4.1.2 多边形（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第4章 平行四边形
4.1.2 多边形（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.探索任意多边形的内角和,体验归纳发现规律的思想方法.
2.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°。
3.掌握“多边形的外角和等于360°。”
4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
02
新知导入
1._______________________________________________叫多边形。
在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形
2.__________________________叫多边形的对角线。
多边形不相邻的顶点的连线
4.长方形、正方形的内角和都是______.
3.三角形的内角和是________。
180°
360°
下面我们探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律
填空
03
新知探究
①三角形
②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
03
新知探究
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3 0 1 1×180°
4 1 2 2×180°
5
…… …… …… …… ……
n
2
3
3×180°
(n-2)×180°
n-3
n-2
03
新知探究
【总结归纳】
对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和
（n-3）
（n-2）
（n-2）
于是就有下面的定理：
n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
03
新知探究
探索多边形的外角和
多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________。
邻边延长线
多边形的外角和
03
新知探究
怎样求三角形的外角和？
四边形的外角和呢？
五边形的外角和呢？
03
新知讲解
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形的外角和
03
新知讲解
提炼概念
n边形的内角和为 。
n边形从一个顶点出发的对角线有 条
n边形共有对角线 条
(n－3) (n≥3)
(n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)
归纳小结
任何多边形的外角和等于 。
360o
新课探究
例2
一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图．不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4．由此可得本题解法。
新课探究
∠FAB+∠C＋∠E= ×720 °=360 °。
解 如图，连结AD。
∵AB//DE，CD//AF（已知），
∴∠1=∠3，∠2＝∠4。
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE。
同理，∠B＝∠E，∠C=∠F。
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=(6-2) × 180 °＝720 °，
新课探究
思考：有没有其它的解法？
F
E
D
C
B
A
P
R
Q
3
2
1
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB
∴∠1=∠2,同理∠3=∠2
∴∠1＝∠3，
∴∠CDE=∠FAB 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A. 都不变
B. 内角和增加180°，外角和不变
C. 内角和增加180°，外角和减少180°
D. 都增加180°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　 )
A．27 B．35 C．44 D．54
【解析】 设这个内角度数为x，边数为n，
∴(n－2)×180°－x＝1 510°，
∴x＝(n－2)×180°－1 510°，∵0＜x＜180°，
∴0＜(n－2)·180°－1 510°＜180°，
解得18(151)＜n－2＜18(169)，
∵n是自然数，∴n－2＝9，n＝11
∴2(n（n－3）)＝2(11×8)＝44.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO＝∠C＋∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA＝∠E＋∠F，
∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。
3.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
05
课堂小结
1.我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。
2.通过探索多边形的内角和外角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。
3.我们还学会了运用多边形内角和外角和公式进行相关计算。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线(　 　)A．5条 B．9条 C．12条 D．14条
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是______ 。
3.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，
再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了_______ m。
7
1000
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.
（1）求证：AF∥CD；
（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数。
（1）证明：连结CF，AC，
∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，
∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，
∴∠AFC=∠DCF（四边形的内角和都是360°）
∴AF∥CD。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.
（1）求证：AF∥CD；
（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数。
（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°
∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，
即∠FAB+∠B+∠BCD=360°。
Thanks!
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