第一章解直角三角形单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第一章解直角三角形单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 890.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第一章解直角三角形单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知在中，是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，都是锐角，若满足，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．如图，中，，，的垂直平分线分别交于、两点，连接，如果，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，交于点，将翻折得到，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度为（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为 米．
10．已知中，，则 ．
11．在中，，，的周长为，那么为 ．
12．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，中，，为边上的中线，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
14．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．
(1)求修建的公路的长；
(2)一辆货车从点到点处走过的路程是多少？
15．如图所示，点在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点，若，．
求证：
(1)．
(2)若，求的值．
16．大汉雄风塑像坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建．大汉雄风塑像是亚洲最大的历史人物雕像，如图1，塑像由底座和雕像两部分构成，外为塑铜焊接，内是钢架结构，内有四层旋转楼梯，两个观光平台．游客可乘电梯上至位于塑像肩部的观光平台上，芒砀山周围方圆里风景将尽收眼底，游客将真正体会到“会当凌绝顶，一览众山小”的意境．
某校综合实践小组准备测量这个塑像的高度，如图2，表示底座高度，表示整个塑像的高度，在水平地面点处测得点的仰角为，点的仰角为，后退20米到达点处后测得点的仰角为，点，，在同一直线上，．
(1)求的长；
(2)求的长．（精确到米，参考数据：，，，，，，）
17．如图所示，在浙江磐安海拔米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动．图为其简化示意图，点是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点处测得摩天轮顶端的仰角为，随后沿着坡度的斜坡行走了米到达地面点，接着沿水平方向向左行走约米，抵达摩天轮最低点的正下方点处．经测量，约为米．
(1)求观景台到地面的高度．
(2)求摩天轮的直径．（参考数据：，，，，结果精确到米．）
18．如图1，四边形内接于，为的中点，分别延长，交于点，连接并延长交于点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)如图2，当时，若，．
①求的直径；
②连接，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．4
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴和均为直角三角形．
在中，，，
由勾股定理得：；
在中，，，
∴，
∴；
（2）解：∵为边上的中线，，
∴，
∵，
∴；
在中，，，
由勾股定理得：；
∴．
14．【详解】（1）解：，，，
可得：，
是直角三角形，，
，
，
修建的公路的长是；
（2）解：在中， ，
一辆货车从点到点处的路程是．
15．【详解】（1）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
∵在中，，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在中，．
∴．
16．【详解】（1）解：由题意可知，，，，，米，
∴是等腰直角三角形，
，
令米，则米，
在中，，
，
，
即的长约为米．
（2）由（1）可知，米，
在中，，
（米），
米，
即的长约为米．
17．【详解】（1）解：过作于，则，
∵的坡比是，
∴，
设，则，
由勾股定理得，得，
解得，
∴（米），
答：观景台高度为米；
（2）解：过作于，于，则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，即，
∴，
所以，
所以（米），
答：所以摩天轮直径为米．
18．【详解】（1）证明：∵，且经过圆心，
∴，
∵为的中点，
∴；
（2）解：①连接，，
∵，
∴为的直径，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即的直径为；
②连接，作于点，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∵的直径为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知在中，是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，都是锐角，若满足，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．如图，中，，，的垂直平分线分别交于、两点，连接，如果，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，交于点，将翻折得到，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度为（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为 米．
10．已知中，，则 ．
11．在中，，，的周长为，那么为 ．
12．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，中，，为边上的中线，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
14．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．
(1)求修建的公路的长；
(2)一辆货车从点到点处走过的路程是多少？
15．如图所示，点在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点，若，．
求证：
(1)．
(2)若，求的值．
16．大汉雄风塑像坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建．大汉雄风塑像是亚洲最大的历史人物雕像，如图1，塑像由底座和雕像两部分构成，外为塑铜焊接，内是钢架结构，内有四层旋转楼梯，两个观光平台．游客可乘电梯上至位于塑像肩部的观光平台上，芒砀山周围方圆里风景将尽收眼底，游客将真正体会到“会当凌绝顶，一览众山小”的意境．
某校综合实践小组准备测量这个塑像的高度，如图2，表示底座高度，表示整个塑像的高度，在水平地面点处测得点的仰角为，点的仰角为，后退20米到达点处后测得点的仰角为，点，，在同一直线上，．
(1)求的长；
(2)求的长．（精确到米，参考数据：，，，，，，）
17．如图所示，在浙江磐安海拔米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动．图为其简化示意图，点是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点处测得摩天轮顶端的仰角为，随后沿着坡度的斜坡行走了米到达地面点，接着沿水平方向向左行走约米，抵达摩天轮最低点的正下方点处．经测量，约为米．
(1)求观景台到地面的高度．
(2)求摩天轮的直径．（参考数据：，，，，结果精确到米．）
18．如图1，四边形内接于，为的中点，分别延长，交于点，连接并延长交于点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)如图2，当时，若，．
①求的直径；
②连接，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．4
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴和均为直角三角形．
在中，，，
由勾股定理得：；
在中，，，
∴，
∴；
（2）解：∵为边上的中线，，
∴，
∵，
∴；
在中，，，
由勾股定理得：；
∴．
14．【详解】（1）解：，，，
可得：，
是直角三角形，，
，
，
修建的公路的长是；
（2）解：在中， ，
一辆货车从点到点处的路程是．
15．【详解】（1）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
∵在中，，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在中，．
∴．
16．【详解】（1）解：由题意可知，，，，，米，
∴是等腰直角三角形，
，
令米，则米，
在中，，
，
，
即的长约为米．
（2）由（1）可知，米，
在中，，
（米），
米，
即的长约为米．
17．【详解】（1）解：过作于，则，
∵的坡比是，
∴，
设，则，
由勾股定理得，得，
解得，
∴（米），
答：观景台高度为米；
（2）解：过作于，于，则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，即，
∴，
所以，
所以（米），
答：所以摩天轮直径为米．
18．【详解】（1）证明：∵，且经过圆心，
∴，
∵为的中点，
∴；
（2）解：①连接，，
∵，
∴为的直径，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即的直径为；
②连接，作于点，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∵的直径为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．