180°。掌握“多边形的外角和等于360°”。环节三：典例精析 例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 解：如图所示，连结AD， ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠EDA=∠DAB ∠CDA=∠DAF （两直线平行，内错角相等） ∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°= 720° ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360° 思考：有没有其它的解法？ 引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 ∵ CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠AFE=∠DCB 同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720° ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360° 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ） A. 都不变 B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 都增加180° 选做题： 2．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　 ) A．27 B．35 C．44 D．54 【综合拓展类作业】 3.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线(　 　)A．5条 B．9条 C．12条 D．14条 选做题： 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是________ 。 3.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m， 再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了__________ m。 【综合拓展类作业】 4.如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF. （1）求证：AF∥CD； （2）求∠A＋∠B＋∠C的度数。 答案： 课堂练习 B 2.C 3.解：∵∠BPO是△PDC的外角， ∴∠BPO＝∠C＋∠D， ∵∠POA是△OEF的外角， ∴∠POA＝∠E＋∠F， ∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。 作业设计 B 2. 7 3. 1000 4.（1）证明：连结CF，AC， ∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB， ∵∠BAF=∠D，∠B=∠E， ∴∠AFC=∠DCF（四边形的内角和都是360°） ∴AF∥CD。 （2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180° ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180° ∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°， 即∠FAB+∠B+∠BCD=360°。
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