2.2 一元二次方程的法（3） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
浙教版八年级下册
2.2 一元二次方程的解法 （3）
-----------配方法
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解一元一次方程，写出原方程的解
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的4步：
一移、
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
二配、
三开、
四解.
齐声朗读：
解：方程两边同除以2，得
解：方程两边同除以3，得
方程两边都加上1，得
∴x+1= 或x+1=-
1.用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
x2+2x- =0
.
x2+2x+1=
.
即：(x+1)2=
.
∴x1=-1+ 或x2=-1-
.
x2-x-1=0
.
移项，得 x2-x=1
.
方程两边都加上，得
.
x2-x+=
.
即：（x-)2=
.
∴x- = 或x- =-
.
∴x1=3 或x2=-
.
移项，得 x2+2x=
.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解一元一次方程，写出原方程的解
二移、
三配、
四开、
五解.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的5步：
一除、
方程的两边同时除以二次项系数a
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
1.用配方法解下列方程
（1） 2x2+6x+3=0
一除、
二移、
三配、
四开、
五解.
解: x2+3x+ =0
.
x2+3x
.
x2+3x
.
(x+
.
x+
x+
.
x2=
x1=
.
.
.
.
∴x1=1+ x2=1-
（2）5x2-10x-1=0
(3) 3x2 - 6x+4=0
解：二次项系数化为1，得
x2－2x =0,
移项，得
x2－2x= - ,
配方，得
x2－2x+12=－ +12，
即
(x－1)2=－ .
因为实数的平方不会是负数，
所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，
即上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：两边都除以5，得 x2-2x-=0
.
移项，得 x2-2x
.
两边都加上1，得x2-2x+1=+1
.
∴（x-1）2=
.
∴x-1=
.
.
或 x-1=
.
2.用配方法解下列方程
★一除、二移、三配、四开、五解.
（1）
（2）
解：n2-n-6n=2
n2-7n=2
n2-7n+()2=2+()2
()2=
=
=
n1=
n2=
x1=
x2=
.
.
（3）0.1x2+x+0.5=0
（4）x2-2x-=0
解：
x2+10x+5=0
x2+10x=-5
x2+10x+25=-5+25
(x+5)2=-20
x+5=
或 x+5=
x1=
x2=
x2-x-1=0
解：
x2-x=1
.
x2-x+（）2=1+（）2
（）2=
=
=
=
或=
连续递推，豁然开朗
解：4k2－6k＋3=4(k2－k)＋3
=4（k－）2＋
因为4（k－）2≥0，
3.试说明代数式4k2－6k＋3的值恒为正数.
=4[k2－k+2]＋3-4
所以4（k－）2＋>0
代数式4k2－6k＋3的值恒为正数
解：-3k2+6k-5=-3(k2－2k)-5
=-3（k－1）2
因为-3（k－1）20，
4.试说明代数式-3k2+6k-5的值恒为负数.
=-3[k2－2k+2]-5+
所以-3（k－1）2
代数式-3k2+6k-5的值恒为负数.
5.已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，
求常数n的值
解：
4x2+8(n+1)x+16n
=【4x2+8(n+1)x】+16n
=4【x2+2(n+1)x】+16n
=4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 -（n+1)2】+16n
=4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 】- 4（n+1)2+16n
=4【x+（n+1)】2 - 4（n+1)2+16n
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式
则 - 4（n+1)2+16n=0
化简，得 n2-2n+1=0
(n-1)2=0
n1=n2=1
常数n的值为1
字母系数n------常数处理
提取4------代数式恒等变形
6.已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式，
求常数n的值
解：
9x2+18(n-1)x+18n
=【9x2+18(n-1)x】+18n
=9【x2+2(n-1)x+(n-1)2-(n-1)2】+18n
=9【x2+2(n-1)x+(n-1)2】-9(n-1)2+18n
=9【x+(n-1)】2 - 9(n-1)2+18n
已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式
- 9(n-1)2+18n=0
(n-1)2-2n=0
n2-4n+1=0
n2-4n+4=3
（n-2)2=3
n1=2+
n2=2
.
字母系数n------常数处理
提取9------代数式恒等变形
n-2=
.
谢谢
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